Funktionen (Definitionsbereich + Wertebereich) |
17.10.2006, 16:38 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktionen (Definitionsbereich + Wertebereich) ich schreibe morgen eine Klausur und heute bekamen wir neuen Stoff für morgen. Es geht um den Definitions-und Wertebereich einer Funktion. Bspl1 f(x)= 1/ (x-1)(x-2)...da heisst es Df=Reelle Zahlen\ (1;2) Wf= Reelle Zahlen \(0) Bspl 2 g(x)= x² Dg= Reelle Zahlen Wg= (y/y größer oder gleich als 0) Meine Frage: Wie man sehen kann, steht bei den jeweiligen Aufgaben immer etwas anderes bei Df und Wf. Ich verstehe nicht, was ich wann hinschreiben muss und was zum Df gehört und was zum Wf besten Dank Janine |
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17.10.2006, 16:43 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definitionsbereich = Werte die x annehmen darf. Wertemenge = Werte die y annehmen kann. Der Definitionsbereich wird z.B. eingeschränkt wenn ein Wert eingesetzt eine Dividion durch Null "provozieren" würde. Wertemenge für : y kann (im reelen) doch schlecht eine negative Zahl ergeben. |
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17.10.2006, 16:46 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könnte mir jmd ein bspl geben? wäre super-lieb. ich verstehe das nicht |
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17.10.2006, 16:47 | Ny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur Begriffsklärung: Der Definitionsbereich gibt an, weche -Werte man einsetzen kann. Der Wertebereich gibt an, weche -Werte die Funktion annehmen kann. Zu deinem Beispiel: In kann man für nicht 1 oder 2 einsetzen, da Du dann duch Null teilen würstest. Das ist ja aber nicht definiert. Den Wertebereich kannst Du bestimmen, indem Du dir zum Beispiel ein Bild des Graphen anschaust oder einfach nachhrechnest, welche Werte nicht annehmen kann. Edit: Zu spät... |
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17.10.2006, 16:47 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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17.10.2006, 16:51 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und in den Df kommen also immer die Zahlen hinein, mit denen das Ergebnis 0 ergeben würde? |
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17.10.2006, 16:51 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch expliziter kann ich es eigentlich nicht sagen. Schau dir die jeweilige Funktion an und fasse alle möglichen x-Werte zur Defmenge zusammen usw |
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17.10.2006, 16:57 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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17.10.2006, 17:20 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben |
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17.10.2006, 17:37 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, muss nicht immer gleich sein. z.B.: Hier darftst du nicht die 2 einsetzen, denn sonst ergibt sich und das ist verboten. Also ist |
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17.10.2006, 17:47 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber 2/2 ergibt doch 1? |
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17.10.2006, 17:50 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich hast recht. Habs editiert, jetzt ist es ein vernünftiges Beispiel. |
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17.10.2006, 18:00 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
edit: wie ist das bei zb x²+1 da muss ich ja nichts mit einer wertetabelle ausrechnen,oder? sondern einfach auf der y-achse 1 nach oben gehen??! |
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17.10.2006, 18:07 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Graphen um 1 nach oben verschieben meinst du. Du schaust dir an welche Werte für in Frage kommen. selbst kann nur größer oder gleich sein und durch das kann der niedrigste Wert sein. -> |
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17.10.2006, 18:11 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also muss ich quasi alle Werte, die ich für x einsetze, in Wf schreiben? aber das kann man doch auch anhand der Wertetabelle erkennen, welche Werte ich dafür verwende, oder nicht? |
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17.10.2006, 18:15 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein die Wertemenge ist die Menge der Werte die das Ergebnis der Funktion sein können, also die Werte die y annehmen kann. |
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17.10.2006, 19:01 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also: Bei Df muss ich die zahlen in klammern schreiben, die als ergebnis 0 wären(wie vorher beschrieben) Wf schreibe ich einfach die f(x)werte der wertetabelle hinein. kann ich das so sagen? und ist es auch ok, wenn ich bei Wf nur ["f(x)wert"] hineinschreibe oder muss ich in der Klammer noch etwas ergänzen? |
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17.10.2006, 19:49 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht bei denen das Ergebnis Null sondern der Nenner Null wird.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht was daran nicht klar ist. |
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17.10.2006, 20:02 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, das mit dem nenner meinte ich auch so |
