Hohe Potenz einer Matrix

31.01.2010, 23:15	Kleiton	Auf diesen Beitrag antworten »
Hohe Potenz einer Matrix eine 3x3-Matrix^64 nehmen... die Matirx lautet : 0,6 0,1 0,1 0,2 0,7 0,1 ---> hiervon die 64.Potenz berechnen 0,2 0,2 0,8 es ist mir natürlich bewusst,dass man sie einfach multiplizieren kann,doch ich suche nach einem leichten und schnellen weg es zu berechnen wäre sehr nett wenn jemand mir behilflich sein könnte...wenns geht auch jetzt um diese uhrzeit noch^^
31.01.2010, 23:17	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hohe Potenz einer Matrix!!! 64 = 2^6
31.01.2010, 23:21	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hohe Potenz einer Matrix!!! M^64 = ((((((M^2)^2)^2)^2)^2)^2) wären 6 Multiplikationen.
31.01.2010, 23:30	Kleiton61	Auf diesen Beitrag antworten »
also die 2.potenz 6x multiplizieren?
31.01.2010, 23:33	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. N=M^2, P=N^2, Q=P^2, R=Q^2, S=R^2, T=S^2 --> T = M^64 @papahuhn: Sorry, habe deinen Hinweis nicht bemerkt.
31.01.2010, 23:35	Kleiton61	Auf diesen Beitrag antworten »
alle 6 potenzen addieren = M^64?
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31.01.2010, 23:40	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, wieso addieren?
31.01.2010, 23:43	Kleiton61	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst dus denn? also die ausgangsmatrix ^2 nehmen...dann diese 6x mit einander multiplizieren?
31.01.2010, 23:44	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrizen N, P, Q, R, S und T wie angegeben der Reihe nach berechnen.
31.01.2010, 23:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ: Das charakteristische Polynom von $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ besitzt 3 verschiedene Nullstellen. Also ist $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ zu einer Diagonalmatrix $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ ähnlich. Es gibt somit eine invertierbare Matrix $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T^{-1}MT = D \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} T^{-1} M^{64} T = D^{64} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M^{64} = T D^{64} T^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D^{64} \end{eqnarray}$ läßt sich aber leicht berechnen, wenn man $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ erst einmal hat. Fehlt noch $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ , was auf die Bestimmung von Eigenvektoren hinausläuft. Aber wahrscheinlich geht hier das fortgesetzte Quadrieren, wie von papahuhn und wisili vorgeschlagen, schneller.
31.01.2010, 23:50	Kleiton61	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hoffe ich weiß was du meinst.... also: ausgangsmatrix^2...ergebnis^2....und so weiter....das ganze insgesamt 6x?
31.01.2010, 23:51	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
genau!
31.01.2010, 23:56	Kleiton61	Auf diesen Beitrag antworten »
ok....danke wirklich an alle für die schnellen antworten ps: bin zwar neu hier,aber auf dieser seite herrscht wirklich eine hohe aktivität der user,was ich schnell zu meinem gunsten gespürt habe....danke nochmals

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