summierte Newton-Cotes-Formeln

15.02.2010, 12:03

Mathe1987

summierte Newton-Cotes-Formeln

Hallo
ich habe mal eine Frage und zwar soll ich die summierte Trapezregel programmieren.
Und in der Aufagbenstellung steht das die Diskretisierung übergeben wird, leider weiß ich nicht was das ist kann mir das vllt jemand beantworten.
Und da steht ich soll in einer Befehlszeile das Pogramm implementieren was genau sind den jetzt Befehlzeilen nur Zeilen wo ich tatsächlich was tue oder wäre auch zb if.... eine Befehlszeile

danke im vorraus

15.02.2010, 16:22

chrizke

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Also du hast die Integrationsgrenzen a b.

Dann übergibst du an die Funktion die Stützstellen. Also für äquidistante übergibst du dann zB $\begin{eqnarray*} a : (b-a)/n : b \end{eqnarray*}$
Das wären n+1 Stützstellen. Des Weiteren übergibst du dann noch die Funktionswerte der zu integrierenden Funktion f.

Also sieht der Funktionsaufruf etwa so aus: trapezSum(stSt. f(stSt)).

Summierte Trapezregel geht so: Wenn du zwei Stützstellen $\begin{eqnarray*} x_i , x_{i+1} \end{eqnarray*}$ hast, dann kannst du das Integral dazwischen mit einem Trapez annähern durch:
$\begin{eqnarray*} \frac{h}{2}\cdot (f(x_i)+f(x_{i+1})) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} h:= x_{i+1}-x_i \end{eqnarray*}$

Jetzt gehst du einfach über alle Stützstellen drüber und addierst die auf.

Beim multiplizieren und addieren hilft dir das Skalarprodukt $\begin{eqnarray*} dot(\cdot , \cdot ) \end{eqnarray*}$

Also deine Funktion soll so aussehen:

code:
1: 2: 3:	function result = trapezSum(stSt, fktw) result = ... ; end

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