Kegel, Mantelfläche berechnen
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03.02.2010, 15:20 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel, Mantelfläche berechnen
Hallo, folgende Aufgabe:

Ein Kegel und eine Halbkugel sind aus massiven Holz. Beide haben dasselbe Volumen. Die Halbkugel hat eine Oberfläche von 236cm². Die Höhe des kegels ist doppelt so groß wie der Durchmesser seines Grundkreises.
Berechne die Mantelfäche des Kegels.


Bitte helft mir.

Bin soweit:

O Kegel = 4 pi * r

236 = 4 pi * r

r = 18,78 cm


Stimmt das soweit???
03.02.2010, 16:29 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe!!!
HILFE!!!
03.02.2010, 16:32 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe!!!
Hilfee!
03.02.2010, 16:35 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe!!!
man!
03.02.2010, 16:39 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Solche Kommentare animieren einen natürlich gerade dazu dir zu helfen unglücklich
03.02.2010, 16:41 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid ist aber wichtig da ich in 10 minuten wieder in die shcule muss!
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03.02.2010, 16:43 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fang erstmal an das Volumen der Halbkugel zu berechnen, ansonsten kannst du nichts über den Zylinder sagen.
03.02.2010, 16:45 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

in 1 stund ebin ich wieder da!
03.02.2010, 19:09 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

V = 340,057 (cm³)

stimmt das?

Dann s berechnen

4,33² + 8,66² = s²

s² = 93,74²

s= 9,68 (cm)


Ber. M

M = pi * r* s
M = pi * 4,33 * 9,68
M = 131,71


Im Buch steht lösung sei 204 kann das sein????
03.02.2010, 19:21 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du an das Volumen? Woher nimmst du den Radius der Halbkugel? Ich hab da ein anderes Ergebnis raus.
03.02.2010, 19:22 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

häh wie muss ich das rechnen shcnell hab keine zeit mehr!
03.02.2010, 19:25 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Oberfläche der Halbkugel gegeben, darüber kannst du den Radius bestimmen, mit dem Radius kannst du dann das Volumen ausrechnen. Und wenn man das hat, dann kann man sich mal den Zylinder angucken.
03.02.2010, 19:28 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

also beträgt der radius 18,78 cm ??????????
03.02.2010, 19:28 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Addi
Dein Benehmen hier in Thread ist ziemlich unverschämt.

Sei froh, dass sich Iorek noch gemeldet hat. Wir machen das hier alle freiwillig, das solltest du nicht vergessen!

Streng dich also an und sei nett zu den Menschen, die dir helfen!
03.02.2010, 19:29 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid!
03.02.2010, 19:32 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre noch gut zu wissen, ob die Halbkugeloberfläche mit oder ohne Grundkreis gegeben ist.

Für beide Fälle ist der Radius trotzdem nicht richtig. Poste das doch am besten mal mit deiner Rechnung, dann kann man Fehler besser erkennen smile
03.02.2010, 19:33 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

O = 4 pi * r²

236 = 4 pi * r² / 4 pi

18,78 = r² / wurzel

r = 4,333
03.02.2010, 19:35 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre die Formel für den Oberflächeninhalt einer ganzen Kugel, allerdings ist die auch schon falsch. Es ist der Oberflächeninhalt einer Kugel. Wir haben hier aber nur eine Halbkugel. Allerdings stellt sich mir immer noch die Frage, ob die Oberfläche der Halbkugel mit oder ohne Grundkreis gegeben ist...steht da nichts in der Aufgabe zu?
03.02.2010, 19:38 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

mit grundkreis sry und weiter?
03.02.2010, 19:40 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann erstellen wir uns jetzt mal die Formel die wir für die Oberfläche brauchen.

ist für eine ganze Kugel, wie sieht das dann wohl für eine halbe Kugel aus? Dazu kommt dann ja noch der Grundkreis, die Flächeninhaltsformel für den Kreis brauchen wir also auch noch. Dann addieren wir das die beiden Sachen und erhalten die Formel die wir brauchen.
03.02.2010, 19:42 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

O = 2pi * r² aber ich weiß nicht wie des mit dem kreis ist
03.02.2010, 19:45 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Oberfläche einer Kugel aber nicht die eines Kreises berechnen? Außerdem habt ihr doch bestimmt eine Formelsammlung wo so etwas drin steht, oder?

