Steckbriefaufgabe? |
| 17.10.2006, 19:26 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steckbriefaufgabe? ich soll eine möglichst einfache Funktion finden, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist und einen Tiefpunkt bei (2|0) besitzt. Ich habe mir erst gedacht, ich stelle 6 Gleichungen auf und löse das LGS, aber das Problem ist, es sind lauter Nullgleichungen, also erhalte ich für 
bzw. 0=0, was mir nicht wirklich weiterhilft Jetzt habe ich mir noch gedacht, ich könnte es durch Beziehungen zwischen den Koeffizienten herausbekommen, wobei ich herausbekomme, aber wenn ich jetzt mit dem Funktionsplotter überprüfe stimmt es nicht 
Danke im Voraus für die Hilfe |
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| 17.10.2006, 19:32 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, fallen nicht die faktoren mit den geraden exponenten weg, die bedingung für punktsymmetrie zum ursprung ist doch f(-x)=f(x) 
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| 17.10.2006, 19:44 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja da hast du schon Recht, deswegen habe ich auch nur a und c gepostet, die Koeffizienten vor den ungeraden Potenzen von x |
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| 17.10.2006, 19:55 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und e? x^1 ist doch auch ungerade.... |
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| 17.10.2006, 19:56 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe doch a und b in Relation zu e gesetzt, d.h. e ist mein Parameter, der frei wählbar ist (sein sollte, das ist ja mein Problem) |
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| 17.10.2006, 19:58 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
<-- gibts jetzt endgültig auf |
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| 17.10.2006, 20:04 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich gut verstehen. Serpen: Dorika hat mit ihrem Einwand vollkommen recht. Die Koeffizienten der x mit geradem Exponenten sind 0. Edit: Und warum die Koeffizienten in irgendeiner Beziehung stehen sollen, ist mir auch noch nicht so recht klar.
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| 17.10.2006, 20:07 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist mir bereits bewusst, aber was ist mit den anderen Koeffizienten?
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| 17.10.2006, 20:10 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, zumindest besteht keine Abhängigkeit zwischen den Koeffizienten. Was bedeutet es denn für eine Funktion punktsymmetrisch (zum Ursprung) zu sein? |
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| 17.10.2006, 20:10 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du nicht erstmal schauen, wie viele bedingungen du überhaupt gegeben hast? dann kannst du den grad der fkt wählen... |
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| 17.10.2006, 20:11 | mvh2612 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die Funktion punkssymmetrisch zum Ursprung ist kanns du ja alles mit geradem exponenten weglassen. also f(x)=ax^5+cx³+ex mit dem tiefpunkt hast du 2 information, außerdem weisst du auf grund der punktsymmetrie einen weiteren punkt. das sind 3 bedingungen für 3 unbekannte. also einfach gleichungssystem aufstellen. |
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| 17.10.2006, 20:15 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso soll er einen anderen punkt wissen? wegen der punktsymmetrie? das heißt nicht, dass der punkt (0/0) elemet von f(x) ist |
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| 17.10.2006, 20:17 | mvh2612 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, sry. |
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| 17.10.2006, 20:19 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Problem ist nicht, dass ich nicht genug Informationen hätte, um 3 Gleichungen aufzustellen, aber wenn ich das LGS löse, dann erhalte ich 0=0, was ich übrigens schon in meinem ersten Post geschrieben habe |
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| 17.10.2006, 20:21 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann poste doch bitte mal deine gesamte Rechnung. Ich frag mich wozu du uns auf die Folter spannst, wenn du doch das LGS schon hast. |
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| 17.10.2006, 20:25 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: Edit: und wie man jetzt leicht sieht, erhält man 0 = 0 wenn man die erste und dritte Gleichung addiert Benutze ich eine falsche Gleichung? |
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| 17.10.2006, 20:29 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum (-2;0)? es liegt doch keine achsensymmetrie vor und außerdem ist das der tiefpunkt, oder nicht?
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| 17.10.2006, 20:30 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wenn (2|0) ein Tiefpunkt ist, dann muss (-2|0) ein Hochpunkt sein, wenn f(x) punktsymmetrisch ist oder nicht? |
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| 17.10.2006, 20:32 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut ... dann gilt auch f'(-2)=0. Und außerdem hast du noch die 2. ABleitungen zur Verfügung. 
