Differentialrechnung: Stetigkeit,Grenzwert,Differenzierung |
| 18.01.2010, 22:02 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialrechnung: Stetigkeit,Grenzwert,Differenzierung Habe folgende Funktion gegeben: f(x) = 4 - 2 * | x - 3 | Nun hab ich folgende Teilaufgaben zu lösen: a) Die Funktion ist in x= 3 nicht stetig b) Der Grenzwert lim x->3 f(x) existiert nicht. c) die Funktion ist in x=3 nicht differnzierbar? zu a) also müsste ich da den Grenzwert von lim x-> 3 von der Funktion bilden ? Aber was mach ich dann mit dem ERgebnis? zu b) Grenzwert kannich berechnen, wenn der 0 ist existiert er nicht ist das richtig? zu c) versteh ich gar nicht Was ich mit den Betragsstrichen machen soll weiss ich leider auch nicht. Wäre um Rat sehr dankbar!! |
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| 18.01.2010, 22:09 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst die Funktion auf Stetigkeit und Differienzierbarkeit untersuchen. Für die Stetigkeit musst du schauen, ob der Grenzwert in einem belibigen Punkt gleich dem Funktionswert entspricht. Wenn dieser Grenzwert garnicht existiert, kann folglich die Funktion auch nicht stetig sein. Um zu schauen, ob die Funktion diff.-bar ist, musst du schauen, ob der Differentialquotient existiert. Schon mal als Hinweis: Wenn eine Funktion eine solche Spitze hat, ist sie dort nie diff.-bar. |
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| 18.01.2010, 22:10 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differentialrechnung: Stetigkeit,Grenzwert,Differenzierung
Schau dir die Definitionen don Grenzwerten Stetigkeit und Diffenrenzierbarkeit an! Denn wenn du das je getan haben solltest ist beängstigend wenig davon übrig geblieben. |
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| 18.01.2010, 22:14 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialrechnung: Stetigkeit,Grenzwert,Differenzierung @bullet1000 okay danke. Was meinst du "eine solche Spitze?" @pseudo-nym Ja das hab ich mir gerade angeschaut und ich verstehe eigentlich gar nichts davon. Nur dass ich iwie den Grenzwert berechnen soll! Aber ich weiss nicht was ich dann mit dem Ergebnis vom Grenzwert machen soll!? ich werds mir dann nochmal reinziehen! |
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| 18.01.2010, 22:15 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau die mal die Funktion an, dann weißt du, was ich mit "Spitze" meine. Geh am besten folgendermaßen vor: 1. Untersuche den Grenzwert an der Stelle 3 a) wenn dieser existiert, schau, ob er dem Funktionswert an der Stelle entspricht b wenn dieser nicht existiert kann die Funktion nicht stetig sein. 2. Untersuche, ob die Differentialquotient (Grenzwert) existiert. |
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| 18.01.2010, 22:16 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso du meinst | x - 3 | ? |
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| 18.01.2010, 22:17 | Parabolus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialrechnung: Stetigkeit,Grenzwert,Differenzierung Natürlich ist f an der Stelle 3 Stetig, auch weil der Grenzwert von f dort existiert. F ist allerdings an 3 nicht diff.. Vielleicht sind Deine Betragstriche ja in Wirklichkeit eine Gaußklammer, sonst irritieren a) und b) als Ernst zu nehmende Aufgabenstellung !? Ansonsten glaube ich, Du weist gar nicht worum es überhaupt geht. |
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| 18.01.2010, 22:18 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialrechnung: Stetigkeit,Grenzwert,Differenzierung ja eben weiss ich nicht worum es geht deswegen hab ich ja auch gefragt ^^ sonst könnte ich die Aufgabe ja rechnen... es sind einfach | so Striche - meiner Meinung nach Betragsstriche! |
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| 18.01.2010, 22:21 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bullet1000 danke! so werde ich vorgehen |
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| 18.01.2010, 23:55 | Tobi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So also zu a): Ich berechne den Grenzwert: lim x -> 3 von 4 - 2 * | x -3 |. = 4 - 2 * 3 - 3 = 4 - 6 - 3 = -5. f(3) = 4 - 2 * 3 - 3 = - 5 -5 = -5 also stetig! so richtig? Oder kann ein Grenzwert net negativ sein? 
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