Tangentenproblem |
16.02.2010, 21:31 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tangentenproblem Ich bin mal wieder auf eure Hilfe angewiesen. Ich steh grad bissl aufm Schlauch. Folgende Funktion ist gegeben: Es sei B(u;v) ein Punkt auf dem Graphen von f. Für welchen Wert u verläuft die Kurventangente in B durch den Punkt T(-2;0)? Ich habe für die Funktion f den Hochpunkt berechnet. Die Nullstelle der Tangente ist ja mit gegeben. Ich vermute, dass mein Wert u sich in der Nähe des Hochpunktes befindet. Mir fehlt aber der rechnerische Ansatz... Habt ihr nen Tip für mich? Gruß, Sebastian |
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16.02.2010, 23:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Tangentenproblem Hallo! Kannst du die allgemeine Gleichung der Tangente aufstellen? Die Steigung kennst du. Wenn du diese Gleichung hast, kannst du den gegebenen Punkt einsetzen und erhältst eine Gleichung. Grüße Abakus |
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16.02.2010, 23:25 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hätte ich ja Mir fehlt dann ja immer noch der Anstieg um n berechnen zu können. |
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16.02.2010, 23:29 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Anstieg m kennst du: das ist die Ableitung deiner Funktion, die du natürlich berechnen müsstest. Grüße Abakus |
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17.02.2010, 05:50 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steckt wohl mein Problem. Die erste Ableitung meiner Funktion ist ja: f'(x)=e^{2-x}(1-x) Aber für welchen x-Wert muss ich den Anstieg berechnen? Hab irgendwie den Faden verloren... Der Anstieg vom Punkt H ist ja null -> Extrempunkt Damit kann das also nichts zu tun haben. Könnt ihr mir sagen wo mein Denkfehler liegt? |
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17.02.2010, 08:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich für den x-Wert des Punktes B. Denn dort liegt eben die Tangente als Tangente an die Funktion f an. Entscheidend ist aber viel mehr, daß du die allgemeine Tangentengleichung einer Tangente t an die Funktion f im Punkt (x_0, f(x_0)) aufstellen kannst. Das ist bislang nicht geschehen. Aber ohne das, wirst du nur sehr schwer zur Lösung kommen. |
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17.02.2010, 08:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
daraus folgt und die geradengleichung nun liegt der punkt B(u/v) auf f(x) und g mit daher hast du nun mußt du nur noch einsetzen |
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17.02.2010, 10:00 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, ich verstehs immer noch nicht. Die Aufstellung der Tangentengleichung kann ich noch nachvollziehen. Wenn ich mach m umstellen möchte, verschwindet mein m. Könnt ihr mir das erklären? Ich versteh das einfach nicht. |
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17.02.2010, 10:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wozu willst du denn nach m umstellen verstehst du das: einsetzen ergibt da tangente an im punkt ist müssen in diesem punkt und übereinstimmen, also gilt soweit klar |
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17.02.2010, 11:09 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, soweit kann ich das nachvollziehen. Da ich aber den Berührungspunkt von f und t suche, brauche ich doch den Anstieg um beide Funktionen gleichzusetzen, oder? Ich hab sonst keine Idee um auf den gesuchten Punkt zu kommen. |
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17.02.2010, 11:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dieser Gleichung steckt das wesentliche drin: die rechte Seite ist gleich t(u), also der Funktionswert der Tangente t an der Stelle u. Obendrein ist wegen t(x) = f'(u) * (x + 2) die Steigung der Tangente t'(x) = f'(u). Was willst du mehr? |
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17.02.2010, 11:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
WIE OFT sollen wir denn noch hinmalen, dass gilt m = f´(u) also jetzt setze halt einmal für und ein |
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17.02.2010, 11:45 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass der Anstieg der Tangente der gleiche wie der im Punkt u ist, ist mir bewusst. m=unbekannt, u=unbekannt... Was soll ich da einsetzen??? |
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17.02.2010, 11:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sowas von stur setze bitte, bitte, bitte einfach einmal f(u) und f´(u) in die oben angegebene tangentengleichung ein. klar ist u unbekannt, u sollst du ja dann aus dieser gleichung berechnen - soferne du einzusetzen geruhst, ist dies sogar möglich, vorher nicht |
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17.02.2010, 12:25 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht was ich wo einsetzen muss. Wenn du mir das erklären könntest, wäre ich dir sehr dankbar. Ich möchte die Aufgabe verstehen, kann aber dies zum jetztigen Zeitpunkt noch nicht. Wenn du mir das nocheinmal ausführlich erklären könntest, bin ich sehr gern bereit Werte in die Tangentengleichung einzusetzten |
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17.02.2010, 12:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heidinei. Also nochmal gaaaanz langsam: t(x) = m*x + n ist die Gleichung der Tangenten. Verstanden? Die Steigung m der Tangente ist gleich f'(u). Verstanden? Also ist t(x) = f'(u) * x + n. Verstanden? Die Tangente soll durch den Punkt (-2, 0) laufen. Also ist t(-2) = f'(u) * (-2) + n = 0. Verstanden? Daraus folgt: n = 2 * f'(u). Verstanden? Demzufolge ist also: t(x) = f'(u) * x + 2 * f'(u) = f'(u) * (x + 2). Verstanden? Obendrein muß t(u) = f(u) sein. Also folgt: f(u) = f'(u) * (u + 2). Verstanden? |
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17.02.2010, 13:06 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke dass ich es soweit verstanden habe. Jedoch fehlt mir der nächste Schritt. |
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17.02.2010, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Siehe hier:
Was hindert dich daran? |
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17.02.2010, 13:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn das jemand außer berti wüßte in der verzweiflung ein bilderl |
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17.02.2010, 13:28 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, jetzt weiß ich was du mit einsetzen meintest. |
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19.02.2010, 12:14 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Vollständigkeit halber: daraus folgt: |
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19.02.2010, 12:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum einen gibt es 2 Lösungen, zum anderen ist deine Lösung falsch. Richtig ist: |
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19.02.2010, 13:10 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohhh, stimmt ja. Hatte die erste Lösung nur gerundet. Blos ich stell mir grad die Frage, wo sich die Tangente und der Graph an der Stelle treffen? Laut Skizze kann ich mir das nicht erklären... Kannst du mir auf die Sprünge helfen? |
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19.02.2010, 13:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schauen wir mal auf die Graphen: |
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19.02.2010, 13:50 | Berti-82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hab ich´s verstanden. Es gibt 2 Tangenten die durch den Punkt gehen und den Graphen berühren. Danke. |
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