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17.01.2010, 18:14	pythagora	Auf diesen Beitrag antworten »
K^n Hallo, die Aufg ist im Anhang, ich bekomme hier das mit den Formeln irgendwie nicht so hin, sorry.[attach]13009[/attach] Also aufg. 1 Hab ich schon gemacht und bei Aufgabe 2 muss ich ja beide Richtungen zeigen und zwar: 1. wenn f linear (Voraussetzung) --> p o f linear 2. wenn p o f linear (Voraussetzung) --> f linear ja?? So , dass bei 1. f linear ist muss ich ja einfach nur per text vorraussetzen, aber wie mache ich das mit p o f?? Ich habe da was versucht (Anhang [attach]13010[/attach]), weiß aber nicht ob das so geht, und bei 2. bin ich völlig ratlos... Kann mir jemand helfen???
17.01.2010, 19:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ist okay 2. Du kannst benutzen, dass das Bild $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ ein Komponentenvektor $\begin{eqnarray} (f(x)_1,...,f(x)_n) \end{eqnarray}$ ist. Darauf kannst du die Projektionen loslassen, und wir setzen voraus, dass $\begin{eqnarray} p_j\circ f \end{eqnarray}$ linear ist.
17.01.2010, 19:14	pythagora	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe für 1 jetzt noch ne andere Variante entwickelt, geht die auch/ist die besser??? [attach]13013[/attach] bei 2. komm ich leider nicht weiter...was mache ich denn mit dem komp.vektor und wieso darf ich den benutzen?? Danke für die schnelle Antwort LG pythagora
17.01.2010, 19:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Geht so nicht, warum ist denn $\begin{eqnarray} p_j(f(x))=f(x_j) \end{eqnarray}$ ? Das kann gar nicht gehen, weil $\begin{eqnarray} x_j \end{eqnarray}$ in einem beliebigen Vektorraum nicht erklärt ist, jedenfalls nicht ohne Basis. Und wenn das erklärt wäre, wäre $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ keine darauf anzuwendende Abbildung, denn $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ wirkt auf Vektoren aus $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , nicht auf Zahlen. 2. Da haben wir auch schon die gewünschte Erklärung für diesen Teil der Aufgabe. Den Komponentenvektor darfst du benutzen, weil es ihn gibt, weil $\begin{eqnarray} f:V\to K^n \end{eqnarray}$ . Und weil wir sonst nichts wissen, ist das der Kern des Beweises. (Sherlock Holmes lässt grüssen )
17.01.2010, 19:47	pythagora	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also kann ich das für 2. so machen?? [attach]13014[/attach] zu 1. aber pj ist doch die Prokektion auf die j-te Komponente und wenn ich p-j anwende, komme ich doch auf xj, oder nicht?? Wäre dann die erste Variante richtig???
17.01.2010, 20:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 1. ist die 1. Variante richtig, die 2. Variante falsch. Das hatte ich schon bestätigt. Bei 2. bist du nahe dran, ich "sehe" den Beweis schon. Du hast aber f als linear vorausgesetzt, was du erst beweisen möchtest. Lass diese Voraussetzung weg, und sieh, was übrigbleibt, ist ein Beweis, jedenfalls fast. Du musst allerdings noch etwas exakter schreiben.
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17.01.2010, 20:15	pythagora	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber wenn ich bei 2. den teil weglasse mit f linear, wie bekomme ich da ne verknüpfung?? soweit sieht das dann doch so aus, oder?? [attach]13015[/attach]
17.01.2010, 20:17	pythagora	Auf diesen Beitrag antworten »
soll ich vielleicht pj(fx....+fy.... komponentenweise addieren, dann sieht das ende ja so aus wie der hintere teil über dem und oder?? ist das richtig?? geht das dann so??
17.01.2010, 20:28	pythagora	Auf diesen Beitrag antworten »
geht das so?? [attach]13016[/attach]
19.01.2010, 19:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das muss irgendwie genau umgekehrt gehen, denn du willst doch aus der Linearität von $\begin{eqnarray} p_j \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_j\circ f \end{eqnarray}$ die Linearität von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ folgern. Jetzt hast du die Behauptung wieder in den "Beweis" reingemogelt und schließt daraus die Linearität von $\begin{eqnarray} p_j\circ f \end{eqnarray}$ . Tipp : Fang doch mal an mit $\begin{eqnarray} p_j\circ f(x+y)=p_j\circ f(x)+p_j\circ f(y) \end{eqnarray}$ und schreibe z.B. $\begin{eqnarray} f(x)=(f(x)_1,...,f(x)_n) \end{eqnarray}$ P.S. Ich hab's gemacht, und es funktioniert, um zu zeigen $\begin{eqnarray} f(x+y)=f(x)+f(y), f(\alpha x)=\alpha f(x) \end{eqnarray}$

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