schwach konvergenz

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hhuu Auf diesen Beitrag antworten »
schwach konvergenz
Wink Hallo
Wink
Konvergenz bei mir ist ein bisschen unklar Lesen2 , sondern hier im Stochastik
und ich habe heute eine Frage gebracht

Die Frage besagt:

Es seien Folgen von reellwertigen Zufallsvariablen auf , , die Folgen der Verteilungen von bzw. .
Ferner sei in Wahrscheinlichkeit und schwach. Zeigen Sie , dass schwach ist

Tanzen
hhuu Auf diesen Beitrag antworten »

ich Korregier meine Frage
stett ist ich meine:
und
hhuu Auf diesen Beitrag antworten »

ich warte eure Antwor Tanzen
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hhuu
ich warte eure Antwor Tanzen


So etwas ist für viele hier ein KO-Kriterium.

Schreibe doch zunächst einmal die Definitionen der beiden Konvergenzarten hin.
hhuu Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nur diese Def.

Def.

Es sei eine Folge von Zufariablle.Dann erfüllt das Starke (bzw. Schwache ) Gesetz der großen Zahlen ,falls
p- fast -sicher (bzw. in Wahrscheinlichkeit)
bitte wieso?
hhuu Auf diesen Beitrag antworten »

und gibt es andere Def.
Sei eine Folge von Zva. und eine Zva. auf
konvergiert in Wahrscheinlichkeit gegen , falls für alle ,
 
 
hhuu Auf diesen Beitrag antworten »

Erstaunt2 ich versuche Lesen1 aber ,bis jetzt keine Idee gefunden
Shooting-Star Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

sitze gerade an der selben Aufgabe. Hier mal die Definition von schwacher Konvergenz:
konvergiert schwach gegen ein W-Maß , wenn:
-> ,
wobei F eine stetige, beschränkte Funktion der reellen Zahlen ist.
Wie zeige ich nun, dass durch
auch für gilt, dass -> ?
Komme da irgendwie zu keinem vernünftigen Ansatz.

Gruß Shooting-Star
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

Da P ein W-Maß und f beschränkt, folgt das die Integrale kleiner unendlich sind.

Ein möglicher Ansatz wäre daher:





Jetzt müsste man noch zeigen, dass dies aus der stochastischen Konvergenz folgt.
Shooting-Star Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, kann man nun aus


irgendwie auf die stochastische Konvergenz folgern?
Geht das so?
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

so würde ich ansetzen.

Die stochastische Konvergenz kann man ja auch umformulieren:

Für alle existiert ein und ein ,s.d.
für alle

Wie kann man das mit der stetigkeit von f verwenden?
Shooting-Star Auf diesen Beitrag antworten »

Das seh ich im Moment leider nicht. Wie komm ich von der stcohastischen Konvergenz auf mein f?
verwirrt
Shooting-Star Auf diesen Beitrag antworten »

OK ausgehend vom Epsilon-Delta-Kriterium für stetige Funktionen gilt: Für alle > 0 existiert ein > 0, s.d.

Macht das Sinn?
Lord Pünktchen Auf diesen Beitrag antworten »

Sei

f ist stetig, d.h.
Sei , dann exisitiert ein s.d. für alle w mit gilt:
Wähle
Damit existiert auch ein und ein s.d. die Aussage des letzten Posts gilt.


damit gilt:

da ja f beschränkt ist.

Was heißt das für das Integral?
Wie konvergiert für n gegen unendlich?

Am Ende sollte soetwas rauskommen wie:
für alle epsilon>0 existiert ein n0 element N s.d. \int f(X_n) - f(Y_n) < epsilon für alle n>n0.
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