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\documentclass{beamer}
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\newtheorem{satz}{Satz}
\begin{document}

\begin{frame}
\begin{satz}
 \[
 \sum_{\stackrel{h_0,\ldots, h_r\in\mathbb N}{h_0+\ldots+h_r\leq n-1-r}} u_f\cdot [c^{h_0}g_1c^{h_1}\ldots g_rc^{h_r}] \in L_{r-1}(f)
\]

\begin{eqnarray*}
 [S] \in \left(\bigcup_{f\in A} L_{r-1}(f)\right)^\bot &\Rightarrow & \forall w\in A^* \text{ mit } |\delta_c(w)|\leq r:\\&& |S| = |S*w^{-1}|
\end{eqnarray*}
\end{satz}
\end{frame}
\end{document}

1:

 \setbeamertemplate{theorems}[ams style]

1:

\sum_{\substack{h_0,\ldots, h_r\in\mathbb N \\ h_0+\ldots+h_r\leq n-1-r}} u_f\cdot [c^{h_0}g_1c^{h_1}\ldots g_rc^{h_r}] \in L_{r-1}(f)

1:
2:

 [S] \in \left(\bigcup_{f\in A} L_{r-1}(f)\right)^\bot &\Rightarrow & \forall w\in A^* \text{ mit } |\delta_c(w)|\leq r:\\[-10pt]&& |S| = |S*w^{-1}|