Konditionszahl |
04.02.2010, 19:57 | frieder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konditionszahl Gegeben ist die positiv definite Matrix . Geben Sie eine möglichst gute obere Schranke für die Konditionszahl an. Meine Ideen: Ich habe erstmal die Gerschgorin-Kreise für die Eigenwerte berechnet und erhalte, dass alle Eigenwerte in dem Intervall [3,15] Vereinigt mit [19,39] liegen. Der Spektralradius ist also kleiner gleich 39. Da A symmetrisch ist, gilt ja lub_2=spektralradius. Die einzige Gleichung die ich zur Konditionszahl kenne, ist: cond_2(A)=lub_2(A)lub_2(A^-1). Damit kann ich die Konditionszahl noch nicht abschätzen. Welche Gleichungen / Ungleichungen gibt es noch zur Konditionszahl? Was könnte mir hier weiterhelfen? Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar! frieder |
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20.02.2010, 18:15 | Formelmonster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich mich nicht vertue, kannst Du die Konditionszahl mit den folgenden Gleichungen ausrechnen: Und somit: Du müsstest also die Norm der Inversen mit 1/kleinstmöglicher Eigenwert nach oben Abschätzen. In deinem Fall wäre das also Alle Angaben ohne Gewähr! |
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