Gruppen

14.02.2010, 21:40

schmouk

Gruppen

Hi,

kurze Frage: Warum gilt in G endliche abelsche Gruppe mit n Elementen für jedes a in G: $\begin{eqnarray*} G=\{a_1,\dots ,a_n\}=\{aa_1,\dots ,aa_n\} \end{eqnarray*}$ ?

Grüße,

Schmouk

14.02.2010, 21:42

kiste

Auf diesen Beitrag antworten »

Beweise: $\begin{eqnarray*} x \mapsto ax \end{eqnarray*}$ ist eine Injektion

16.02.2010, 23:01

schmouk

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Über Gruppen. Und auch surjektiv. Aber begreifen will ich's dennoch nicht.

Es ist (hoffe ich) das gleiche wie in forlgenden Beispiel: $\begin{eqnarray*} K:=\bigcap_{g\in G} gHg^{-1} \end{eqnarray*}$ ist ein Normalteiler von G mit $\begin{eqnarray*} K\subset H \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} K\subset H \end{eqnarray*}$ ist klar.

zz. für alle $\begin{eqnarray*} l\in G \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} lKl^{-1}=K \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lKl^{-1}=\bigcap_{g\in G} (lg)H(gl)^{-1} \end{eqnarray*}$

Mit Rechts- und Linkstranslation (Jeweils bijektiv, da l,g aus G Gruppe) ist lg=g und gl=g. Stimmt das?

also gerade =K

16.02.2010, 23:55

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von schmouk
Und auch surjektiv.

Nur Streber zeigen Surjektivität einer bestimmten injektiven Abbildung über endlichen Mengen. Augenzwinkern

Zitat:

Original von schmouk
$\begin{eqnarray*} lKl^{-1}=\bigcap_{g\in G} (lg)H(gl)^{-1} \end{eqnarray*}$

Bis dahin stimmt's.
Falls G wieder endlich ist, kannst du die Aufgabe aus deinem ersten Post anwenden.

17.02.2010, 01:52

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gruppen

Zitat:

Original von schmouk
abelsch

Braucht man hier nicht. Augenzwinkern

Zitat:

Original von pseudo-nym

Zitat:

Original von schmouk
Und auch surjektiv.

Nur Streber zeigen Surjektivität einer bestimmten injektiven Abbildung über endlichen Mengen. Augenzwinkern

Wenn die beiden endlichen Mengen verschieden sind, bin ich lieber ein Streber. Augenzwinkern

17.02.2010, 09:55

pseudo-nym

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu viel Automorphismengebrauch...

Ich meinte natürlich Mengen mit gleicher Mächtigkeit.

Neue Frage »

Antworten »

Gruppen

Verwandte Themen