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| 17.10.2006, 20:34 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also die zweite Gleichung noch einmal und wo soll ich da die 2. Ableitung ins Spiel bringen, außer im Urpsrung? |
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| 17.10.2006, 20:36 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Aber ist das wirklich sinnvoll? weil doch die exponenten der 1. ableitung doch eh gerade sind und es dann keine rolle mehr spielt, ob -2 oder 2 eingesetzt wird, es kommt eh was positives raus?! Nur halt, dass f(-2)=0 oder was und was ist mit dem hinreichenden kriterium? |
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| 17.10.2006, 20:37 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? ich muss ehrlich sagen ich weiss nicht worauf du hinauswillst
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| 17.10.2006, 20:39 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja dass die 2. ableitung in dem punkt größer null sein muss, da es sich um einen tp handelt, ist das korrekt? allerdings gehört das notwendige kriterium(f`(x)=0) auch mit dazu, ich unterschlage das aber gern
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| 17.10.2006, 20:39 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Arghs ... sorry! 
Die bringen dich natürlich nicht weiter.Mmm.... verzwickte Aufgabe ... |
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| 17.10.2006, 20:40 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ich kann mir nicht vorstellen wie ich eine Ungleichung in ein LGS einbinden soll
Edit: @ Dual Space ja ziemlich verzwickt 
ich beschäftige mich schon seit mindestens 2 Stunden mit ihr... also jetzt habe ich mir gedacht, dass ich eigentlich eine Funktionenschar von Polynomfunktionen 5. Grades herausbekommen sollte oder? Kannst du vielleicht damit was anfangen? |
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| 17.10.2006, 20:41 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste nicht genau zwischen den beiden Extremstellen ein Wendepunkt sein? |
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| 17.10.2006, 20:43 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja bei (0|0)
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| 17.10.2006, 20:46 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
 http://www.todojuegos.com/modules/Forums/images/smiles/badmood.gif ... langsam beginnt die Aufgabe zu nerven. Irgendeine Info haben wir offenbar übersehen. |
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| 17.10.2006, 20:48 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dumme aufgabe naja oke dann f``(0)=0 |
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| 17.10.2006, 20:50 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und damit d = 0
also auf jeden Fall ist es eine Funktionenschar und sie muss mindestens ein Polynom 5. Grades sein oder? |
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| 17.10.2006, 20:50 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klaro. Wenn du eine Schaar rausbekommen sollst, ist die Aufgabe offenbar nicht eindeutig lösbar (das hätte mir eigentlich früher auffallen sollen). Auch Grad 5 ist plausibel, da die Funktion eine einfache und zwei doppelte Nullstellen besitzt. |
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| 17.10.2006, 20:52 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Aufgabe soll auch nicht eindeutig lösbar sein glaube ich, in der Aufgabenstellung heisst es ja auch man solle eine möglichst einfache Funktion finden, also reicht es wohl wenn man eine beliebige aus der Schar herausfindet |
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| 17.10.2006, 20:58 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also halten wir mal fest, dass wir aus deinem LGS schonmal wissen, dass ist. Dabei ist bei mir . OK? Edit: Tippfehler! |
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| 17.10.2006, 20:59 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann hab ich nochmal ne frage, falls es mir gestattet sei. also ich hab jetzt 3 gleichungen mit 3 unbekannten 32a+8b+2c=0 -32a-8b-2c=0 80a+12b+c=0 ok, wie komme ich jetzt dadrauf, dass es sich um eine schar handelt, bzw ei kann ich das zt lösen? mit "gauß"?
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| 17.10.2006, 21:02 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Dual Space ok so weit @ Dorika dass es eine Schar ist erkennt man nicht am LGS sondern an der Aufgabe allgemein Lösen tut man ein LGS entweder durch Gauß oder Substitutions-/Additionsverfahren |
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| 17.10.2006, 21:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung 1 und 2 sind linear abhängig. Um das LGS eindeutig zu lösen bräuchten wir noch eine unabhängige dritte Gleichung. |
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| 17.10.2006, 21:06 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahja danke, schönen abend noch 
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| 17.10.2006, 21:09 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also ich hätte den Vorschlag einen beliebigen Punkt wie z.b. (1|1) als Punkt des Graphen festzulegen wäre das möglich? |
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| 17.10.2006, 21:10 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Meinung nach spricht nix dagegen. Gute Idee! 
Gib mal Rückmeldung, ob es dann klappt.
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| 17.10.2006, 21:16 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm entweder ich hab mich verrechnet, oder ich habe das falsch in den Funktionsplotter getippt, oder das funktioniert nicht ich habe a = 1/9 c = - 8/9 e = 16/9 aber die Funktion die im Plotter gezeigt wirdp, ist eine Gerade... |
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