schwach konvergenz |
22.01.2010, 00:41 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schwach konvergenz Konvergenz bei mir ist ein bisschen unklar , sondern hier im Stochastik und ich habe heute eine Frage gebracht Die Frage besagt: Es seien Folgen von reellwertigen Zufallsvariablen auf , , die Folgen der Verteilungen von bzw. . Ferner sei in Wahrscheinlichkeit und schwach. Zeigen Sie , dass schwach ist |
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23.01.2010, 13:25 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich Korregier meine Frage stett ist ich meine: und |
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23.01.2010, 19:41 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich warte eure Antwor |
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23.01.2010, 19:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So etwas ist für viele hier ein KO-Kriterium. Schreibe doch zunächst einmal die Definitionen der beiden Konvergenzarten hin. |
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24.01.2010, 01:23 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe nur diese Def. Def. Es sei eine Folge von Zufariablle.Dann erfüllt das Starke (bzw. Schwache ) Gesetz der großen Zahlen ,falls p- fast -sicher (bzw. in Wahrscheinlichkeit) bitte wieso? |
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24.01.2010, 01:39 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und gibt es andere Def. Sei eine Folge von Zva. und eine Zva. auf konvergiert in Wahrscheinlichkeit gegen , falls für alle , |
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25.01.2010, 22:26 | hhuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versuche aber ,bis jetzt keine Idee gefunden |
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28.01.2010, 20:09 | Shooting-Star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, sitze gerade an der selben Aufgabe. Hier mal die Definition von schwacher Konvergenz: konvergiert schwach gegen ein W-Maß , wenn: -> , wobei F eine stetige, beschränkte Funktion der reellen Zahlen ist. Wie zeige ich nun, dass durch auch für gilt, dass -> ? Komme da irgendwie zu keinem vernünftigen Ansatz. Gruß Shooting-Star |
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28.01.2010, 21:19 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da P ein W-Maß und f beschränkt, folgt das die Integrale kleiner unendlich sind. Ein möglicher Ansatz wäre daher: Jetzt müsste man noch zeigen, dass dies aus der stochastischen Konvergenz folgt. |
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28.01.2010, 22:43 | Shooting-Star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, kann man nun aus irgendwie auf die stochastische Konvergenz folgern? Geht das so? |
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28.01.2010, 22:54 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so würde ich ansetzen. Die stochastische Konvergenz kann man ja auch umformulieren: Für alle existiert ein und ein ,s.d. für alle Wie kann man das mit der stetigkeit von f verwenden? |
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28.01.2010, 23:03 | Shooting-Star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das seh ich im Moment leider nicht. Wie komm ich von der stcohastischen Konvergenz auf mein f? |
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28.01.2010, 23:17 | Shooting-Star | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK ausgehend vom Epsilon-Delta-Kriterium für stetige Funktionen gilt: Für alle > 0 existiert ein > 0, s.d. Macht das Sinn? |
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29.01.2010, 11:52 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei f ist stetig, d.h. Sei , dann exisitiert ein s.d. für alle w mit gilt: Wähle Damit existiert auch ein und ein s.d. die Aussage des letzten Posts gilt. damit gilt: da ja f beschränkt ist. Was heißt das für das Integral? Wie konvergiert für n gegen unendlich? Am Ende sollte soetwas rauskommen wie: für alle epsilon>0 existiert ein n0 element N s.d. \int f(X_n) - f(Y_n) < epsilon für alle n>n0. |
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