Laplace-Transformation und Verschiebungssatz

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Laplace-Transformation und Verschiebungssatz
Ich soll das folgende AWP mit Laplacetransformation und Verschiebungssatz lösen

,

Dabei sei die Heaviside-Funktion mit:



Zuerst wende ich auf die Gleichung Laplace an (sagt man das so?) unter Berücksichtigung des Ableitungssatzes :



Nach Verschiebungssatz gilt nun (siehe Anhang):



Nun folgt aus der ursprünglichen Gleichung:



Mit Additionstheorem und der Periodizität des Kosinus folgt:



Hoffentlich habe ich beim erstellen des Threads keine Fehler gemacht :-/

Nun meine Fragen:

1. Ist meine Herangehensweise und meine Argumentation so korrekt?
2. Wie kann ich die Laplace-Transformierte der Heaviside-Funktion berechnen oder sieht die immer so aus wie oben? Die habe ich nämlich aus einer anderen Aufgabe "kopiert", weil ich nichts im Skript dazu gefunden habe und die Funktion genauso aussah (die Heaviside-Funktion).
3. Was bringt der der Verschiebungssatz nun eigentlich, hätte ich y nicht schon am Ende von Zeile 3 haben können ohne den Satz?

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Ich weiß nicht ob ihr Differentialgleichungen bei Analysis oder Lineare Algebra einordnet. Wenn es hier falsch ist bitte verschieben smile
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation und Verschiebungssatz

Es fehlt -Pi, hatte aber keine Auswirkung auf das Ergebnis, was nur dran liegt, dass es genau Pi ist, wäre es eine andere Zahl, wäre es falsch.
Wo ist 1/4 in der vorletzten Zeile hin?
3) Hättest du, da L linear ist. Mit Verschiebungssatz wirst du los, ob eine Zeiel davor oder nicht spielt keine Rolle, aber bevor du los wirst, kannst du nciht rücktransformieren.
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Wo fehlt -Pi ? Das 1/4 habe ich in der einen Zeile in der Tat beim formeleditieren vergessen, war ja klar das ich nicht alles richtig schaffe :-) Aber wo das -Pi fehlt verstehe ich nicht.
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Ne ist ok, das Problem lag woanders, nach der Anwednung des Veschiebungsatzes muss u nun außerhalb von L sein.
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Aber das ist bei mir doch richtig, oder? Wenn man sich die Definition oben anschaut die ich angehängt habe dann habe ich den Satz ja nicht von links nach rechts angewandt, sondern in Zeile 5 von rechts nach links. Ich habe meine Gleichung ja auf die Form der rechten Seite gebracht und dann den Satz angewandt !?!
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja stimmt sry.^^
 
 
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