Klausurvorbereitung (1.)

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Klausurvorbereitung (1.)
Hallo Wink

ich bin grad am lernen für die erste analysis klausur und hab einige fragen..

hier mal die themen, kann mir vlt jemand dazu stichworte sagen, was ich unbedingt dazu wissen sollte, bzw. erkennen können sollte? oder ein paar dinge, die nicht offensichtlich sind, aber wenn man sie mal gesehen hat die arbeit erleichtern?

Zitat:
Konvergenzradius
Bernoulli ungleichung
q^n --> 0 wenn |q| < 1!
wenn a_0 Nullstelle, dann auch die komplex konjugierte
Definition lim sup/inf
Offen & Abgeschlossen
Uneigentliche Konvergenz


nun die fragen: (da die klausur am donnerstag nachmittag 16 uhr ist, werde ich die fragen einzelnd reinwerfen..)
1. nachweis von konvergenz/divergenz
wenn ich zeigen kann, dass etwas nicht konvergent ist, ist es dann immer automatisch divergent? wir haben da zwar einen satz zu gehabt, aber ich bin mir bei unserem prof nicht so ganz sicher ^^..

2. zu den polynomen, eine aufgabe in der muster klausur ist folgende:
Finden sie alle komplexen Zahlen z, die die Gleichung z^2 = 2i erfüllen und
skizzieren sie die beiden Lösungen in der komplexen Zahlenebene. Finden
sie ein reelles Polynom vierten Grades das die beiden komplexen Zahlen
z1 = 1+i und z_2 = -1-i als Nullstellen hat. (Hinweis: Natürlich muss ein
Polynom vierten Grades noch zwei weitere Nullstellen haben. Welche?)
a) ein polynom 4. grades muss doch nicht zwangsläufig 2 weitere nullstellen haben, oder?hat halt höchsten 4 nullstellen..(dieses polynom hat 4 nst, mir gehts nur um die wortwahl..^^)
b) über die produktform mit substituiertem x:=z^2, kann man doch z.B. p(x)=(x-x_1)(x-x_2) * c, mit c in R...dann ist ja gerade und und somit wären ja auch die weiteren nst bekannt, richtig?
(hier könnten jetz fehler drin sein, da ich während des schreibens eine falsche x mit z verwechselt hab..habs versucht so gut es ging zu korrigieren)



gibt es zu den oben genannten dingen, ein paar einfache/kurze beweise? eher kurze (gibt es vlt ne seite, wo mathematische beweise gesammelt werden?)


dann zu meiner klausur generell, wir haben eine musterklausur bekommen und ich weiß nicht wie das so ist mit einer "veröffentlichung im netz", dürfte ich meine klausuren hier online stellen für andere? ohne probleme im nachhinein zu bekommen durch irgendwelche instanzen...

vielen Dank im Voraus! ^^
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1. Was ist "etwas" ? Eine Folge heißt konvergent, wenn sie einen Grenzwert hat. Für reelle Zahlenfolgen kann man "Grenzwert" mit definieren. Wenn eine Folge nicht konvergent ist (also keinen Grenzwert hat) heißt sie divergent.

2. Jedes komplexe Polynom n-ten Grades hat (mit Vielfachheit gezählt) genau n komplexe Nullstellen. Das ist der "Fundamentalsatz der (klassischen) Algebra".

Zu b) musst du noch mehr tun, so einfach geht das nicht. Das Quadrat einer komplexen Zahl ist nicht immer reell.
Shalec#Gast Auf diesen Beitrag antworten »

schade.. ^^ (zu b).. wär ja auch zu schön gewesen :/
wie würde denn die reihenfolge dann aussehen, wenn ich das mathematisch korrekt abhandeln möchte? smile

mit "etwas" meinte ich eine folge..war nicht gelungen gewählt.. xD

zu 2. gut, wusste nicht, dass die vielfachheit auch mitgezählt wird ^^, dann kann ich das nachvollziehen.

vielen dank smile
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

zu faul zum anmelden und dann nen editwürdigen zusatz finden.. tja ^^


also..ich habe 2. mal mit der produktform bearbeitet und erhielt zum schluss als a_1 einen ausdruck in C, damit seh ich jetzt, was du meintest. smile
wär aber wirklich, richtig schön einfach gewesen unglücklich
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin jetzt beim satz von Bolzano-Weiserstraß und bei den beweisen über offen und abgeschlossen mit der regel von de morgan (u.a.)...jedoch versteh ich nicht ganz, wie ich sehen kann, dass eine folge / menge / körper abgeschlossen oder offen ist..
kann mir das wer so einfach mir möglich zu beginn erklären und dann dazu immer "schwerer" werden? also immer mehr ins mathematische (z.B. warum man was wie dann schreiben kann..) ich weiß, dass das viel sein wird, aber dafür habt ihr meinen dank xD..

