Aussagenlogik

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Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik
Hallo Freunde,

ich habe ein problem mit folgender aufgabe:
Willi sagt: Herbert lügt.
Herbert sagt: Otto lügt.
Otto sagt: Willi und Herbert lügen.

Wer von den dreien lügt wirklich?

ich hab insofern ein problem, weil mir der ansatz fehlt. es gibt keine konkrete aussage, aus der man schließen kann, wer nun lügt. wie geht man allgemein an solche beispiele ran?

mfg Chris
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm an, dass Willi lügt und ziehe daraus deine Folgerungen. Mache diese Annahme für jede der Personen. Nur bei einer entsteht kein Widerspruch.
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es denn auch sein, dass mehrere Personen lügen, oder nur einer?

mfg Chris
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabenstellung sagt nicht, dass nur einer lügt, es können also auch mehrere sein.
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bekomm ich aber schön langsam einen Knoten ins Hirn, keine Ahnung wie ich da ran gehen soll

mfg Chris
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Ich habe gerade nachgerechnet (d.h. auf formalem Wege) und komme auf vier Lösungen.

w: Willi sagt die Wahrheit
h: Herbert sagt die Wahrheit
o: Otto sagt die Wahrheit



ist vereinfacht

.
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme auf genau eine Lösung. MMn muss Willi lügen (ansonsten würde Herbert lügen, damit müsste Otto die Wahrheit sagen, was hieße, dass Willi lügt, im Widerspruch zur Voraussetzung). Da Willi lügt, sagt Herbert die Wahrheit und das passt dann dazu, dass Otto lügt. Alles andere ist mMn nicht möglich.

Gruß MSS
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Aus obiger formaler Darstellung kannst du sehen, dass "alle drei lügen" ebenfalls eine valide Lösung sein muss, denn die Implikation aus Falschem ist immer wahr.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nur die Frage, was falsch bedeutet. Klar kann man aus einer Aussage wie alls folgern, weil sie falsch ist. Aber "Herbert lügt" ist ja keine Aussage. Und wenn "Herbert lügt" falsch ist, dann bedeutet das, dass Herbert die Wahrheit sagt, weil das doch die einzige andere Möglichkeit ist ...

Gruß MSS
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso eigentlich nur ein Implikationspfeil und kein Äquivalenzpfeil?

mfg Chris
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Aber "Herbert lügt" ist ja keine Aussage.

Aber sicher ist es das.

Zitat:
Original von Chris2005
Wieso eigentlich nur ein Implikationspfeil und kein Äquivalenzpfeil?

Hm... Das ist wohl Interpretationssache. Probier es mal mit Äquivalenzen, vielleicht kommt etwas Sinnvolleres dabei heraus. (edit: Damit kommt heraus, dass Willi und Otto lügen.)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Aussage ist, so habe ich das zumindest gelernt, etwas Allgemeingültiges, bei dem die Frage nach Wahrheit oder Falschheit sinnvoll und die Antwort immer dieselbe ist. D.h. "3 ist eine natürliche Zahl" ist eine Aussage, da sie immer wahr ist, unabhängig davon, wer sie wann und in welchem Zshg. sagt. Das ist bei "Herbert lügt" aber nicht der Fall.

Gruß MSS
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ersetze das doch durch "Herbert lügt hier".
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