Kugel in Kegel mit Max. Größe |
11.02.2010, 10:00 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kugel in Kegel mit Max. Größe Ich habe mir dies bereits graphisch vorgestellt. Dabei ist festzustellen, dass der Mittelpunkt auf der Achse liegt, die senkrecht auf der Grundflächse steht und durch die Spitze geht. Für die Mittelpunktkoordinaten fehlt mir also nur noch h. Des weiteren ist der Mittelpunkt der Schnittpunkt zwischen der Senkrechten der Seiten (hier reicht es ja, wenn man eine nimmt) mit dieser Achse. Max. und Min. aufgaben werden ja meistens mit erste Ableitung=0 gelöst. Der Abstand zwischen Mittelpunkt und Grundfläche müsste = Abstand Mittelpunkt Wand sein. (Diese Strecke wäre eine Normale der Wand) Dennoch weiß ich nicht, wie ich nun weiter vorgehen soll. ich habe zuvor den schwerpunkt der Wand ausgerechnet. Was vllt. ne Vermutung wäre, dass die Mittelpunkt der Kugel = Schnittpunkt der Achse durch Spitze & Grundfläche sowie Normale durch Schwerpunkt ist. F=(6/0/14) G=(6/6/14) H=(0/6/14) E=0/0/14) Grundfläche (FGHE) Pyramidenspitze: T=(3/3/20) Wand: (EHT) = Wand: (EFT) = |
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11.02.2010, 10:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kugel in Kegel mit Max. Größe ich denke, am einfachsten löst du das in R2 mit hilfe des strahlensatzes/ähnlichkeit: betrachte ein gleichschenkeliges 3eck mit basis und höhe zur kontrolle: den mittelpunkt der kugel bestimmst du am einfachsten mit hilfe des mittelpunktes der quadratischen grundfläche |
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11.02.2010, 10:30 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kugel in Kegel mit Max. Größe
was meinst du mit R2?? kann nicht nachvollziehen, was du meinst. |
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11.02.2010, 10:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kugel in Kegel mit Max. Größe
R3: 3dimensionaler raum R2: ebene, schneide die pyramide durch die spitze und den mittelpunkt des quadrates parallel zu einer kante desselben (siehe auch mein edit oben) aber es geht auch genauso einfach mit hilfe der HNF |
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11.02.2010, 10:57 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie du jetzt mit strahlensätzen arbeiten würdest weiß ich nich genau. aber was mir gerade anhand deiner graphik (wie hast du die eigentlich erstellt??) eingefall ist, dass der innenkreismittelpunkt = schnittpunkt der winkelhalbierenden ist :-) ... über die schiene probier ich das jetzt mal. |
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11.02.2010, 11:19 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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11.02.2010, 11:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
brauchst du auch nicht. wie gesagt ähnlichkeit: wenn du es lieber in R3 mit der HNF machen willst, kennst du die |
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11.02.2010, 11:34 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit meinst du das große dreieck. mit welchem dreieck vergleichst du das denn?? h=c=6 das wäre dann aber doch: 6/(6*2)=0,5 da hast aber was anderes rausbekommen |
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11.02.2010, 11:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
woraus man sofort r hat |
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11.02.2010, 12:26 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich habe mir jetzt folgendes gedacht: Wie gesagt: Innenkreis = Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. dann habe ich versucht von einer seite aus (nicht aus der ecke) die winkelhalbierende zu finden. Winkelhalbierende = 2 Gleichlange Vektoren addieren dafür bin ich von der hälfte der Strecke EF ausgegangen: strecke von diesem punkt bis T = der 2. vektor = davon habe ich jetzt zunächst die einheitsvektorengebildet. (da: Winkelhalbierende = 2 Gleichlange Vektoren addieren) also: und: beide vektoren addiert gibt dann die winkelhalbierende: (3/3/t, da die 2. winkelhalbierende die durch die Spitze ist mit der Höhe unbekannt) das habe ich nach t aufgelöst und kam auf t=15,74 dann hab ich das in die Kugelgleichung eingesetzt: mein 2. Punkt war (3/3/14) dafür ist r= 1,74 sieht hier jemand beim rechenweg nen fehler das ergebnis weicht ja leicht von dem ab, was die graphik vermuten lässt. |
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11.02.2010, 12:33 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast die höhe der dreiecke links im zähler und rechts ist das was der höhe entspricht im nenner?? wie kann das funktionieren?? |
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11.02.2010, 12:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na da liegt einiges im argen das rote und das gelbe dreieck sind ähnlich begründung nun habe ich es im bilderl so gedreht, dass die winkel "passen". mit strahlensatz und pythagoras siehst du nun hoffentlich das, was oben steht also ähnliche dreiecke und strahlensatz üben, üben, üben... das kommt halt immer wieder, wieder, wieder... |
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11.02.2010, 12:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du das problem so nicht lösen willst, nimm doch die HNF, z.b von aus deinem 1. beitrag den kugelmittelpunkt einsetzen ergibt: womit du wieder auf das richtige ergebnis kommst. deinen obigen versuch kann ich in keiner weise verstehen wie kommst du z.b. auf t = 15.74 wenn das eine vektorgleichung sein soll: |
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11.02.2010, 14:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
endlich bin ich schlau geworden. deine obige idee ist ok nur richtig ausführen und vor allem aufschreiben müßte man sie |
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11.02.2010, 19:53 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das musst du mir jetzt echt nochmal erklären wir du auf deine formel für die strahlensätze kommst. h=6 c=3 c'=r h'= laut strahlenatz gilt: h:c = h':c' siehst du wo mein problem ist. ich kann nicht nachvollziehen warum du r im zähler hast, und warum nicht im nenner. [attach]13397[/attach] |
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11.02.2010, 20:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich sollte auch besser aufpassen da hat sich beim hinmalen ein offensichtlicher fehler eingeschlichen richtig heißt es - wie du richtig gefunden hast: (ich habe oben den fehler korrigiert) nur wo ist dann dein problem nach dem quadrieren hast du (woraus man ja sieht, dass es sich um einen tippfehler handelt) zufrieden wie ich dir schon geschrieben habe, ist dein weg mit der winkelhalbierenden ok, wenn auch etwas mühsam verglichen mit oben bzw. HNF |
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11.02.2010, 23:04 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also erst nochma danke, dass du mir bei der winkelhalbierenden variante den fehler gezeigt hast :-) aber bei deiner variante steh ich immer noch vor rätseln. gut wir sind uns jetzt über diese form hier einig: wenn ich das jetzt rechne komme ich aber auf ein ganz anderes ergebnis. ich machs ma schritt für schritt: ich frage mich auf welche formel jetzt die folgende rechnung basiert und wie du hierauf kommst: |
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11.02.2010, 23:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist ja schön, dass du jetzt das zeug mit ähnlichkeit und strahlensatz verstehst jetzt happert es halt dabei: wenn man "eine gleichung quadriert", muß man halt ALLES quadrieren naja, irgendwann haben wir dann die grundregeln durch |
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11.02.2010, 23:36 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lol die strahlensätze hab ich die ganze zeit verstanden. ich konnte die gleichung nur wegen deinem fehler nicht nachvollziehen ^^ xD ... ohman warum mach ich immer so scheiß fehler ... naja noch 4 wochen bis zum abi also vielen vielen dank nochmals für die hilfe |
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11.02.2010, 23:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, jeder sieht eine andere strahlende wahrheit ich wünsche dir auf jeden fall viel erfolg beim abi |
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