und zu meiner vorherigen frage. (bzgl. polynom). hab ich folgendes gefunden (meine frage vorweg.. ist das wirklich so umständlich? >.<)


sodass ich für meine aufgabe z.B. wirklich jedes folgenglied einzeln ausrechnen muss? (ich denke mal, n steht für den grad..).
das kostet ja imenz viel zeit 0.o
und der aufwand erstmal... xD

und wie kann ich einfacherweise monoton steigend\fallend von streng monoton... unterscheiden? bedingung ist ja bei streng das es in jedem fall größer ist, ohne streng kann es auch gleich sein..
seh ich das daran, wenn ich zwei ausdrücke habe, die nicht explizit größer sind? wie z.B. n+1 > n, da ist ja n+1 explizit größer, insofern 1 eine zahl in unserem zahlensystem ist.. ^^
und bei kann ja beides gleich sein, insofern a=b gewählt wird, bzw. wenn gilt.
sind das jetzt die unterscheidungskriterien zwischen streng monoton und monoton?

ich glaub da war noch eine frage... aber ich habs vergessen, bin jetzt schon seit 6 uhr auf den beinen, und seit um 11 am lernen (vorlesungsschluss). und bin fast durch mit allem.. aber hab bislang noch nichts zur uneigentlichen konvergenz gelesen, bin aber auch noch nicht fertig mit den vorlesungen.


weierstraß hat viele sätze formuliert, jedenfalls nach meiner vorlesung..aber irgendwie scheint es mir, als sagen alle das gleiche aus nur mit einem zusatz.. naja egal, sind noch 12 seiten, dann bin ich erstmal fertig für heute mitm lernen xD. bis dahin stauen sich gewiss mehr fragen an ^^

dann noch einen schönen abend und eine gute nacht!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht ein bißchen sehr durcheinander. Da weiß man nicht, wo man anfangen soll. Wenn du etwas sortierter fragen könntest, wäre das prima. Jedenfalls wünsche ich dir viel Erfolg für deine Klausur.

Offen und abgeschlossen ist definiert, eine Menge kann offen, abgeschlossen oder keins von beiden sein. Das ist nicht immer leicht zu sehen, oft sehr schwer, oft unmöglich.

Alles eine Frage der genauen Kenntnis von Definitionen und Sätzen. Lernen hilft.

Weierstraß war genial, du wirst ihn in der Funktionentheorie noch kennenlernen (elliptische Funktionen).
 
 
Shalec#Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Klausur ist geschrieben und ich bin durchgefallen..hab mich extrem mit der Zeit verkalkuliert ^^'

eine aufgabe war:
Beweisen Sie folgende Ungleichung: Sei a,b > 0


als Beweis schrieb ich: Beweis durch Widerspruch, Angenommen:


und dafür hab ich 6 von 10 Punkten bekommen (die fehlenden Punkte währen "bestanden")..

hätte ich dazu noch schreiben müssen, dass (a-b)² > oder = 0 ist, und ab durch Definition schon immer größer als 0 ist?

lg
topo Auf diesen Beitrag antworten »

zum einem hättest du denk ich nich => sondern <=> schreiben müssen

dann hättest du deine Umformungen begründen müssen (dazu gehört auch a*b>0 da a und b >0)

so sieht es zumindestens bei uns aus
Shalec#Gast Auf diesen Beitrag antworten »

is schon schade..^^
wegen so einer banalität nicht bestanden zu haben xD..

für mich war es halt offensichtlich, da es keine werte in IR gibt, für die (a-b)² kleiner als null wäre.. und

naja, ende märz wirds anderslaufen..^^
vlt komm ich irgendwie nochmal an die aufgaben ran, dann kann ich sie hier für einige zur klausur vorbereitung veröffentlichen.
(zeit war
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas besser weil folgerichtig wäre der direkte Beweis. Der ist einfacher zu lesen und daher leichter zu akzeptieren.
bernd Auf diesen Beitrag antworten »

Da würde ich beim Korrektor nochmal nachfragen, der Beweis ist eigentlich in Ordnung.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

folgendes wäre auch gegangen..



aber naja.. ich werd keine gelegenheit mehr haben jemanden deshalb zu sehen geschweige denn zu sprechen. die semesterferien haben begonnen und es ist nur noch nach absprache jemand zu treffen..aber ich schreib lieber noch einmal die kausur, so kann ich das 1. semester nochmal vertiefen smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wieder daneben gegangen. unglücklich Du musst das folgern, was du beweisen möchtest, und nicht das, was sowieso klar ist. Lehrer
Achte auf die Richtung der Implikationspfeile. . Wenn du sicher bist, dass beide Richtungen gültig sind, kannst du auch Äquivalenzpfeile benutzen. .
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