Matrizen - Elementare Zeilenumformungen

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(Laura) Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen - Elementare Zeilenumformungen
Hallo,

leider sitze ich gerade bei díeser Aufgabe fest:

Was gegeben ist:
Beliebige Matrix A aus
m, n 1

Die Fragen sind:
1. Lässt sich A durch elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform bringen, die nur rationale Zahlen als Koeffizienten hat?
2. Man nehme an, dass die Matrix A nur Koeffizienten aus den rationalen Zahlen hat. Lässt sich A durch elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform bringen, die nur ganze Zahlen als Koeffizienten hat?

Ich sehe leider keine Gründe, an der Richtigkeit dieser Aussagen zu zweifeln... (Im Tutorium habe ich aber gehört, dass mindestens eine davon falsch ist). Weiß jemand Gegebeispiele/Begründungen anzugeben?

Dankeschön!

Liebste Grüße
Laura
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - Elementare Zeilenumformungen
Zitat:
Original von (Laura)
1. Lässt sich A durch elementare Zeilenumformungen auf eine Matrix B in Zeilenstufenform bringen, die nur rationale Zahlen als Koeffizienten hat?

Mach das mal mit . Augenzwinkern
(Laura) Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, klarsoweit, für die Rückmeldung.
Dein Beispiel zeigt, dass die erste Aussage falsch ist!
Die zweite Aussage stimmt aber, oder?

Gruß
Laura
rwa Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint mir richtig zu sein. Auf Zeilenstufenform bringst du jede Matrix, und wenn sie dann nur rationale Zahlen drin hat, kannst du die Zeilen jeweils multiplizieren bis da nur noch ganze Zahlen stehen.
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