Konditionszahl

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frieder Auf diesen Beitrag antworten »
Konditionszahl
Hallo.
Gegeben ist die positiv definite Matrix
. Geben Sie eine möglichst gute obere Schranke für die Konditionszahl an.

Meine Ideen:
Ich habe erstmal die Gerschgorin-Kreise für die Eigenwerte berechnet und erhalte, dass alle Eigenwerte in dem Intervall [3,15] Vereinigt mit [19,39] liegen. Der Spektralradius ist also kleiner gleich 39. Da A symmetrisch ist, gilt ja lub_2=spektralradius. Die einzige Gleichung die ich zur Konditionszahl kenne, ist: cond_2(A)=lub_2(A)lub_2(A^-1). Damit kann ich die Konditionszahl noch nicht abschätzen. Welche Gleichungen / Ungleichungen gibt es noch zur Konditionszahl? Was könnte mir hier weiterhelfen?

Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar!
frieder
Formelmonster Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich nicht vertue, kannst Du die Konditionszahl mit den folgenden Gleichungen ausrechnen:




Und somit:



Du müsstest also die Norm der Inversen mit 1/kleinstmöglicher Eigenwert nach oben Abschätzen. In deinem Fall wäre das also



Alle Angaben ohne Gewähr! smile
 
 
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