Verschoben! Beweis gleichschenkliges Dreieck |
18.02.2010, 16:02 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Beweis gleichschenkliges Dreieck (Die Strecke GH ist Tangente an den kleinen Kreis, die orthogonal zu der Stecke JK ist.) Zeigen Sie, dass das Dreieck JLH gleichschenklig ist. Das oben beschriebene soll bewiesen werden. Durch zeichnen mit GeoGebra haben ich mich davon überzeugt, dass das Dreieck JLH gleichschenklig ist und somit auch die in grün eingezeichneten Winkel. Hat jemand eine Idee, wie ich den Beweis führen kann? Bisher habe ich es mit Hilfe der Winkel versucht, nur leider weiß ich zu wenig über die Winkel (nach meiner bisherigen Einsicht). |
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18.02.2010, 16:08 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zeichnung |
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18.02.2010, 19:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gefällt mir, auch wenn es wohl kiene hochschulmathematrik ist. da wäre es eh zu schwer für mich. stichwort ist: zentri- und peripheriewinkel ganz einfach geht es auch mit dem pythagoras, höhensat...z |
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21.02.2010, 20:01 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das ist eine Hochschulmathematikaufgabe. Leider ist für mich nicht ersichtlich, wie ich mit den Zentri- /Peripheriewinkel zeigen kann, dass das Dreieck JLH gleichschenklig ist. Wo siehst du das? Hast du das Dreieck JLH betrachtet!? |
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21.02.2010, 21:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nona, das steht doch zur diskussion ich muß das fragen, sonst bekomme ich hiebe: was hast du denn schon selber ausgebrütet ich habe dir einmal ein bilderl mit dem/den relevanten zentriwinkel/n angehängt. wie gesagt noch einfacher geht´s mit variante 2, dafür muß man hier nix rechnen |
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21.02.2010, 22:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vielleicht bin ich ja blind, aber wo ist hier eigentlich beschrieben, was der Punkt L sein soll:
Nirgendwo. Ich kann nur annehmen, dass mit L der Berührungspunkt des einbeschriebenen Kreises mit der Strecke JK gemeint ist. |
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22.02.2010, 00:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
so habe ich es der skizze von anin entnommen. |
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22.02.2010, 07:39 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bloß nicht so bescheiden. An der Hochschule kochen sie auch nur mit Wasser. Ich kann solche Aufgaben bspw. nicht lösen |
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22.02.2010, 10:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
scheint mir auch so zu sein. nachdem ich nun meine ehrfurcht abgelegt und mir die aufgabe noch einmal genauer angeschaut habe: das wasser scheint nicht sehr tief. das ist eigentlich eine ganz einfache schöne übung zum strahlensatz alles, was man dazu braucht, sieht man (als amateur) im bilderl @kiste: ich sehe erst jetzt das "kleingedruckte" - da kann ich nur sagen: du beliebst zu scherzen, da habe ich schon zuviel von dir gesehen |
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22.02.2010, 17:32 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nach euren Anmerkungen klingt es so einfach.... wieso sehe ich das dann nicht. Mit den Winkeln komme ich irgendwie nicht zurecht. Habe mich jetzt mal an Pythagoras/Höhensatz gemacht... Ich erhalte: JH² = JG²+GH² = JG²+ JG*GK = JG*(JG+GK) = JG*JK Doch wie kommt jetzt der Schenkel JL ins Spiel? Und das ganze ist doch auch Abhängig von der Entfernung, die der Mittelpunkt des Kreises zu G hat, oder? |
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22.02.2010, 17:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
und jetzt zeige halt, dass genauso lang ist |
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22.02.2010, 17:57 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Zeichnung von riwe ist ein Spezialfall. HG ist im Allgemeinen kein Radius (gemäss Aufgabenstellung). |
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22.02.2010, 18:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
da muß ich mich entschuldigen, das habe ich nicht gesehen. da muß ich neu brüten |
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22.02.2010, 19:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das haba ich leider nicht gesehen. in dem falle würde ich es analytisch zeigen - oder ist das nicht erlaubt mit zeigt man zunächst und mit ein bißchen mehr aufwand |
