Tangentenproblem

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Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentenproblem
Aloha Wink

Ich bin mal wieder auf eure Hilfe angewiesen. Ich steh grad bissl aufm Schlauch.
Folgende Funktion ist gegeben:



Es sei B(u;v) ein Punkt auf dem Graphen von f. Für welchen Wert u verläuft die Kurventangente in B durch den Punkt T(-2;0)?

Ich habe für die Funktion f den Hochpunkt berechnet.
Die Nullstelle der Tangente ist ja mit gegeben.
Ich vermute, dass mein Wert u sich in der Nähe des Hochpunktes befindet.
Mir fehlt aber der rechnerische Ansatz... verwirrt
Habt ihr nen Tip für mich?

Gruß, Sebastian
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentenproblem
Hallo!

Kannst du die allgemeine Gleichung der Tangente aufstellen? Die Steigung kennst du.

Wenn du diese Gleichung hast, kannst du den gegebenen Punkt einsetzen und erhältst eine Gleichung.

Grüße Abakus smile
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätte ich ja



Mir fehlt dann ja immer noch der Anstieg um n berechnen zu können.
verwirrt
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Den Anstieg m kennst du: das ist die Ableitung deiner Funktion, die du natürlich berechnen müsstest.

Grüße Abakus smile
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Da steckt wohl mein Problem. Die erste Ableitung meiner Funktion ist ja:

f'(x)=e^{2-x}(1-x)

Aber für welchen x-Wert muss ich den Anstieg berechnen?
Hab irgendwie den Faden verloren... verwirrt
Der Anstieg vom Punkt H ist ja null -> Extrempunkt
Damit kann das also nichts zu tun haben.
Könnt ihr mir sagen wo mein Denkfehler liegt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berti-82
Aber für welchen x-Wert muss ich den Anstieg berechnen?

Natürlich für den x-Wert des Punktes B. Denn dort liegt eben die Tangente als Tangente an die Funktion f an. Entscheidend ist aber viel mehr, daß du die allgemeine Tangentengleichung einer Tangente t an die Funktion f im Punkt (x_0, f(x_0)) aufstellen kannst. Das ist bislang nicht geschehen. Aber ohne das, wirst du nur sehr schwer zur Lösung kommen.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berti-82
Dann hätte ich ja



Mir fehlt dann ja immer noch der Anstieg um n berechnen zu können.
verwirrt


daraus folgt und die geradengleichung



nun liegt der punkt B(u/v) auf f(x) und g mit

daher hast du



nun mußt du nur noch einsetzen Augenzwinkern
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, ich verstehs immer noch nicht. unglücklich Die Aufstellung der Tangentengleichung kann ich noch nachvollziehen. Wenn ich mach m umstellen möchte, verschwindet mein m. Könnt ihr mir das erklären? Ich versteh das einfach nicht. unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berti-82
Tut mir leid, ich verstehs immer noch nicht. unglücklich Die Aufstellung der Tangentengleichung kann ich noch nachvollziehen. Wenn ich mach m umstellen möchte, verschwindet mein m. Könnt ihr mir das erklären? Ich versteh das einfach nicht. unglücklich


wozu willst du denn nach m umstellen verwirrt

verstehst du das:

einsetzen ergibt
da tangente an im punkt ist müssen in diesem punkt
und übereinstimmen, also gilt

soweit klar verwirrt
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit kann ich das nachvollziehen. Da ich aber den Berührungspunkt von f und t suche, brauche ich doch den Anstieg um beide Funktionen gleichzusetzen, oder? Ich hab sonst keine Idee um auf den gesuchten Punkt zu kommen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
nun liegt der punkt B(u/v) auf f(x) und g mit

daher hast du



In dieser Gleichung steckt das wesentliche drin: die rechte Seite ist gleich t(u), also der Funktionswert der Tangente t an der Stelle u. Obendrein ist wegen t(x) = f'(u) * (x + 2) die Steigung der Tangente t'(x) = f'(u). Was willst du mehr?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berti-82
Ja, soweit kann ich das nachvollziehen. Da ich aber den Berührungspunkt von f und t suche, brauche ich doch den Anstieg um beide Funktionen gleichzusetzen, oder? Ich hab sonst keine Idee um auf den gesuchten Punkt zu kommen.


WIE OFT sollen wir denn noch hinmalen, dass gilt

m = f´(u)

also

jetzt setze halt einmal für und ein unglücklich
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass der Anstieg der Tangente der gleiche wie der im Punkt u ist, ist mir bewusst. m=unbekannt, u=unbekannt... Was soll ich da einsetzen??? unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berti-82
Dass der Anstieg der Tangente der gleiche wie der im Punkt u ist, ist mir bewusst. m=unbekannt, u=unbekannt... Was soll ich da einsetzen??? unglücklich


sowas von stur unglücklich
setze bitte, bitte, bitte einfach einmal f(u) und f´(u) in die oben angegebene tangentengleichung ein.
klar ist u unbekannt, u sollst du ja dann aus dieser gleichung berechnen -
soferne du einzusetzen geruhst, ist dies sogar möglich,
vorher nicht Augenzwinkern
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht was ich wo einsetzen muss. Wenn du mir das erklären könntest, wäre ich dir sehr dankbar. Ich möchte die Aufgabe verstehen, kann aber dies zum jetztigen Zeitpunkt noch nicht. Wenn du mir das nocheinmal ausführlich erklären könntest, bin ich sehr gern bereit Werte in die Tangentengleichung einzusetzten Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heidinei. unglücklich Also nochmal gaaaanz langsam:

t(x) = m*x + n ist die Gleichung der Tangenten. Verstanden?

Die Steigung m der Tangente ist gleich f'(u). Verstanden?

Also ist t(x) = f'(u) * x + n. Verstanden?

Die Tangente soll durch den Punkt (-2, 0) laufen. Also ist t(-2) = f'(u) * (-2) + n = 0. Verstanden?

Daraus folgt: n = 2 * f'(u). Verstanden?

Demzufolge ist also: t(x) = f'(u) * x + 2 * f'(u) = f'(u) * (x + 2). Verstanden?

Obendrein muß t(u) = f(u) sein. Also folgt: f(u) = f'(u) * (u + 2). Verstanden?
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke dass ich es soweit verstanden habe. Jedoch fehlt mir der nächste Schritt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe hier:
Zitat:
Original von riwe
daher hast du



nun mußt du nur noch einsetzen Augenzwinkern

Was hindert dich daran?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Siehe hier:
Zitat:
Original von riwe
daher hast du



nun mußt du nur noch einsetzen Augenzwinkern

Was hindert dich daran?


wenn das jemand außer berti wüßte verwirrt

in der verzweiflung ein bilderl Augenzwinkern
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, jetzt weiß ich was du mit einsetzen meintest. smile
Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vollständigkeit halber:


daraus folgt:


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen gibt es 2 Lösungen, zum anderen ist deine Lösung falsch. Richtig ist:

Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhh, stimmt ja.
Hatte die erste Lösung nur gerundet.
Blos ich stell mir grad die Frage, wo sich die Tangente und der Graph an der Stelle
treffen? Laut Skizze kann ich mir das nicht erklären... verwirrt
Kannst du mir auf die Sprünge helfen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schauen wir mal auf die Graphen:



Berti-82 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ich´s verstanden. Es gibt 2 Tangenten die durch den Punkt
gehen und den Graphen berühren.

Danke. Wink
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