Diskussion einer trigonometrischen Funktion |
01.02.2010, 11:30 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diskussion einer trigonometrischen Funktion wir haben über die Ferien eine Mathehausaufgabe aufbekommen und da ich mir zum Ziel gesetzt habe diese auch selber zu machen bin ich hoffentlich hier richtig. Also gegeben habe ich Ich muss die Funktion auf Symmetrieeigenschaften untersuchen, Periode untersuchen, Nullstellen bestimmen, Wendepunkt berechnen und den Graph zeichnen So und zwar habe ich gedacht, dass ich hier immer eine Aufgabe nach der anderen abarbeite und ihr mir feeback geben könntet ob es so richtig war. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Also 1. Teil Symmetrieeigenschaften: Es gibt ja zum einen die Achsensymmetrie [Nachweis f(-x)=f(x)] und die Punktsymmetrie [Nachweis f(-x)=-f(x)] So jetzt setze ich das in meine Funktion f(x)=sin^4(x) ein. So hier meine erste Frage ist sin^4(x) genau das gleiche wie [sin(x)]^4 ? Ich hatte es mal in verschiedene Plotter eingeben und sin^4(x) meinte er immer Error So, also f(-x) = f(x) f(-x) = sin^4(-x) oder sin(-x)^4 Wenn ich jetzt vom letzten ausgehe dann würde das minus ja durchs potenzieren *wegfallen* und die Bedinung wäre erfüllt, die Funktion also Achsensymmetrisch. Wäre das so richtig ? |
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01.02.2010, 11:52 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Diskussion einer trigonometrischen Funktion
bei sin(-x)^4 bezieht sich die Hochzahl 4 auf (-x) und nicht auf den Sinuswert verwende zur Sicherheit diese Form: f(x)= ( sin(x) )^4 ok?
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01.02.2010, 12:16 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Juchu das heißt das schonmal richtig gelöst. Also das ich auch nehmen kann finde ich sehr gut. Kann eine Funktion auch beide Symmetrien haben ? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ok das ist ja super, die 2. Aufgabe ist nachzuweisen, dass die Funktion periodisch ist und die Periode Pi besitzt. Die Bedinung ist , dass heißt die Funktion muss mit der Periode Pi genau gleich sein und die Werte dürfen sich nicht verändern. Die Vermutung ist also Pi als Periode Rechnerische Prüfung: So weit der Ansatz, wie kann ich jetzt bergründen, dass das das Gleiche ist wie ? Früher haben wir die Gleichung aufgelöst, vereinfacht und kamen dann wieder auf die Ursprungsgleichung, muss man das hier auch machen ? |
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01.02.2010, 12:24 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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................................... nichts kapiert? genau das solltest du nicht ... : < |
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01.02.2010, 12:28 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach so das meinte ich, ich habe es falsch hingeschrieben, mein Fehler, weil man ja sonst nur das x potenziert und nicht die ganze Formel [sin(x)]^4. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Da man die Beiträge ja immer so stehen lassen soll schreibe ich es hier nochmal g(x+pi) = (sin(x+pi))^4 - so isses richtig |
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01.02.2010, 12:38 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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vergleiche zuerst mal nur sin(x) mit sin(x+pi) .. was stellst du fest? und was passiert dann, wenn du beide hoch 4 rechnest?.. < |
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01.02.2010, 12:49 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wenn ich sin(x) mit sin(x)+pi vergleiche bleibt die Kurve gleich. Wenn ich dann noch mit 4 potenziere dann bleibt die Kurve auch die gleiche, also trotz des addierten pi. Jetzt muss ich nur noch rausfinden wieso *hmm* ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Also der Sinus ist ja periodisch mit 2 pi, weil 2 pi einen ganzen Kreis also 360° beschreibt und das bei der Sinusfunktion ja auch ein ganzer Kreis ist. Bei f(x)=(sin(x))^4 beschreibt die Funktion ja einen halben Kreis also 180° deshalb auch pi. Wäre jetzt so mein Ansatz |
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01.02.2010, 12:56 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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leider wieder nichts kapiert .. du solltest sin(x) mit sin(x+pi) vergleichen .. |
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01.02.2010, 13:04 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
diese verdammten Klammern (ja ich weiß sie sind wichtig) Ah ich glaube ich habs, also die Funktion sin(x) ist ja normal, wenn ich sin(x+pi) rechne dann verschiebt sich die Funktion um Pi auf der x+achse. Wenn ich (sin(x))^4 mit (sin(x+pi))^4 vergleiche verschiebt sich der Graph auch, dadurch das die Funktion ja aber nur im ersten und zweiten Quadranten befindet sieht man das so nicht - stimmt das ? |
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01.02.2010, 13:09 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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nun, schau dir sin(x) und sin(x+pi) doch mal im Einheitskreis an .. wie ändert sich ein beliebiger Sinuswert, wenn du um 180° weiterdrehst? < |
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01.02.2010, 13:33 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also er wird entweder 1 oder -1 - also er geht um Pi weiter, also ich meine wenn man einen Wert nimmt dann wird er, wenn man um 180° weitergeht negativ - Nochmal entwirrt, wenn man einen Wert um 180° weitergeht so bekommt man die Negation dieses Wertes |
