Wann kann AB-BA die Einheitsmatrix sein? |
| 20.01.2010, 17:52 | SoCiaL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wann kann AB-BA die Einheitsmatrix sein? Beweise oder wiederlegen Sie: Es gibt Matrix A,B e R^3x3 mit AB - BA = E ( E e R^3x3 bezeichnet hier die Einheitsmatrix) Ich habe im Internet recherchiert und folgendes gefunden Wenn die dimension V = n < unendlich ist und Char K 0 0 oder Char K kein Teiler von n, so hat AB - BA = E keine Lösung Weil aus AB - BA = E folg nämlich 0 = Sp(AB-BA) = Sp E = n also ist Char K = 0 und es gibt keine Lösung Das meiste habe ich verstanden aber nicht wieso die Charakteristik von K = 0 oder kein Teiler sein muss. Kann mir dazu einer weiter helfen? Edit: Aussagekräftigen Titel wählen! "Lineare Algebra 1 übungsaufgabe" erklärt nichts. Gruß, Reksilat. |
||
| 20.01.2010, 20:14 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Algebra 1 übungsaufgabe Hi SoCial, In Deinem Beispiel ist doch die Dimension und der Körper mit bereits fest gegeben. Da musst Du Dir also keine Sorgen mehr machen. Im angesprochenen Beweis (also bei beliebigem Körper K und beliebiger Dimension n) muss man natürlich die Charakteristik beachten, denn wenn zum Beispiel n=4 und char(K)=2 ist, dann ist die Spur der Einheitsmatrix gerade 1+1+1+1=0. Diesen Fall muss man dann eben separat betrachten. Gruß, Reksilat. |
||
| 20.01.2010, 21:33 | SoCiaL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Algebra 1 übungsaufgabe Vielen Dank für die schnelle Antwort, werde mir das mal durch den Kopf gehen lassen ! |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
