Fehlerabschätzung

25.01.2010, 16:20	AlexaCC	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung Hi, Ich möchte wissen, wieviel Reihenglieder mindestens addiert werden müssen, damit die Summe auf drei Kommastellen genau berechnet wird? Diese alternierende Reihe ist gegeben: Summe von i=0 bis unendlich:[ (-1)^(i+1) ] / [ 2i - 1 ] In der Formelsammlung habe ich eine Formel für die Fehlerabschätzung gefunden. I s-s(n) I KLEINERGLEICH a(n+1) Wie gehe ich jetzt vor? Kann man da irgendwo was mit 1/1000 einsetzten? Das habe ich bis jetzt noch nie gemacht. Wäre schön wenn mir jemand einen Tipp geben könnte :-) Libe Grüße, Alexa
25.01.2010, 18:57	wover	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerabschätzung Wenn ich des richtig verstehe soll deine Summe in etwa so aussehen? $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{i=0}^\infty \frac{\left(-1\right)^{\left(i+1\right)} }{2i-1} <br /> \end{eqnarray}$ Das bedeutet, dass sich die Summe mit jedem weiteren i um $\begin{eqnarray} \frac{\left(-1\right)^{\left(i+1\right)} }{2i-1} \end{eqnarray}$ verringert bzw. erhöht... dann würde ich einfach mal so ansetzen $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix}\frac{\left(-1\right)^{\left(i+1\right)} }{2i-1}\end{vmatrix}\leq\frac{1}{1000} \end{eqnarray}$ Fallunterscheidung ob i gerade oder ungerade bzw. $\begin{eqnarray} \left(-1\right)^{i+1}<br /> \end{eqnarray}$ positiv oder negativ und dann 1 bzw -1 ersetzen da andere Werte ja nicht vorkommen können. < durch = ersetzen um die Grenze zu berechnen bleibt für den Fall $\begin{eqnarray} \left(-1\right)^{i+1}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2i-1}=\frac{1}{1000} \end{eqnarray}$ nach i auflösen... und voilá

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