Trotzdem als Tipp: Die Oberfläche einer Kugel ist 4mal so groß wie die Fläche des ihr zugrunde liegenden Kreises. Wenn also die Formel für die Oberfläche der Kugel ist, und diese ist 4mal so groß wie die Fläche vom Kreis, wie lautet dann wohl die Flächeninhaltsformel für den Kreis?
03.02.2010, 19:46 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

also dann insegsamt O = 3pi * r²??????
03.02.2010, 19:48 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, das ist die Oberflächenformel für unsere Halbkugel mit Grundkreis. Da können wir jetzt den Wert für O einsetzen den wir haben und nach r auflösen, dann erhalten wir den Radius und können das Volumen der Halbkugel berechnen.
03.02.2010, 19:50 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

O = 3 pi * r²

236 = 3pi * r²

r² = 125

r = 5


V = 4/3*pi * r³

V = 523,6
03.02.2010, 19:53 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Addi94

236 = 3pi * r²

r² = 125

r = 5


Also ? Und ? Da rechnest du besser nochmal nach.
03.02.2010, 19:55 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigung! da ist eine 1 reingeraten natürlich 25
03.02.2010, 20:00 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lass das mal näherungsmäßig durchgehen, aber natürlich kommt nicht genau 25 als Ergebnis raus wenn du 236 durch 3 Pi teilst.

Für das Volumen hast du wieder die Formel für eine ganze Kugel genommen, wir haben hier aber nur eine Halbkugel.

Wenn du das Volumen dann berechnet hast, weißt du das Volumen des Kegels, dass ja gleich dem Halbkugelvolumen ist. Dann brauchen wir die Volumenformel für den Kegel und können die mit der Information "Die Höhe des kegels ist doppelt so groß wie der Durchmesser seines Grundkreises" das noch etwas umformen.
03.02.2010, 20:02 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

V kugel = 4/6 pi * r³

V kugel = 4/6 pi * 5³

V = 261,8 (cm³)




rkugel = hkegel

denn durchmesser sind 2r !



stimmt das?
03.02.2010, 20:06 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz. Die Höhe des Kegels ist doppelt so groß wie der Durchmesser SEINES Grundkreises, der Grundkreis der Kugel hat damit gar nichts zu tun. Also haben wir damit .
03.02.2010, 20:09 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

also h = 4r
03.02.2010, 20:11 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Jetzt brauchen wir die Volumenformel für den Kegel, können damit das r berechnen, wenn wir den Kegelradius haben, bekommen wir auch die Höhe des Kegels. Mit Höhe und Radius bekommen wir die Seitenkante s und daraus können wir uns dann die Mantelfläche des Kegels zusammen basteln.
03.02.2010, 20:13 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

236= 1/3 pi r² * h
03.02.2010, 20:15 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das h in der Formel können wir ja ersetzen, dann haben wir nur noch eine Formel die von r abhängt.

Warum nimmst du aber die 236, wir brauchen doch das Volumen der Halbkugel?
03.02.2010, 20:16 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

Also

V = 1/3 pi * 4*r² ?????????????????
03.02.2010, 20:19 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Deine "?"-Taste scheint zu klemmen.

Du hast doch schon selbst gesagt, dass wir die Höhe anders ausdrücken können, nämlich .

Das können wir jetzt einfach einsetzen:
03.02.2010, 20:20 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt?
03.02.2010, 20:22 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt brauchen wir das Volumen der Halbkugel, denn das Volumen der Halbkugel und das Volumen des Zylinders sind gleich.
03.02.2010, 20:24 Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

aber r kennen wir doch gar nicht!
03.02.2010, 20:25 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Darum brauchen wir auch das Volumen der Halbkugel um das r zu berechnen.
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