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01.02.2010, 13:45 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na ja , ganz so ist es nicht vielleicht meinst du aber einfach nur dass sich sin(x) und sin(x+pi) um den Faktor (-1) unterscheiden? ok es ist also für alle x : sin(x+pi) = (-1)* sin(x) - also, was wirst du feststellen, wenn du dann (sin(x))^4 und (sin(x+pi))^4 für beliebige x miteinander vergleichst? |
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01.02.2010, 14:00 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja eigentlich wäre es ja auch sin(x+pi) = (-1)* sin(x) aber da wir ja hoch 4 rechenen wird dieser Wert wieder positiv |
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01.02.2010, 15:27 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
> es sieht ja inzwischen fast so aus, als ob du vergessen hast, welche Frage/Aufgabe du eigentlich klären wolltest?? |
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01.02.2010, 15:27 | Max Mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein. edit: upsa, hatte eine großen Gedankenfehler! ihr hattet doch recht! |
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01.02.2010, 15:34 | Max Mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also |
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01.02.2010, 15:44 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die Gedanken sind frei .. aber manchmal fehle(r)n sie halt .. PS: dein "also .... " ist ja nun richtig "recht" < |
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01.02.2010, 16:32 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja habe ich langsam auch das Gefühl, also ich versuche nun noch zu klären wie ich die Erkenntnis, die wir ja nun lange erläutert haben, rechnerisch nachweisen kann... Ich habe jetzt richtig gut verstanden, warum die Periode Pi ist aber wie soll ich das meinem Mathelehrer erklären ? Ich hatte dazu den Ansatz g(x+pi)=(sin(x+pi))^4 |
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01.02.2010, 16:51 | Max Mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
diesmal bin ich mir aber sicher: die Periode ist nicht , sondern , da nach einer Periode immer erfüllt sein muss: |
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01.02.2010, 17:14 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also Max, falls du es wirklich noch nicht mitbekommen hast : es geht hier um die Periode der Funktion ganz sicher ! |
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01.02.2010, 17:22 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wenn die Bedinung von MaxMustermann stimmt dann wäre das ja bei mir gegeben oder ? Die Hauptfunktion ist ja (sin(x))^4 und es würde (sin(x))^4=(sin(x+pi))^4 gelten Liege ich jetzt richtig ? |
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01.02.2010, 17:28 | Max Mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
corvus: bei sin(x) ist die Periode aber . ist, wenn ich nicht schon wieder einen Fehler mache Daher muss man sich meiner Ansicht nach erst einmal die Periode von sin(x) kennen. (und ja, mein nick ist nicht perfekt gewählt, aber was solls?) sunshineflower ich denke, dass es in der Klammer heißen müsste. |
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01.02.2010, 17:34 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber man hat doch bei (sin(x))^4 nur positiven Zahlen, d.h. das du dich nur im 1 und 2 quadranten befindest und wenn man die funktion plottet dann sieht man auch, dass die Periodenlänge Pi beträgt. Bei -pi haben wir den Tiefpunkt, der gleichzeitig die Nullstelle ist, bei -p/2 den Hochpunkt und bei 0 dann wieder einen Tiefpunkt, bei pi/2 dann den nächsten Hochpunkt und bei pi wieder den Tiefpunkt. Ich glaube man hat erst bei (sin(x))^3 wieder eine Periode von 2 pi und bei (sin(x))^2 auch eine von pi (Die Original Aufgabenstellung lautet: Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Funktion f periodisch ist und die Periode p = pi besitzt) - ich weiss nicht ob mein Mathelehrer so fies ist und eine falsche Periode angibt.) |
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01.02.2010, 17:43 | Max Mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast recht. Ich habe es jetzt auch mal geplottet. |
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01.02.2010, 17:45 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber wie kann ich das jetzt rechnerisch beweisen ? Reicht der Beweis den ich vorher geschrieben habe oder wird das einem Mathelehrer nicht reichen ? |
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01.02.2010, 18:16 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ Sunshineflower :
das brauchst du ihm nicht erklären, der weiss das eh.. aber im Ernst: erkläre die beiden Schritte: 1) ... gilt fur alle x (mach das am Einheitskreis klar) 2) also gilt: und damit hat f(x)= (sin(x))^4 von weitem sichtbar die Periode pi
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01.02.2010, 18:16 | Max Mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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01.02.2010, 18:24 | Sunshineflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@corvus: Das klingt einleuchtend und versteht auch jeder Idiot in meinem Kurs (lieblingshobby im Matheunterricht MauMau spielen). Aber das ist wirklich verständlich So heute bin ich fertig mit Mathe - morgen werde ich dann meine Lösungsansätze für die Nullstellen/Tiefpunkte, Ableitungen und Wendepunkte machen. Zeichnen muss ich ja eh alleine Vielen Dank euch erstmal - ich hoffe ihr helft mir morgen wieder |
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