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23.02.2010, 08:55 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das im Speziallfall, wenn G der Mittelpunkt des Keise ist |LH|= gibt, darauf bin ich auch gekommen. Doch ich komme nicht darauf dass |JL| genauso lang ist. Um darauf zu kommen muß ich mir das Dreieck JGH und das Dreieck LGH angucken, oder? jetzt außerhalb des Spezialfalls.... Ich komme nicht auf |JH|= R ist der Radius des großen Kreises und s ist die Stecke vom Kreismittelpunkt zu L, richtig? Was ist mit |GL|? |
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23.02.2010, 09:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
spezialfall: und mit dem strahlensatz mit qued das ist der schöne(re) teil. allgemeiner fall: mit den bezeichnern von oben höhensatz und damit mit dem pythagoras r kannst du nun berechnen, indem du die gerade durch und mit dem kreis schneidest und dann den abstand A und berührpunkt bestimmst. das ergibt einsetzen ergibt die behauptung ich hoffe, ich habe damit meinen "ausrutscher" gutgemacht |
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23.02.2010, 15:24 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wie kommst du im Spezialfall auf |GL|=h= ? Ich sehe das nicht. |
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23.02.2010, 16:25 | Okieh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Moin moin, Wenn ich das richtig sehe ist der Spezialfall doch wenn der Höhenfußpunkt im Mittelpunkt des großen kreises liegt... Wenn nun ist, dannnehme ich mal an, dass mit h die Höhe von A gemeint ist. Daraus würde aber folgen, dass h=r ist... Dann ist r:h allerdings 1:1 und dann besagt dein Strahlensatz, dass ==> h=0 und nun wirds spannend, weil durch 0 geteilt wurde... vielleicht habe ich es irgendwoe übershen, das es unterschiedliche h's sind oder ich habe irgendwas mit R und r nicht ganz verstanden... aber zum Allgemeinen: Ich will dir ja nichts vermiesen, aber in dem Schritt in dem du errechnest, sagst du, . Die Wurzel ist jedoch die Länge von JH. Du nimmst damit in der Rechnung vorweg, dass JH=JL ist., weil sonst dürftest du hier nicht sagen, dass ist. Ich hoffe ich habe nichts übersehen, sonst klär mich auf... |
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23.02.2010, 16:46 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
riwe sagt: «r kannst du nun BERECHNEN, indem du die gerade durch ... » und überlässt die Durchführung dem Leser und nennt schliesslich das Resultat. (Es ist eine Täuschung, zu glauben, JL=JH werde vorausgesetzt. Im Wesentlichen geht es um die pythagoräische Berechnung von MA mit M als Kreismitte.) |
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23.02.2010, 18:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
da habe ich im trubel den index "E" vergessen, das sollte doch offensichtlich sein, wenn man die skizze anschaut, damit ist der lotfußpunkt des punktes E gemeint. also korrekt ist ich habe es oben korrigiert. mitdenken ist ja auch keine schande |
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23.02.2010, 18:47 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke, in die richtung hatte ich nicht gedacht. Peinlich peinlich... was die bestimmung von r betrifft, bin ich auf folgendes gekommen.... R=r+|OA| = r+ Nur leider bringt mich das nicht weiter.... Wie hast du angefangen? |
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23.02.2010, 20:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das hätte dich schon weitergebracht (und ist sogar einfacher) nur stimmt es so nicht , richtig ist wie oben angegeben damit hast du es geschaftt meine frage noch immer unbeantwortet: darfst du es so machen |
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23.02.2010, 22:52 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das klingt gut. Vielen Dank! Ich soll es beweisen (nähere Angaben habe ich nicht). Daher denke ich, dass ich es so machen kann. (zeigen, dass die Schenkel gleich lang sind) Ich frage mich jetzt nur gerade, ob dass der komplette Beweis ist, oder ob ich noch was berücksichtigen muss, z.B. den Spezialfall (oder ist er da mit drin?) oder wenn es nicht R+s, sondern R-s ist (das wäre dann nur gespiegelt, oder?). |
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23.02.2010, 23:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
meiner meinung ist das komplett. und es heißt ja G(s/0), damit ist auch der fall s = 0 (spezialfall ) und s < 0 erfaßt ( da heißt es halt dann R - s statt R + s .... ) gib am besten den wertebereich von s an: edit: für welchen hochschulbereich ist das nun, das würde mich interessieren |
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24.02.2010, 09:41 | nnausn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
so hatte ich auch gedacht. dann sollte ich das jetzt alles mal tippen - zeit läuft. heuristik (Fachdidaktik) Danke, für deine Gedanken. |
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24.02.2010, 10:39 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gedanken ist süß, na dann tippe, nina |
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