Vektorrechnung

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Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung
Hallo zusammen.
Ich sitze hier gerade an einer Aufgabe, aber leider komme ich nicht ganz klar damit.

Überprüfen Sie mit Vektorrechnung, ob das Dreieck mit den folgenden Ecken gleichseitig ist.

A=(0;0;0), B=(4;6,928;6), C=(6;6,928;4)

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank im vorraus.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was macht denn ein gleichseitiges Dreieck aus? Welche Eigenschaft hat es, die es zu einem gleichseitigem Dreieck machen? Und zum Schluss: Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

die länge eines vektors berechnet man durch den betrag.

und bei einem gleichseitiges dreieck sind alle winkel 60°.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es denn noch etwas, was ein GLEICHSEITIGES Dreieck ausmacht, außer den Winkeln? Augenzwinkern
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt den Betrag von Vektor AB und AC ausgerechnet. Beide sind 10.
Aber wie bekomme ich jetzt den Vektor CB ? Wenn ich den ausrechne bekomme ich was anderes raus.
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ausser dass alle seiten gleichlang sind wüsste ich jetzt gerade nix mehr unglücklich
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das brauchen wir ja auch Augenzwinkern

Du hast also die Länge von AB und AC berechnet, wenn es ein gleichseitiges Dreieck ist, müsste ja auch BC die gleiche Länge haben. Da dies nicht so ist, kann es kein gleichseitiges Dreieck sein.
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok danke smile
Dann hatte ich die ganze Zeit die Lösung und hatte es nichtmal gemerkt smile

In den nächsten Tagen werde ich dieses Forum hier sicher noch sehr häufig benutzen smile
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

aber hab ich denn auch BC richtig ausgerechnet ?
Ich habe den Vektor AC minus den Vektor AB gerechnet.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Um BC zu berechnen, musst du doch einfach nur rechnen. Dann bekommst du \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} [/latex], davon jetzt noch den Betrag bestimmen smile
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann hatte ich das ja richtig gemacht.
danke dir.
ich hätte hier noch eine aufgabe wo ich dran hänge.
ich stelle sie hier einfachmal in diesem thread.

Wie groß ist der Einfallswinkel Alpha des Lichtstrahles auf die Ebene (z=0) ?

Richtung des Lichtstrahles: Vektor s = (1/2/-1)

Dazu sieht man ein Bildchen wie ein Lichtstrahl im ca. 45 ° Winkel auf die Mitte der Ebene fällt.
Wie berechne ich das ? Nehme ich einfach einen Einheitsvektor um dann den Winkel zwischen beiden Vektoren zu berechnen ?
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ach nee, das war quatsch was ich erzählt habe.
ein einheitsvektor würde ja nicht senkrecht nach oben zeigen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Iorek ist gerade OFF.
Die Idee mit den zwei Vektoren ist schon mal gut. Aber wieso soll der zweite senkrecht nach oben zeigen?

Und weißt Du, wie man den Winkel berechnet, den zwei Vektoren einschließen?
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ja wie das geht weiss ich.

Auf der Skizze ist ein "Hilfsvektor" eingezeichnet der senkrecht nach oben zeigt.
Und zwischen diesem Vektor und dem Lichstrahl ist alpha eingezeichnet.
Also muss ich nur diesen Vektor erstellen und kann dann den Winkel berechnen mit der einen Formel.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, dann erstellen wir einen Vektor, der senkrecht nach oben zeigt.
Was ist das Wesentliche an einem Vektor, der senkrecht auf der x/y-Ebene steht? - Doch wohl das, dass Fußpunkt und Spitze die gleichen . . . - Koordinaten haben.
Und wie ist es mit der Höhe, spielt die eine Rolle oder ist sie egal?
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

reicht es nicht einfach einen Vektor zu erstellen mit (0/1/0) ?

Leider bin ich in Vektorrechnung sehr schwach und mir fehlt manchmal das Verständnis dafür.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast es fast richtig.
Überleg mal: Die beiden Vektoren müssen ja in einer Ebene liegen, die normal auf die x/y-Ebene steht.
Wenn Du Dir jetzt einen Vektor vom Ursprung nach (0 1 0) vorstellst und einen nach (1 2 -1), dann liegen sie nicht gemeinsam in einer solchen Ebene.

