Binomialverteilte Zufallsgrößen

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FrenchToast2010 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilte Zufallsgrößen
Bei 1000 befragten Testpersonen gibt es 370 Raucher, die anderen sind Nichtraucher. Von diesen Personen werden 10 zufällig gewählt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) dass genau die Hälfte Raucher sind,
b) dass alle Raucher sind,
c) dass höchstens zwei Personen Raucher sind,
d) dass mindestens drei Personen Nichtraucher sind?

Meine Überlegungen:

a) 5 aus 370 mal 5 aus 630
b) 4,45*10^-5
c) Fälle berechen für k=0,1,2 und addieren
d) gegenereignis zu k kleiner/gleich 8

bei d) bin ich mir ziemlich unsicher.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es binomialverteilt sein soll, dann würde ich mit B(n;p;k) rechnen.
Ich hab aber das Gefühl, dass es sich hierbei nicht um eine Binomialverteilung handelt, da der Versuch "10 Leute werden ausgewählt" nicht aus unabhängigen Einzelversuchen besteht. Sobald eine Person ausgewählt wird, ändert sich das Verhältnis 370:630.
Stochastikexperten, wo seid ihr?
FrenchToast2010 Auf diesen Beitrag antworten »

a) B (10; 0,37; 5) 0,173
b) 4,809 * 10 hoch -5 = 0,00004809
c)
d)
FrenchToast2010 Auf diesen Beitrag antworten »

Also TommyAngelo hat mir gestern Abend noch im ICQ geholfen die Aufgabe mit beiden Verfahren ( k aus n und binomialverteilung) zu rechnen. Läd man hier komplett Lösungen hoch?

Naja das Thema hat sowieso nur viele Views und wenig Antworten Augenzwinkern
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

@TommyAngelo
Gebe dir vollkommen Recht bei deinen Bedenken. Man darf hier die Binominalverteilung nicht anwenden.
Glaub aber der Aufgabensteller hat nicht daran gedacht.
Mir fällt zumindest kein anderer Lösungsweg ein.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei bekannter Grundgesamtheit 1000 mit Aufteilung 370 Raucher / 630 Nichtraucher kann man das ganze ja auch ordentlich mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen. Bei einer Stichprobengröße 10 werden diese dann richtigen Resultate aber nicht sehr von denen der Binomialverteilungsnäherung abweichen.
 
 
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