Zur genäherten Lösung der autonomen Anfangswertaufgabe

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Zur genäherten Lösung der autonomen Anfangswertaufgabe
Zur genäherten Lösung der autonomen Anfangswertaufgabe
y´(t)= f(y(t)),y(a)=y_0

(y \in \mathbb R ^1,f:[a,b]\mathbb R ^1)

werde das Einschrittverfahren

u_l+_1=u_l+h_l[f(u_l)+\frac{h}{2} g(u_l+\beta h_lf(u_e))]

mit g(y)= f´(y)f(y) benutzt.

(a) Man bestimme die Ordnung p des Verfahrens, wenn \beta eine beliebige reele Zahl ist.
(b) Welche Ordnung p kann man für geeignete Werte \beta erhalten und wie lauten diese?
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