Wahrscheinlichkeit 2 Würfeln

25.01.2010, 23:14

cl10gs

Wahrscheinlichkeit 2 Würfeln

Hi,
wollte mal wissen ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe.
Aufgabe:
Es werden gleichzeitig 2 Würfel geworfen. En Würfel sei rot und trage die Augenzahlen 1,2,...,6. Der andere sei blau und trage die Augenzahlen 2,4,6,8,10,12. Es sei M das Maximun der beiden Augenzahlen. Berechne die Wahrscheinligkeit:
P(M >= 5| der rote Würfel zeigt den großeren der beiden Werte).

Lösung:
P(A)=M >=5 =134
P(B)= rote Würfel zeigt den großeren der beiden Werte =16
P(AnB)=1/6

P(A|B)=P(AnB)/P(B)
=(1/6 * 1/34) / 1/6
=1/34

25.01.2010, 23:28

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Zitat:

Original von cl10gs
der rote Würfel zeigt den großeren der beiden Werte

Was ist in Fällen, wo es keinen "größeren der beiden Werte" gibt - d.h., beide Werte gleich groß sind? Ist dann das von mir zitierte Ereignis als erfüllt zu betrachten, oder nicht?

Das muss geklärt werden, denn das Ergebnis hängt davon ab.

25.01.2010, 23:42

cl10gs

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Dann ist der zitierte Ereignis nicht erfüllt. Es heißt ja größer, wenns gleich ist, ist es nicht größer.

25.01.2010, 23:50

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Präzise und unmissverständlich formuliert also "der rote Würfel zeigt eine größere Augenzahl an als der blaue" - danke!

Die Ursprungsformulierung ist ungenau, da sie suggeriert, es gäbe immer sowas wie einen größeren der beiden Werte - was aber nicht der Fall ist.

Deine Rechnung ist für mich mit Ausnahme des richtigen $\begin{eqnarray*} P(A \mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$ nicht nachvollziehbar(16? 134? was soll das?). Reines Abzählen der günstigen Ereignisse ergibt für die Ereignisse

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ... $\begin{eqnarray*} M\geq 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ... der rote Würfel zeigt eine größere Augenzahl an als der blaue

die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = \frac{4}{36} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} P(B) = \frac{6}{36} \end{eqnarray*}$ und somit $\begin{eqnarray*} P(A \mid B) = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

26.01.2010, 00:07

cl10gs

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wenn $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = \frac{4}{36} \end{eqnarray*}$ ist, ist $\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{24}{36} \end{eqnarray*}$
wie kommst du da drauf, ich hab da mehr wie 24 Möglichkeiten

26.01.2010, 00:11

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Zitat:

Original von cl10gs
wenn $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = \frac{4}{36} \end{eqnarray*}$ ist, ist $\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{24}{36} \end{eqnarray*}$
wie kommst du da drauf, ich hab da mehr wie 24 Möglichkeiten

Falsche Frage:

Wieso rechnest du drauflos, als ob A und B unabhängig wären??? Das sind sie hier nicht. unglücklich

P.S.: Auch wenn es für die Lösung dieser Aufgabe nicht die geringste Rolle spielt - es ist

$\begin{eqnarray*} P(A) = P(M\geq 5) = 1-P(M\leq 4) = 1- \frac{4\cdot 2}{36} = \frac{7}{9} \end{eqnarray*}$ .

26.01.2010, 00:17

cl10gs

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Sorry, aber hab neu angefangen mit Wahrscheinlichkeitsrechnung,
wie meinst du das, was muss ich da beachten?

26.01.2010, 00:22

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Reines Abzählen der günstigen Ereignisse

Alles gemäß Laplacedefinition der Wahrscheinlichkeit!

Grundraum ist hier

$\begin{eqnarray*} \Omega = \{ (r,b) \bigm| r=1,2,3,4,5,6; \; b=2,4,6,8,10,12 \} \end{eqnarray*}$

mit genau $\begin{eqnarray*} 6^2=36 \end{eqnarray*}$ Elementarereignissen. Dann kann man die obigen Ereignisbeschreibungen direkt in Teilmengen von $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ umsetzen:

$\begin{eqnarray*} B = \{ (6,2), (6,4), (5,2), (5,4), (4,2), (3,2) \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A\cap B = \{ (6,2), (6,4), (5,2), (5,4) \} \end{eqnarray*}$

That's it.

26.01.2010, 00:29

cl10gs

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achso ok, habs verstanden, danke..

und so wie ich es gerechnet habe, gilt nur wenns unabhängig ist?

26.01.2010, 00:34

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In deiner Rechnung kann ich diese 1/34 nur als absurd bezeichnen - so ein Wert kann für kein Ereignis in diesem W-Raum herauskommen. Augenzwinkern