Wo zeigt dieser Vektor hin: (0 0 1) ?
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Vektor zeigt zu mir.
Ich lade besser mal ein Bild hoch damit nachher keine missverständnisse auftreten
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

so hier ist die aufgabe

[attach]12992[/attach]
Bitte Bilder mit "Dateianhänge" hochladen. Dann gehen sie nicht verloren, wenn der externe Link sich ändert.
Danke
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist es klar.
Den senkrechten Vektor haben wir auch. Das ist Dir ja klar, oder?

Kommst Du schon zurecht?


PS.: Bitte beachte den Hinweis für das nächste Mal. Augenzwinkern
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss leider gestehen dass es mir noch nicht klar ist.
oder muss ich einfach nur einen vektor basteln der (1/5/-1) hat ? 5 habe ich einfach nur mal gewählt weil er weiter nach oben zeigen soll ? oder vertue ich mich da jetzt ?

edit: ja hinweis werde ich beim nächsten mal so machen. sorry, hatte da nicht aufgepasst.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht verändern. Du hast sie ja schon.
Lichtstrahl: (1 2 -1)
Senkrechter Vek.: (0 0 1)

Es stellt sich aber eine andere Frage.
In der Zeichnung sieht man es deutlich: Der Lichtstrahl zeigt nach unten, der senkrechte Vektor (Lot) nach oben, gesucht ist aber der Winkel vom Lot abwärts zum Lichtstrahl, als ob dieser genau umgekehrt gehen würde (schräg nach oben).
Was können wir da machen?
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm eine gute frage. ich habe im moment keine idee ausser vielleicht einfach drehen.

aber ich hab da noch gerade ein verständnis problem. du schreibst der senkrechter vektor hat (0/0/1). aber ich dachte er hätte (0/1/0). weil er ja nach oben geht. also nur eine 1 auf der y-achse. oder bin ich da jetzt total daneben ?

ich merke gerade dass ich mit der aufgabe ziemlich überfordert bin.
leider habe ich keine lösung und weiss auch nicht wie ich drauf kommen soll.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du mit "drehen" um 180° drehen meinst, ist das richtig.

(0 1 0) liegt ja in der x/x-Ebene. Die musst Du Dir als horizontale Ebene vorstellen, z. B. den Fußboden oder die Tischplatte. Wenn Du Dich nur darauf bewegst, brauchst Du nur x- und y-Koordinaten.
Wenn Du aber einen Bleistift senkrecht draufstellst und ihn als Vektor beschreiben möchtest, brauchst Du eine z-Koordinate. Daher zeigt (0 0 1) nach oben.
Du musst auch bedenken, Dein Bild ist eine Schrägansicht, dadurch zeigt die z-Achse von Dir weg. Aber in einer zweidimensionalen Darstellung ist das nicht anders möchlich.

Also: Lichtstrahl-Vektor umdrehen, und dann ?

Edit: Ich sehe gerade, mit dem Skalarprodukt gibt es da Schwierigkeiten.
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss jetzt leider nicht wie ich einen vektor drehe.
aber wenn ich den senkrechten vektor um 180 gedreht hab kann ich mit folgender formel weitermachen. kannst du mir noch sagen wie ich den vektor drehe ?

die formel für den winkel lautet: arccos((a*b)/(|a|*|b|))
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Einen Vektor dreht man um, indem man ihn mit (-1) multipliziert. Aber den senkrechten lass, wie er ist. Nur den anderen umkehren.

Deine Formel für den Winkel ist richtig.

Und mein Edit im vorigen Beitrag vergiss bitte, habe mich geirrt.
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

also ist der vektor s (1/2/-1) gedreht (-1/-2/+1) richtig ? der andere 0/0/1

und dann wende ich die formel noch an und hab die lösung
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Kannst die Lösung ja reinstellen, damit wir vergleichen können.
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt 65,9 ° raus.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Hab ich auch. Sehr gut.
Sebbie Auf diesen Beitrag antworten »

SUPI smile Vielen Dank.

dann mache ich auch beruhigt Pause für heute smile
wenigstens etwas geschafft smile

Ich danke dir nochmals und wünsche dir ein schönes wochenende.
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