beschränktes wachstum

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Cherry19 Auf diesen Beitrag antworten »
beschränktes wachstum
Ein Bestand B hat den Anfangswert 5000. Es gilt B(n) = B(n-1) + p (S-B(n-1)), n in Jahren. Geben Sie für B eine explizite Darstellung an.

a) S = 10000; p = 0,1

Ich würde das jetzt ganz normal ausrechnen mit der Formel B(t) = S - ce^pt.

-> B(t) = 10000 - 5000e^-0,1t

Aber dann hab ich ja nicht die Formel angewandt, die oben in der Aufgabenstellung steht. Könnt ihr mir einen Tipp geben, wie ich das dann machen soll oder ist das so okay?

Liebe Grüße und schon mal Danke!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränktes wachstum
Zitat:
Original von Cherry19
Ein Bestand B hat den Anfangswert 5000. Es gilt B(n) = B(n-1) + p (S-B(n-1)), n in Jahren. Geben Sie für B eine explizite Darstellung an.

a) S = 10000; p = 0,1


Hallo!

Das ist eine Differenzengleichung, welchen Ansatz kennst du dafür?

Grüße Abakus smile
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränktes wachstum
Zitat:
Original von Cherry19
Ich würde das jetzt ganz normal ausrechnen mit der Formel B(t) = S - ce^pt


Dein Ansatz genügt aber nicht

Zitat:
Original von Cherry19 Es gilt B(n) = B(n-1) + p (S-B(n-1)), n in Jahren.


Ich komme vielmehr auf
Hinweis:

Gruß SteMa
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränktes wachstum
Zitat:
Original von SteMa
Hinweis:


Kannst du die Idee dazu erklären bzw. wo der Ansatz herkommt?

Dein letzter e-Term ist ja ein , nur komplizierter geschrieben.

Grüße Abakus smile
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränktes wachstum
B(t+1) - B(t) : Änderungsrate
begrenztes Wachstum: Änderungsrate proportional "Sättigungsdefizit" S - B(t)
B(t+1) - B(t) prop S - B(t) bzw. B(t+1) - B(t) = p*( S - B(t))
also: B(t+1) = B(t) + p*( S - B(t)) was der Schreibweise von Cherry entspricht.

"momentane" Änderungsrate:


bzw.


Ansatz:

Ich muss mich von meiner obigen Lösung distanzieren und bitte um Entschuldigung (wenn auch der Unterschied zwischen den Funktionen rel. gering ist.
Gruß SteMa
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe dazu auch den Thread

Beschränktes Wachstum

mY+
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: beschränktes wachstum
Zitat:
Original von Cherry19
Ein Bestand B hat den Anfangswert 5000. Es gilt B(n) = B(n-1) + p (S-B(n-1)), n in Jahren. Geben Sie für B eine explizite Darstellung an.

a) S = 10000; p = 0,1


Hier in der Aufgabenstellung steht ein n, woraus ich schließe, dass eine diskrete Lösung gesucht ist. Ich sehe nicht, wieso es naheliegen soll, daraus eine DGL zu machen und diese dann zu lösen verwirrt . Vielleicht ändert sich der Bestand ja wirklich nur einmal jährlich: in diesem Fall wäre das DGL-Modell nicht korrekt.

Ggf. sollte sich der Aufgabensteller hierzu bitte einmal äußern.

Sollte ein kontinuierlicher Verlauf gesucht sein, bietet obiger Link im Beitrag von Mythos ja bereits eine interessante Diskussion.

Grüße Abakus smile
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