geometrische Beschreibung einer Abbildung

19.01.2010, 18:57

Meike89

geometrische Beschreibung einer Abbildung

Hallo,
zur Aufgabe:
Gib die geometrische Beschreibung der Abbildung phi $\begin{eqnarray*} _{A} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ END ( $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{2} \end{eqnarray*}$ ) , die durch die Matrix A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gegeben ist d.h phi $\begin{eqnarray*} _{A} \end{eqnarray*}$ (x) := Ax für x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{2} \end{eqnarray*}$

könntet ihr mir bitte einen Denkanstoß geben, denn ich weiß nicht wie ich mit der Aufgabe beginnen soll?

Meike

19.01.2010, 19:16

Mazze

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Berechne doch einfach mal

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

was stellst Du fest?

19.01.2010, 19:36

Meike89

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= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} y \\ x \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = Kehrwert

19.01.2010, 20:06

Mazze

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Kehrwert ist sicherlich die völlig falsche Bezeichnung, Du hast es hier mit Vektoren zu tun, nicht mit Zahlen.

19.01.2010, 20:55

Meike89

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ist es vielleicht eine verschobene Normalparabel mit (zb.) Werten :

x=1 y=1

x=1 y=-1

x=16 y=4

x=16 y=-4

usw.

19.01.2010, 21:03

Mazze

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Zeichne dir mal kartesisches Koordinatensystem auf und trage die Punkte

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

auf, und dann

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist wirklich eine ganz elementare Operation. Kein Hyperbelkram usw.

19.01.2010, 22:11

Meike89

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Verstehe ich jetzt nicht,gezeichnet habe ich 2 Koordinaten.

19.01.2010, 22:16

Mazze

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Zitat:

Verstehe ich jetzt nicht,gezeichnet habe ich 2 Koordinaten.

Ich hab Dir aber 4 Koordinaten gegeben. Zeichne einmal

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und dann

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann siehst Du was die lineare Abbildung mit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ macht. Mach das selbe mit

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

21.01.2010, 17:23

Meike89

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tut mir leid ich verstehe das nicht, für mich sind es jetzt jeweils zwei doppelte koordinaten und nicht wie es wahrscheinlich sein soll 4 koordinaten

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