Obere Dreiecksmatrix

Neue Frage »

27.01.2010, 00:41	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Obere Dreiecksmatrix Hallo an alle, ich brauche bitte dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe, da ich überhaupt sogar nicht mal ansatzweise weiss, wie ich hier vorgehen soll. Deshalb wäre ich für eine Unterstützung sehr dankbar. Aufgabe: Eine Matrix $\begin{eqnarray} A = (a_{ij}) \in M (n\times n, \mathbb R ) \end{eqnarray}$ wird obere Dreiecksmatrix genannt, falls $\begin{eqnarray} a_{ij} =0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i > j \end{eqnarray}$ gilt. Zeige, dass das Produkt zweier oberen Dreiecksmatrizen wieder eine obere Dreiecksmatrix ist! Grüße axiom
27.01.2010, 00:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Obere Dreiecksmatrix Boardsuche.
27.01.2010, 01:05	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Obere Dreiecksmatrix Heisst es, dass die selbe Aufgabe schon mal gestellt worden ist?
27.01.2010, 01:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Obere Dreiecksmatrix Sehr wahrscheinlich ja.
27.01.2010, 01:13	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Obere Dreiecksmatrix Könntest du mir dann sagen wo?
27.01.2010, 01:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Obere Dreiecksmatrix Nein. Denn ein bisschen Eigenleistung, wenn es auch nur das Suchen ist, wirst du wohl aufbringen können, oder? Ansonsten schau dir die Formel für die Matrixmultiplikation einmal an. Nimm einen Eintrag der Produktmatrix unterhalb der Diagonale. Überlege, was ist dem Summenterm alles 0 ist.
Anzeige

27.01.2010, 01:47	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Danke erstmal soweit, ich wollte nebenbei noch fragen, ob bei diesem MatrizenProdukt $\begin{eqnarray} {\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}}^6 \end{eqnarray}$ eine bestimmten Trick gibt, um es zu lösen, oder muss man das nach der ganz normalen Matrixmultiplikation machen? Mich verwirrt mich irgendwie der Exponent 6.
27.01.2010, 01:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Mitten in der Nacht solche Fragen. Was stört dich an der 6? Die Rechenarbeit? Was ist das denn für eine Matrix? Tipp: http://de.wikipedia.org/wiki/Permutationsmatrix
27.01.2010, 01:59	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist keine Permutationsmatrix und ja die enorme Rechenarbeit. Hier soll einfach nur das Produkt ermittelt werden, aber ich meine ich kann doch nicht 6 Matrizen hintereinander multiplizieren, da würde man ja die ganze nacht durchrechnen. Ausserdem, ist es das Gleiche, als würde man 6 (3 x 3) Matrizen miteinander multiplizieren?
27.01.2010, 02:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist wohl eine Permuationsmatrix. Und genau das hilft beim Rechnen. Und naja, bei 3x3 sitzt man echt nicht die ganze Nacht dran. Das Ergebnis ist mehr wie trivial.
27.01.2010, 02:06	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe mit Permutationsmatrizen noch nie gerechnet gehabt, hättest du da vielleicht einen Ansatz, wie man das Ganze geschickter lösen könnte?
27.01.2010, 02:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Fang an zu rechnen. Du wirst erstaunt sein. Die permutationsmatrizen waren schon der geschicktere Weg. Aber es geht auch so recht schnell.
27.01.2010, 02:13	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde den der Ansatz als Permutation aussehen?
27.01.2010, 02:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Frag nun nicht so viel, sondern rechne endlich.
27.01.2010, 02:21	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du dann das Ergebnis überprüfen, ob ich dann richtig habe?
27.01.2010, 02:23	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeig halt.
27.01.2010, 02:35	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das hier richtig? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
27.01.2010, 02:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was war den A³?
27.01.2010, 02:44	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du?
27.01.2010, 02:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du A^6 ausgerechnet hast, dann ja auch A^3.
27.01.2010, 02:58	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
dasselbe wie das Ergebnis. Achso du meinst, es hätte gereicht, wenn man einfach nur bis hoch 3 gerechnet hätte?
27.01.2010, 03:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. Denn A^6 =A^3 * A^3. Ergebnis passt. Gute Nacht.
27.01.2010, 03:10	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir auch. Grüße axiom

Neue Frage »

Antworten »

Obere Dreiecksmatrix

Verwandte Themen