Wahrscheinlichkeiten bei einem Test & beim Glücksrad

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08.02.2010, 18:44	mooschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten bei einem Test & beim Glücksrad 1. Aufgabe: Bei einem Test gibt es acht Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Eine Versuchsperson kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie a) genau vier richtige Antworten, b) mindestens vier richtige Antworten, c) höchstens drei richtige Antworten, d) mehr als vier richtige Antworten? 2. Aufgabe: Das Glücksrad wird fünfmal gedreht. "Rot" gilt als Treffer. a) Wie viele Pfade führen zu 2 Treffern? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 2 Treffer? c) Was ist wahrscheinlicher: 2 Treffer in 3 Versuchen, 3 Treffer in 4 Versuchen oder 4 Treffer in 5 Versuchen? d) Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit aus b) für "2 Treffer" in 5 Versuchen, wenn statt "rot" das Gegegnereignis "nicht rot" (also grün oder blau) als Treffer gelten soll? [attach]13362[/attach]
08.02.2010, 19:21	Intercept0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ganze ist zu lösen mit Bernoulli! $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n = 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} fuer a) k = 4 \end{eqnarray}$ die anderen gehen analog genauso, wobei du auf die Formulierung achten musst! 2. Welche Wahrscheinlichkeiten haben die jeweiligen Felder? Versuch mal ein paar Ansätze zu geben.
09.02.2010, 17:20	mooschi	Auf diesen Beitrag antworten »
okey die formel hab ich auch, nur die versteh ich nicht so.... dann muss man: (8 4) mal 1/81 mal 2/3 [hoch4] -> (8 4) mal 1/81 mal 8/27 & wie rechnet man das dann aus!? bei 2. ehmmm rot ist \frac{1}{4} muss man das dann auch mit der formel ausrechnen?? wie geht das >.<
09.02.2010, 17:59	Intercept0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir machen das nun für a) $\begin{eqnarray} n = 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{3}^4 \cdot (1-\frac{1}{3})^{8-4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \frac{1}{3}^4 \cdot \frac{2}{3}^{4} \end{eqnarray}$ In den Taschenrechner gibst du das wie folgt ein: 8 nCr 4 * 1/3^4 * 2/3^4 = 1120/6561 = 17,07 % Bei der 2 benötigst du kein Bernoulli. Welche Wahrscheinlichkeiten ergibt sich erstmal für die jeweiligen Farben? Welche Farben können beim ersten drehen und welche beim zweiten drehen vorkommen? Versuche mal ein Baumdiagramm zu erstellen, dies dient als Hilfe zur Visualisierung.
09.02.2010, 19:58	Intercept0r	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ Was bedeutet die Formel genau? $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dies ist der Binomialkoeffizient. Er gibt an, wie viele Möglichkeiten es gibt k Objekte aus n Objekten auszuwählen. Z.b. beim Lotto "6 aus 49". So gibt es beim Lotto: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 49 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten einen Lottoschein auszufüllen. Wenn du nich mit "n über k" rechnen möchtest, kannst du auch folgende Form nutzen, da diese Äquivalent ist. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} \end{eqnarray}$
15.02.2010, 10:39	mooschi	Auf diesen Beitrag antworten »
waas? Oo wie rechnet man das denn bei a) aus!? okey dann mach ich bei der 2. ein baumdiagramm... also die wahrscheinlichkeit.. für rot: 1/4 für blau: 2/4 -> 1/2 für grün: 1/4
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15.02.2010, 11:49	Intercept0r	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich solltest du das in der Schule behandelt haben, auch wie man das in den Taschenrechner eingibt. a) 8 nCr 4 * 1/3^4 * 2/3^4 = 1120/6561 = 17,07 % Zu zwei: Genau. $\begin{eqnarray} P(x = rot) = \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(x = blau) = \frac{2}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(x = gruen) = \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Jetzt gilt rot als Treffer wie groß ist die W'keit für 2 Treffer? n steht für die Anzahl der Treffer $\begin{eqnarray} P(b) = (\frac{1}{4})^n \cdot (\frac{3}{4})^{5-n} \cdot 5 \end{eqnarray}$
16.02.2010, 12:53	mooschi	Auf diesen Beitrag antworten »
ne haben wir nich :/ hab das aber jetzt auch i.wie ausgerechnet & es kam auch zu dem ergebnis. ehmmmm was ist mit b) !? ist das nich i.wie das gleiche...? muss man dann in der formel anstatt n 2 schreiben & dann ausrechnen!?
16.02.2010, 18:58	mooschi	Auf diesen Beitrag antworten »
ehmmmm mal zu der ersten aufgabe: wie bekommt man die anderen 3 sachen heraus? ._. & bei der 2ten. hab n als 2 eingesetzt. da kommt dann 135/1024 klingt i.wie falsch .__.
17.02.2010, 10:09	Intercept0r	Auf diesen Beitrag antworten »
a) genau vier richtige Antworten $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot (\frac{1}{3})^4 \cdot (\frac{2}{3})^{4} \end{eqnarray}$ b) mindestens vier richtige Antworten $\begin{eqnarray} P(X > 3) = 1 - P(X < 4) = 1 - ( P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)) =... \end{eqnarray}$ c) höchstens drei richtige Antworten $\begin{eqnarray} P(X < 4) = ( P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)) =... \end{eqnarray}$ d) mehr als vier richtige Antworten? $\begin{eqnarray} P(X > 4) = 1 - P(X < 5) = 1 - ( P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)) = ... \end{eqnarray}$ Zu 2) b) Warum sollte $\begin{eqnarray} \frac{135}{1024} = 0,1318 = 13,18 % \end{eqnarray}$ falsch sein? Ist schon korrekt! c) analog zu b d) statt P(rot) einfach 1 - P(rot)

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