Offen oder abgeschlossen

14.02.2010, 15:55

9mb0

Offen oder abgeschlossen

Hallo,

ich bin im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$

eine Teilmenge $\begin{eqnarray*} I=[a,b]; a,b \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist dann weder offen noch abgeschlossen oder?

MfG

9mb0

14.02.2010, 15:57

Mazze

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Das abgeschlossene Interval $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ ist für alle $\begin{eqnarray*} a \leq b \end{eqnarray*}$ abgeschlossen.

14.02.2010, 16:21

giles

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$\begin{eqnarray*} [a,b]\not \subset \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$

14.02.2010, 16:22

Mazze

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Da hast Du natürlich völlig recht.

14.02.2010, 16:25

Felix

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Ich nehm mal an das [a, b] eine vereinfachte Schreibweise für $\begin{eqnarray*} \{ (x,y) \in \mathbb R^2 : a \leq x \leq b; y= 0 \} \end{eqnarray*}$ ist

14.02.2010, 17:58

Manus

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Zitat:

Original von Felix
Ich nehm mal an das [a, b] eine vereinfachte Schreibweise für $\begin{eqnarray*} \{ (x,y) \in \mathbb R^2 : a \leq x \leq b; y= 0 \} \end{eqnarray*}$ ist

In dem Fall wäre die Menge aber abgeschlossen.

14.02.2010, 18:03

Felix

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Das bestreite ich ja auch gar nicht Augenzwinkern

14.02.2010, 21:32

9mb0

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es scheint ein paar verständnisprobleme zu geben wie ich das meine, bzw wie ich es aufgeschrieben habe.

ich meine wirklich eine Teilmenge der reellen zahlen, ein Intervall auf der zahlengerade, eindimensional praktisch.

Also praktisch eine Strecke in einer Ebene.
wie sieht die sache dann aus?

mfg

9mb0

14.02.2010, 21:35

Duedi

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Du meinst z. B.

$\begin{eqnarray*} \{(x,5)|x\in[a,b]\} \end{eqnarray*}$ ?

14.02.2010, 22:01

9mb0

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hm nein,

ich meine { $\begin{eqnarray*} x|a\leq x \leq b; a,b \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ }

14.02.2010, 22:41

Manus

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Zitat:

Original von 9mb0
hm nein,

ich meine { $\begin{eqnarray*} x|a\leq x \leq b; a,b \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ }

Das ist aber keine Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ .

Entweder du schreibst präzise auf, was du meinst, oder aber dir wird niemand eine vernünftige Antwort geben können.

Als Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ist das Intervall (wie ja schon der Name sagt) abgeschlossen.

14.02.2010, 23:41

9mb0

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ja da hast du recht, ich habe in meinem ersten post vergessen zu schreiben, Sei I eine Teilmenge von R.

also I=[a,b] soll eine Teilmenge von R sein und ich möchte wissen ob diese Menge in R² offen oder abgeschlossen ist. oder ggf ob die frage an sich blöd ist und man das gar nicht sagen kann.

15.02.2010, 00:02

giles

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Ich werde es jetzt einfach noch ein letztes mal wiederholen, vielleicht funktioniert das ja:

$\begin{eqnarray*} I \subset \mathbb{R} \not \subset \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$

Das schreibt hier keiner um witzig zu sein, das ist halt so. Siehe auch hier.

Möchtest du allerdings eigentlich über die von Felix beschriebene Menge informiert werden, dann spezifizier doch bitte bezüglich welcher Topologie oder Metrik; wenn du nicht weißt was das ist, nehmen wir einfach den Standardfall an. Danach führe einmal aus wie du zu der Vermutung gekommen bist, dass sie weder offen noch abgeschlossen ist; am besten gehst du in der Begründung auf die Definition von Offenheit/Abgeschlossenheit ein.

15.02.2010, 10:29

9mb0

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hallo,

mir ist vollkommen klar das R keine Teilmenge von R² ist.

eine Menge I Teilmenge von R ist offen, wenn ich um jedes element aus I eine Kugel mit dem Radius r legen kann, und diese(r) Kuge/kreis dann immer noch in I ist. also man könnte sagen wenn die Grenzen meines intervalls nicht dazugehören, dann kann ich da ja beliebig nahe ran gehen. Eine Menge X=(a,b) Teilmenge von R wäre z.b. offen.

zu der Annahme das die von mir beschriebene Menge, die wie ich weiß, keine Teilmenge von R² ist, weder offen noch abgeschlossen ist, bin ich dadurch gekommen, das ich dachte da diese Menge eben keine Teilmenge von R² ist kann sie ja wohl in R² weder offen noch abgeschlossen sein, mittlerweile glaube ich, dass ich darüber keine Aussage treffen kann, bzw das die Frage einfach blödsinn ist, da sie eben überhaupt keine Teilmenge des R² ist.

15.02.2010, 10:34

kiste

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Zitat:

Original von 9mb0bzw das die Frage einfach blödsinn ist, da sie eben überhaupt keine Teilmenge des R² ist.

Genau das ist richtig smile

15.02.2010, 12:56

9mb0

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ok super^^

vielen dank allen smile

13.02.2012, 09:51

Mutzel

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würd sagen, die ist nicht offen, da es für alle punkte in dem intervall keine umgebung in R^2 gibt (also zB 2-dim epsilon-ball), die vollständig in dem Intervall liegt.
R ist ja generell abgeschlossen in R^n, da R^n\R offen ist.

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