Grenzwert k!

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Grenzwert k!
Hi,

ich finde aboslut keinen Ansatz für folgende Berechnung




Könnte mir da vlt Jemand auf die Sprünge helfen. Danke.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe den Bruch doch mal aus:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert k!
Manchmal ist es praktischer, etwas mehr zu zeigen. Kannst du etwas über die Konvergenz von sagen?
rwa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert k!
Oder nimm dir ein Programm wie Mathematica zur Hilfe und schau, was der Term so macht. Natürlich löst du so die Aufgabe nicht, aber bringt vielleicht was.

Wenn du dir die Riehe von klarsoweit ansiehst, ist das Problem gelöst.
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RE: Grenzwert k!


Zu der Reihe fällt mir jetzt nichts ein, ich bin schon auf die Idee von einer Majorantenreihe gekommen, aber da kommt mir nichts brauchbares in den Sinn

Vlt so etwas in der art:



Und danach dann für

das Quotientenkriterium anwenden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert k!
Zitat:
Original von SucheHilfe
Und danach dann für

das Quotientenkriterium anwenden?

Daß das nicht konvergieren kann, sieht man auf einen Blick.

Du kannst aber direkt auf das Quotientenkriterium anwenden.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit: Ich finde nicht, dass das mit der Reihe praktischer ist.
rwa Auf diesen Beitrag antworten »

@WebFritzi: Wie sonst? Mit Quotientenkriterium gibts doch einen einfachen Grenzwert.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rwa
@WebFritzi: Wie sonst?


Mit Hilfe von tmo.

Zitat:
Original von tmo
Dann schreibe den Bruch doch mal aus:




Ein billigeres Abschätzen kann ich mir kaum vorstellen.
SucheHilfe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke soweit!
Also wenn ich das Quotientenkriterium anwende, geht die Reihe gegen 1/e !?

1/e < 1
bedeutet, dass die Reihe konvergiert.
Und weiter?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SucheHilfe
Also wenn ich das Quotientenkriterium anwende, geht die Reihe gegen 1/e !?


Das ist natürlich Unsinn.


Zitat:
Original von SucheHilfe
1/e < 1
bedeutet, dass die Reihe konvergiert.


Das ist richtig.


Zitat:
Original von SucheHilfe
Und weiter?


Das ist der letzte kleine triviale Schritt, den du selbst ausführen solltest.
SucheHilfe Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der wirklich so trivial?

Ich verstehe nicht, wie ich vom Quotientenkriterium, das mir per limes superior zeigt, ob die Folge konvergiert, auf einen konkreten Grenzwert komme unglücklich
BErnhArd_P Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Eigenschaft hat denn JEDE konvergente Reihe?
SucheHilfe Auf diesen Beitrag antworten »

beschränkt und monoton?

Anscheinend steh ich wohl ziemlich auf dem Schlauch. unglücklich
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Worauf Du hier hättest kommen sollen ist folgende Implikation:



Das diese Implikation in die andere Richtung nicht gilt wird z.B. an der harmonischen Reihe deutlich.
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

So sollte das eigentlich aussehen:

SucheHilfe Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt gehts um's Verständnis:

Wenn eine Reihe konvergiert, geht deren Folge gegen 0 ???
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Stells dir so vor: Wenn du unendlich viele Zahlen addierst, die im Wert nicht gegen Null gehen, wie soll die Reihe dann konvergieren?

air
SucheHilfe Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar!

Nur ich versteh nicht ganz, wie man dann darauf kommt, bei einer Grenzwertuntersuchung einer Folge sich deren Reihe anzuschauen!
Da muss man ja im Vorfeld wissen, dass die Folge gegen 0 geht.
BErnhArd_P Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso das denn?

Du willst den Grenzwert deiner Folge bestimmen. Du vermutest: Vlt konvergiert sie gegen 0? Schauen wir uns die obig dargestelle Reihe mal an. Wir sind draufgekommen, dass die Reihe konvergiert. Jetzt wissen wir aber, dass jede konvergente Reihe die Eigenschaft besitzt, dass die Folge der Reihenglieder (also deine Folge) gegen Null konvergiert. Also haben wir daraus die Erkenntnis gewonnen, dass der Grenzwert der Folge Null ist...
SucheHilfe Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie würde ich dann weiter vorgehen wenn die Reihe nicht konvergiert ?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre der Grenzwert der Folge nicht Null, deine Vermutung also falsch und du suchst dir eine andere Methode.

air
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Dann wäre der Grenzwert der Folge nicht Null


Das ist leider noch nicht mal gegeben Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Zitat:
Original von Airblader
Dann wäre der Grenzwert der Folge nicht Null


Das ist leider noch nicht mal gegeben Augenzwinkern


Betrachte dazu die harmonische Reihe , ich denke mal du wirst mir recht geben, dass eine Nullfolge ist, die Reihe selbst divergiert aber. Die Bedingung, dass eine Nullfolge ist, ist leider kein hinreichendes Kriterium für die Konvergenz einer Reihe.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will hier nochmal ausführen, wie man auch ohne Reihe direkt sehen kann, dass die Folge gegen Null konvergiert. Es gilt



Da nun jeder Bruch der Form für höchstens Eins ist, folgt



Das zeigt alles.
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