Matrizen,Dimension,Basis

05.02.2010, 21:41	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen,Dimension,Basis Hallo habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin. [attach]13328[/attach] Für die Basis der Diagonalmatrizen hab ich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und für die Toeplitzmatrizen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist da was richtiges dabei? Mit dem Schnitt der Mengen steh ich total aufm Schlauch.... Wenn mir jmd helfen kann,bin ich dankbar...
05.02.2010, 21:46	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen,Dimension,Basis Für die Diagonalmatrizen stimmt deine Basis. Für die Toeplitzmatrizen nicht - zumindest wenn ich die Definition aus der Wikipedia hinzuziehe, deine ist leider abgeschnitten. Demnach wären auch Außerdiagonalen erlaubt, nur muss eben jede Diagonale gleiche Einträge an allen Stellen aufweisen. zu b): Bedenke, dass der Schnitt wieder ein Vektorraum ist (steht da ja eigentlich auch ). Und dann überlege dir, wie die Basen aus a) dir weiterhelfen können. Gruß MI
05.02.2010, 22:02	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok, demnach kommen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hinzu? zu b) ist der schnitt dann die basis der diagonalmatrizen, weil die erste meiner basen der toeplitzm. ein zusammensetzung aus den beiden basen der diagonalm. ist?
05.02.2010, 22:37	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu a) würde ich behaupten, dass du damit alles hast. Zu b) Schnitt bedeutet ja, dass jede Matrix sowohl eine Matrix aus der ersten Menge ist (Diagonalmatrix), als auch eine Matrix aus der zweiten Menge (Toepitzmatrix). Trifft das auf deine bisherige Wahl zu? Gruß MI
05.02.2010, 23:01	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
..naja es ist ja ein Teil der Menge. Wenn das nicht zählt, ists dann gar keine? Sorry bin für heute aber mit meinem Latein am Ende...
05.02.2010, 23:19	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurzum: Ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , was, wenn ich dich richtig verstehe, ein Basisvektor des Schnitts sein soll, sowohl eine Diagonalmatrix, als auch eine Toeplitzmatrix? Gruß MI
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06.02.2010, 11:04	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nicht?
06.02.2010, 11:23	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, jeder Basisvektor muss ja auch eine Toeplitz-Matrix sein. Und diese beiden Matrizen sind (einzeln) sicherlich keine. Tipp: Die Basis besteht nur aus einer Matrix. Gruß MI
06.02.2010, 11:47	Skuzi	Auf diesen Beitrag antworten »
aber zusammen schon? also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$
06.02.2010, 14:11	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar. Aber DAS ist dann auch dein Basisvektor - die Einzelteile sicherlich nicht. Du müsstest jetzt natürlich begründen, warum nicht noch andere Möglichkeiten bestehen, aber das sollte relativ schnell abgeschlossen sein . Damit solltest du dann auch Basis und Dimension des Schnitts angeben können. Gruß MI

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