Existenz und Eindeutigkeit eines Interpolationspolynoms

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Janeway Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz und Eindeutigkeit eines Interpolationspolynoms
Ich soll beweisen, dass es ein eindeutig bestimmtes Polynom vom Grad höchstens n gibt mit



Ich bin ein wenig verwirrt, weil ich den Beweis einfach fand. Vielleicht habe ich es mir ja zu einfach gemacht und etwas wichtiges noch nicht gezeigt.

Die Aufgabenstellung erfordert, dass ich erstens die Existenz und zweitens die Eindeutigkeit eines solchen Polynoms zeige.

Für die Existenz habe ich auf die Lagrange-Form des Interpolationspolynoms zurück gegriffen:



wobei also die Zweierpotenzen sind und wenn man sich einmal eines der s anschaut:

dann sieht man, dass das wirklich Polynome sind.
Womit ich der Ansicht wäre, dass ich die Existenz bewiesen hätte.

Eindeutigkeit scheint mir auch nicht viel schwerer zu sein:
Angenommen und .
Dann gilt: , weil Vektorraum ist.
Weiterhin gilt: .
Damit hat r n+1 Nullstellen und ein Polynom n-ten Grades mit n+1 Nullstellen verschwindet. Mit anderen Worten .

Womit obige Behauptung bewiesen wäre.
Ist da irgendwo ein Haken?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz und Eindeutigkeit eines Interpolationspolynoms
Zitat:
Original von Janeway
Eindeutigkeit scheint mir auch nicht viel schwerer zu sein:
Angenommen und .
Dann gilt: , weil Vektorraum ist.
Weiterhin gilt: .
Damit hat r n+1 Nullstellen und ein Polynom n-ten Grades mit n+1 Nullstellen verschwindet. Mit anderen Worten .


Bis auf die Tatsache, dass du hier die Variablen durcheinanderschmeißt und neue benutzt, ohne sie einzuführen, ist das vom Prinzip her ok. Aufgeschrieben ist es eher schlecht.
Janeway Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, ok. Danke.

Ich will es aber auch mathematisch korrekt aufschreiben.

Wie würde man das ordentlich machen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Glaubst du etwa, ich schreib dir das jetzt auf? unglücklich

Ich würde sagen, dass du dich daran versuchst und wir dir sagen, was ok ist und was nicht.
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