Besondere Punkte im Dreieck berechnen.

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29.01.2010, 13:30	Livia	Auf diesen Beitrag antworten »
Besondere Punkte im Dreieck berechnen. So... Wir haben in der Schule eine Aufgabe bekommen: Wir sollen alle besoneren Punkte im Dreieck berechnen. Die Punkte des Dreieckes sind A(-a/0); B(b/0); C(0;c) wobei a,b,c positiv und ohne null sind. Ich brauche dringend Hilfe, ich weiß nicht wie das gehen soll...
29.01.2010, 13:32	matheass83	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Erstmal zu der Frage: Welche besonderen Punkte gibt es denn im Dreieck?
29.01.2010, 13:38	Livi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt und Winkelhalbierendenschnittpunkt
30.01.2010, 01:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Livia Dies allgemein zu rechnen, ist nicht gar so leicht, zumindest rechenintensiv. Beschreibe mal, welche Eigenschaften diese Punkte geometrisch haben und wie man zu ihnen kommt. Der geometrische Weg dient auch als Richtschnur für die rechnerische Ermittlung. mY+
30.01.2010, 01:30	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Und dieser Link fasst sie alle zusammen: http://de.wikipedia.org/wiki/Ausgezeichn...nkte_im_Dreieck LGR
31.01.2010, 21:41	Livi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wörtlich lautet die Aufgabe so: Er mitteln sie die Koordinaten der folgenden Punkte im Dreieck ABC in Abhängigkeit von a, b, c: Schwerpunkt S; Umkreismittelpunkt M; Höhenschnittpunkt H; Winkelhalbierendenschnittpunkt W. Die Punkte haben dann die Kooerdinaten wie oben genannt...
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02.02.2010, 00:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, dann fange mal mit dem Schwerpunkt an, denn dieser ist leichter zu berechnen. Es wird dann sein: S( (-a+b)/3; c/3 ) Wie ich dir schon gesagt habe, verwende die geometrischen Eigenschaften für die Berechnung. mY+
02.02.2010, 10:11	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
zur kontrolle schreibe ich dir halt die resultate her $\begin{eqnarray} S(\frac{-a+b}{3}/\frac{c}{3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H(0/\frac{ab}{c}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U(\frac{-a+b}{2}/\frac{c^2-ab}{2c})\quad{ }R=\frac{\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+c^2)}}{2c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I(\frac{-a\sqrt{b^2+c^2}+b\sqrt{a^2+c^2}}{N}/\frac{c(a+b)}{N})\quad{ }r=\frac{c(a+b)}{N} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} N=a+b+\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+c^2} \end{eqnarray}$
03.02.2010, 10:46	Livi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok... ich hab jetz den Umkreismittelpunkt, höhenschnittpunkt und den Schwerpunkt selbst berechnet. (Nach unzähligen Anläufen rausgefunden wie) Mein Problem ist jetzt noch der Winkelhalbierendenschnittpunkt weil ich da keinen zweiten punkt finde und wie man das mit nur einen Punkt berechnen kann weiß ich nicht...
03.02.2010, 11:31	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Möglichkeit wäre, von jeweils zwei Vektoren den Einheitsvektor (oder genormter Vektor . . ) zu bilden und zu addieren. Als Ergebnis erhältst Du einen Vektor, der den Winkel halbiert.
04.02.2010, 09:31	Livi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre coll wenn das vllt jmd vorrechnen könnte^^
04.02.2010, 09:51	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wollen wir einmal cool sein ich zeige dir, wie man die (richtige) winkelhalbierende $\begin{eqnarray} w_\alpha \end{eqnarray}$ bestimmt: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}=(b+a,0)^T\equiv (1,0)^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC}=(a,c)^T\to \overrightarrow{AC}_0=\frac{1}{\sqrt{a^2+c^2}}(a,c)^T \end{eqnarray}$ damit ergibt sich die winkelhalbierende: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix}-a \\0 \end{pmatrix} +t(\begin{pmatrix} 1 \\0\end{pmatrix} +\frac{1}{\sqrt{a^2+c^2}}\begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ analog stellst du die durch B auf und schneidest die beiden, das ergibt den gesuchten inkreismittelpunkt

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