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17.10.2006, 20:10 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also dann ist schon mal klar, aber bei der Wertemenge da machst du einen Fehler. hat nichts mit den Werten zu tun die du tatsächlich bei deiner Wertetabelle herauskommen, sondern ist die Menge der Werte die Ergebnis sein können. |
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17.10.2006, 20:17 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja und was schreibe ich da dann hin? schließlich ist es doch gar nicht sicher, dass dies die werte sind, wenn sie es nur sein können??! könntest du mir das bei dem bspl mit dem 1/ (x-1) (x-2) nocheinmal erklären was Wf ist? |
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17.10.2006, 20:29 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde generell immer erst betstimmen. Bei würde das Einsetzen von 1 und 2 zur Division durch Null führen, also müssen wir diese Werte ausschließen. Den Werten von f(x) ist aber dadurch weder nach unten noch oben eine Grenze gesetzt. Also ist |
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17.10.2006, 20:31 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm eine parabel, die bspw den achsenabschnitt bei 2000 hat und nach oben geöffnet ist, ist auf der yachse unterhalb von 2000 nciht definiert |
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17.10.2006, 20:38 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nunja, im endeffekt sind es doch die y-werte der wertetabelle, die ich schreiben kann?! aber eigentlich ist denen schon eine grenze gesetzt, oder? denn wenn ich für x= o einsetze, lautet das ergebnis 1/2...sprich die parabel ist nach oben geöffnet und somit kann Wf nicht kleiner als 1/2 sein oder? oder was meinst du, ab wann ist dem eine grenze gesetzt? ich kann ja dann immernur R schreiben, oder? |
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17.10.2006, 20:44 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Funktion ist aber keine Parabel und der Scheitelpunkt einer solchen muss nicht umbedingt bei liegen Wenn wir eine Funktion wie z.B.: hätten, wären alle Werte unter 4 für die Wertemenge ausgeschlossen. |
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17.10.2006, 20:44 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
neee D= x W=y ich meinte, dass unterhalb von 2000 gar keine Funktion vorhanden ist, wenn man das so sagen darf Definitionsberich{x E R} x eltement aller reelen zahlen W{y>=200} (ich weiß nicht, wie ich es anders ausdrücken sollte) |
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17.10.2006, 20:48 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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17.10.2006, 20:50 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und bei xyz..blabla -3 Wf[über oder gleich -3]? stimmt das vom prinzip? das heisst, ich muss mir die hintere zahl ansehen um die Wf zu bestimmen? |
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17.10.2006, 20:54 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so einfach ist es leider nur bei (ausmultiplizierten) quadratischen Funktionen. Bei z.B: lineraren Funktionen wie ist die Wertemenge trotzdem |
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17.10.2006, 20:56 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie wäre bei dieser die Df? und wie Df von x²-2? einfach nur R? |
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17.10.2006, 20:59 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau |
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17.10.2006, 21:00 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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17.10.2006, 21:01 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[/quote] großes dankeschön |
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17.10.2006, 21:02 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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17.10.2006, 21:03 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit dem Graphen ist keine schlechte Idee. siehst du jetzt warum ? |
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17.10.2006, 21:04 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau, der graph schneidet den punkt (0;5) doch nur, wenn du ihn dir im plotter anguckst siehst du, dass er auch punkte unterhalb des ywertes von 5 hat, denk daran, er ist linear! edit:genau! super |
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17.10.2006, 21:04 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum nicht? wer oder was verbietet dir das? |
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17.10.2006, 21:07 | Golferin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, sehe ich eine andere frage: wieso ist Wf bei x² größer oder gleich 0? wieso kann das nicht kleiner als 0 sein? |
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17.10.2006, 21:10 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nenne mir ein paar zahlen , die kleiner als 0 sind! versuche diese durch die vorschrift zu erzeugen! |
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17.10.2006, 21:11 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In ist das Radizieren negativer Zahlen aber nicht definiert. |
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