eigenräume von matritzen |
| 28.01.2010, 17:11 | kuddl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| eigenräume von matritzen ich habe folgendes problem wo ich schon seit 2 tagen dran rumdotkor. bestimmen sie für die matrix A 1 -2 0 -2 1 0 0 0 -3 alle rellen eigenwerte. das hab ich gemacht mit det(A- lampdaE) da bekam ich dann folgendes raus. -3 3 -1 für diese 3 werte soll ich jettz die eigenwerte bestimmen. habe mal für lampda die eingenwerte eingesetzt in allen möglichen varianten und dann die matrix gelöst habe aber immer null rausbekommen leider. habe dann herausgefunden dass ich wenn ich mein lampda eingesetzt habe den rang und den kern ausrechnen muss dies hab ich gemacht bekomme dann folgende matrix für lampda 1 = -3 2 -1 0 0 3 0 0 0 0 die musterlösungen sind für -3 (0,0,1)^T für 3 (-1,1,0)^T für -1 (1,1,0)^T dann der 2te teil ist mir auch unklar geben sie die transformationsmatrix T und die dazugehörige diagonalmatrix D so an, dass gilt D=T^-1 AT vielen dank schonmal für eure hilfe kuddl |
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| 28.01.2010, 17:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind doch die Eigenwerte. Du meinst wohl, du willst die Eigenvektoren bestimmen. Jetzt setzt du jedes hier ein: und löst dieses homogene LGS. Die Lösungen sind die zugehörigen Eigenvektoren. Was du falsch machst können wir ohne Rechnung nicht sagen, funktionierende Kristallkugeln sind mir nämlich leider unbekannt. 
Und für den zweiten Teil: Du sollst eben zeigen/begründen, dass die Matrix diagonalisierbar ist, die Diagonalmatrix angeben (also das Ergebnis, wie die Matrix aussieht, wenn sie diagonalisiert wurde) und die entsprechende (invertierbare) Transformationsmatrix, die dir das liefert. Kennst du ein Verfahren, wie du das machen kannst? Wenn nein, im Skript solltest du das finden. air |
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| 28.01.2010, 18:52 | kuddl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch etwas zum ersten teil. ich soll mit diesen 3 eigenwerten noch den eigenraum/räume ausrechnen
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| 28.01.2010, 19:09 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Eigenraum ist der Unterraum, der alle Eigenvektoren zu einem Eigenwert enthält. Was du brauchst ist also eine Basis dieses Raumes, der Aufspann davon ist dann dein Unterraum. Du weißt, wie Dimension eines Raumes mit Anzahl von Basisvektoren zusammenhängt. Außerdem solltest du etwas darüber wissen, wie die Dimension eines Eigenraumes mit der Vielfachheit der Nullstelle im charakteristischen Polynom zusammenhängt. Daraus erhälst du die Information, wieviele Basisvektoren du für den jeweiligen Eigenraum benötigst. air |
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| 29.01.2010, 12:18 | kuddl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich komm da net ganz so mit sorry
also wenn ich ne 3x3 matrix hab und ich bekomm dafür dann 3 lampdas als eigenwert raus. dann bekomm ich doch auch 3 eigenräume raus?!?!?!? also anzahl eigenwerte = anzahl eigenräume oder net? lg kuddl |
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| 29.01.2010, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip ja, wobei ein Eigenraum von mehreren Eigenvektoren aufgespannt werden kann. |
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| 29.01.2010, 13:05 | kuddl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry aber ich komm net mit
also. ich hab die eigenwerte ausgerechnet war kein problem. dann hab ich einen eigenwert von meinen dreien ind die matrix eingesetzt und hab demzufolge ne neue matrix rausbekommen. damit hab ich jetzt ja meine eigenvektoren. so und wie kommen ich jetzt auf meinen eigen raum??? des hab ich jetzt ja nur meit einem eigenwert gemacht und muss es demzufolge auch alles mit den anderen eigenwerten auch machen. oder? lg kuddl |
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| 29.01.2010, 13:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Und der Eigenraum zu einem Eigenwert lambda ist der von allen linear unabhängigen Eigenvektoren zum Eigenwert lambda aufgespannte Untervektorraum. |
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| 29.01.2010, 21:00 | kuddl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok perfekt habs verstanden. vielen dank |
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