Logistisches Wachstum

Neue Frage »

Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Logistisches Wachstum
In unsrem Mathebuch steht für das Logistischen Wachstum diese Formel:
Änderungsrate= k*B(t)*[S-B(t)]

Wie rechne ich dann den neuen Bestand und k aus?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen..
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im diskreten logistischen Modell ist der Bestand zum Zeitpunkt t+1 gerade um diese Änderungsrate gewachsen:

B(t+1) = B(t) + k·B(t)·(S-B(t))

Wenn du also S,k und B(t) kennst, kannst du so B(t+1) berechnen. Kennst du dagegen S,B(t),B(t+1), so kannst du aus dieser Formel k bestimmen.
Paddy100000 Auf diesen Beitrag antworten »
logitshces wachstum
ich muss ein referat über wachstum halten

aber mit der formel für das log. wachstum muss irgendwas nicht stimmen, oder was ich annehme ich mache irgendwas falsch.
also ich meine also diese formal hier : B(t+1) = B(t) + k·B(t)·(S-B(t))


also zb diese aufgabe:


in einem wald leben 10000 kaninchen. das anfagnswachstum der kaninchen beträgt 5 % im monat. ihre anzahl kann 30000 nicht übersteigen:

also


dann wäre das ergebnis nach der formel


B(1) = 10000+ 0,05(10000)*(30000-10000)

das wäre also dann nach einem monat eine anzahl von 500* 20000 +10000 = 10000000


das kann ja wohl überhaupt nciht sein

was amche ich falsch?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logitshces wachstum
mal abgesehen davon dass ich nicht weiß worum es genau geht,
aber woher nimmst die Weisheit zu schließfolgern, dass

k = 0,05 ist ???

wählst einen GEEIGNETEREREN Wert für k ist dein Prob weg :-oo


Nicht die Formel ist falsch, sondern der Anwender scheint falsch

Augenzwinkern
Patrick10000 Auf diesen Beitrag antworten »

ja wenn das anfangswachstum 5 % ist bin ich der meiung gewesen dass k dann eben dementsprechend 0,05 ist

woher soll ich sonst k nehmen?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
...
Kennst du dagegen S,B(t),B(t+1), so kannst du aus dieser Formel k bestimmen.


na dann denk mal nach ....
.
 
 
Patrick10000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eiei

105= 100+ k (300-100)*100



also k = 0,000249 ?

ich glaub ich habs stimmt das so ?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... das ist Gepfusch :-oo

setz das mal exakt um was Leopold gepostet hat, und versuch
nichts hinzutrimmen, dann wirds richtig
.
Patrick10000 Auf diesen Beitrag antworten »

ich steh grad ziehmlich auf dem schlauch

also:

wenn man
B(t+1)=105
B(t)=100
S = 300
hat


funktioniert das dann so ?

105 = 100+k(100)*(300-100)

dann nach k auflösen?

also


105 = 100+ 100k* 200

105 = 100+ 20000k

-20000k =-105+100

20000k =5

k = 0,00025

?

sag mal bitte ob ichs jetzt richtig gemacht hab


danke im vorraus
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... nein, steht doch oben :-oo

wenn man B(t) =100


du hast aber B(t) = 10000
Patrick10000 Auf diesen Beitrag antworten »

jaaa

ich hab die zahlen nur geändert damit nicht so grosses rauskommt also wenn B(t) = 100 B(t+1) = 105 und S = 300 ist dann stimmts?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... dann stimmts, *lol*

bist mir fleicht 'n Hecht . Augenzwinkern
.
Patrick10000 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab da mal ne frage:
WAS IST k? was beschreibt es. ich les immer es sei eine konstante.. was ich natürlich auch glaube aber wenn man B(t+1) errechnen möchte woher das k nehmen? und falls es gegeben ist was beschreibt k dann? also S beschreibt ja die Grenze und B(t) zum beispiel den vorhandenen bestand aber was gibt k eigentlich an? ist es einfach nur ne konstante die halt gegeben ist oder hat die zahl die zu k gehört auch einen sinn?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

k ist - je nach Modell - die Wachstums-(oder Zerfalls-)Konstante. Sie tritt immer im Exponent der e-Funktion auf. Sie lässt sich auch in eine allgemeine Basis (a) "einarbeiten":



Danach ist das k nicht mehr zu sehen, weil es ja in a verborgen ist. Diese Schreibweise ist allerdings bei Werten von a, die nahe an 1 liegen, sehr problematisch.

Wachstumsfunktionen mit einer allgemeinen Basis a statt e werden zur Vereinfachung gerne verwendet. Dennoch ist die Schreibweise mit e vorzuziehen, weil sie erstens aus der Lösung der Differentialgleichung direkt hervorgeht und zweitens auch beim Auflösen nach dem Exponenten weniger Probleme aufreten, wenn die Basis a sehr nahe an 1 liegt!

mY+
Destroyer2442 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Es ist schon was her das hier was gepostet wurde ^^

Aber ich hab noch eine Frage dazu und zwar wollte ich wissen wie ich die Formel nach k umstelle wenn k im exponenten steht ? Z.b. ein Beispiel am exponentiellen Wachstum :

B(t) = B(0) * e^kt
B'(t) = k * B(t)

und zwar muss ich bevor ich den Wert ausrechnen kann doch ersteinmal die proportionalitätskonstante "k" ausrechenn oder ?

Das Problem dabei ist das ich den Wert für B(t) nicht kenne die anderen Werte sind : B(0) = 10(Bakterien) ; t = 120(Tage) ; e = 2,718281828.....

Kann mir jemand helfen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit B(0) und t allein kannst du k noch nicht ausrechnen. Dazu muss mindestens noch ein "Messwert" gegeben sein, also ein Bestand zu einer bestimmten Zeit .

k wird dann durch Logarithmieren der Gleichung berechnet:







mY+
Destroyer2442 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi nochmal,

Danke für die letzte Antwort übrigens ^^.

Ich hab jetzt nur noch eine Frage zur Herleitung der Gleichung des Logistischen Wachstums Ich habe jetzt auch schon mehrere Seiten im I-net darüber gelesen.
Ich habe dann die Ergebnisse, der Gleichung, miteinander verglichen (da es anscheinend sehr viele Lösungswege gibt) also weiß ich schonmal, dass der Lösungsweg richtig sein muss.
Aber bei der b.z.w. nach der Partialbruchzerlegung (die häufig angewendet wird) passiert beim Integrieren der Gleichungen etwas was ich mir bisher noch nicht erklären konnte und zwar wird die Gleichung :



zu diesem Integral geformt :



Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt, dass auf der linken Seite der Gleichung vor dem Integral steht ?
(Der ganze Rechenweg steht hier von S. 6 - 7)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Offenbar, weil und daher dann auch eine Konstante ist Big Laugh

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »