Eigenwerte/ Eigenvektoren

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Joachim2 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte/ Eigenvektoren
Hallo,
ich möchte von dieser Matrix:



Alle Eigenwerte/Vektoren bestimmen. Für die Eigenwerte komme ich erst einmal auf -8,6,4. In der Lösung steht -4,2,3 aber meine sind ein Vielfaches, das sollte ja kein Problem sein, oder?

Dann für -8 komme ich als Eigenvektor auf: In der Lösung steht: . Wie gibt man Eigenvektoren an? Mit oder ohne dem t?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde hast du deine Frage schon selbst beantwortet: Vielfache sind kein Problem. Schreib es mit oder ohne t, wie es dir gefällt. Das t deutet eben darauf hin, dass auch alle Vielfachen Eigenvektoren sind (und zwar zum vielfachen Eigenwert):

Wenn ist, dann gilt für alle t:

.

Oder um es nochmal mit deinen Worten zu sagen: Vielfache sind kein Problem.
Joachim2 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut weil in meinem Buch wird das so gehandhabt, wenn nach Eigenvektoren gefragt wird, dann geben die das mit t an, wenn nach einem maximalen System der Eigenvektoren gefragt wird, dann ohne t.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mr. Brightside
Das t deutet eben darauf hin, dass auch alle Vielfachen Eigenvektoren sind (und zwar zum vielfachen Eigenwert):

Das ist in dieser Form leider Unfug. Natürlich sind von einem Eigenvektor auch dessen Vielfache Eigenvektoren. Aber zu demselben Eigenwert und nicht zum Vielfachen des Eigenwerts. Lehrer

@Joachim2: hast du die Eigenwerte von der Matrix bestimmt, aber den Faktor 1/2 davor nicht beachtet?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, stimmt. Dann gäbe es wohl ein paar Eigenwerte zu viel ... Sorry für die Verwirrung, Joachim.
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal so: Die anderen beiden Eigenwerte sind 3,5 und 1,5. Sonst gibts nämlich keine Eigenvektoren Augenzwinkern
 
 
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