Verschoben! Beweis gleichschenkliges Dreieck

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nnausn Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis gleichschenkliges Dreieck
In einem Halbkreis mit Durchmesser JK sei ein kleiner Kreis mit Mittelpunkt A einbeschrieben.
(Die Strecke GH ist Tangente an den kleinen Kreis, die orthogonal zu der Stecke JK ist.)


Zeigen Sie, dass das Dreieck JLH gleichschenklig ist.

Das oben beschriebene soll bewiesen werden.
Durch zeichnen mit GeoGebra haben ich mich davon überzeugt, dass das Dreieck JLH gleichschenklig ist und somit auch die in grün eingezeichneten Winkel.


Hat jemand eine Idee, wie ich den Beweis führen kann?

Bisher habe ich es mit Hilfe der Winkel versucht, nur leider weiß ich zu wenig über die Winkel (nach meiner bisherigen Einsicht).
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichnung
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

gefällt mir,
auch wenn es wohl kiene hochschulmathematrik ist.
da wäre es eh zu schwer für mich.

stichwort ist: zentri- und peripheriewinkel

ganz einfach geht es auch mit dem pythagoras, höhensat...z Augenzwinkern
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

das ist eine Hochschulmathematikaufgabe. smile

Leider ist für mich nicht ersichtlich, wie ich mit den Zentri- /Peripheriewinkel zeigen kann, dass das Dreieck JLH gleichschenklig ist.

Wo siehst du das? Hast du das Dreieck JLH betrachtet!?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von anin
das ist eine Hochschulmathematikaufgabe. smile

Leider ist für mich nicht ersichtlich, wie ich mit den Zentri- /Peripheriewinkel zeigen kann, dass das Dreieck JLH gleichschenklig ist.


Hast du das Dreieck JLH betrachtet!?


nona, das steht doch zur diskussion unglücklich

ich muß das fragen, sonst bekomme ich hiebe:

was hast du denn schon selber ausgebrütet verwirrt

ich habe dir einmal ein bilderl mit dem/den relevanten zentriwinkel/n angehängt.
wie gesagt noch einfacher geht´s mit variante 2, dafür muß man hier nix rechnen Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht bin ich ja blind, aber wo ist hier eigentlich beschrieben, was der Punkt L sein soll:

Zitat:
Original von nnausn
In einem Halbkreis mit Durchmesser JK sei ein kleiner Kreis mit Mittelpunkt A einbeschrieben.
(Die Strecke GH ist Tangente an den kleinen Kreis, die orthogonal zu der Stecke JK ist.)

Nirgendwo. Augenzwinkern

Ich kann nur annehmen, dass mit L der Berührungspunkt des einbeschriebenen Kreises mit der Strecke JK gemeint ist.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so habe ich es der skizze von anin entnommen.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
auch wenn es wohl kiene hochschulmathematrik ist.
da wäre es eh zu schwer für mich.

Bloß nicht so bescheiden. An der Hochschule kochen sie auch nur mit Wasser.
Ich kann solche Aufgaben bspw. nicht lösen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Zitat:
Original von riwe
auch wenn es wohl kiene hochschulmathematrik ist.
da wäre es eh zu schwer für mich.

Bloß nicht so bescheiden. An der Hochschule kochen sie auch nur mit Wasser.
Ich kann solche Aufgaben bspw. nicht lösen


Zitat:
Original von kiste
Zitat:
Original von riwe
auch wenn es wohl kiene hochschulmathematrik ist.
da wäre es eh zu schwer für mich.

Bloß nicht so bescheiden. An der Hochschule kochen sie auch nur mit Wasser.
Ich kann solche Aufgaben bspw. nicht lösen


scheint mir auch so zu sein.
nachdem ich nun meine ehrfurcht abgelegt und mir die aufgabe noch einmal genauer angeschaut habe:
das wasser scheint nicht sehr tief. Augenzwinkern
das ist eigentlich eine ganz einfache schöne übung zum strahlensatz
alles, was man dazu braucht, sieht man (als amateur) im bilderl Augenzwinkern

@kiste: ich sehe erst jetzt das "kleingedruckte" -
da kann ich nur sagen: du beliebst zu scherzen,
da habe ich schon zuviel von dir gesehen
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

Nach euren Anmerkungen klingt es so einfach.... wieso sehe ich das dann nicht. unglücklich
Mit den Winkeln komme ich irgendwie nicht zurecht. Habe mich jetzt mal an Pythagoras/Höhensatz gemacht...

Ich erhalte:
JH² = JG²+GH² = JG²+ JG*GK = JG*(JG+GK) = JG*JK

Doch wie kommt jetzt der Schenkel JL ins Spiel?
Und das ganze ist doch auch Abhängig von der Entfernung, die der Mittelpunkt des Kreises zu G hat, oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt



und jetzt zeige halt, dass genauso lang ist unglücklich
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zeichnung von riwe ist ein Spezialfall. HG ist im Allgemeinen kein Radius (gemäss Aufgabenstellung).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da muß ich mich entschuldigen, das habe ich nicht gesehen.
da muß ich neu brüten unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das haba ich leider nicht gesehen.
in dem falle würde ich es analytisch zeigen - oder ist das nicht erlaubt verwirrt

mit zeigt man zunächst



und mit ein bißchen mehr aufwand
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

Das im Speziallfall, wenn G der Mittelpunkt des Keise ist
|LH|= gibt, darauf bin ich auch gekommen. Doch ich komme nicht darauf dass |JL| genauso lang ist.
Um darauf zu kommen muß ich mir das Dreieck JGH und das Dreieck LGH angucken, oder?


jetzt außerhalb des Spezialfalls....

Ich komme nicht auf |JH|=
R ist der Radius des großen Kreises und s ist die Stecke vom Kreismittelpunkt zu L, richtig?
Was ist mit |GL|?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

spezialfall:



und mit dem strahlensatz mit



qued

das ist der schöne(re) teil.

allgemeiner fall:
mit den bezeichnern von oben
höhensatz



und damit mit dem pythagoras





r kannst du nun berechnen, indem du die gerade durch und mit dem kreis schneidest
und dann den abstand A und berührpunkt bestimmst.
das ergibt



einsetzen ergibt die behauptung

ich hoffe, ich habe damit meinen "ausrutscher" gutgemacht Augenzwinkern
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du im Spezialfall auf |GL|=h= ?

Ich sehe das nicht. unglücklich
Okieh Auf diesen Beitrag antworten »

Moin moin,

Wenn ich das richtig sehe ist der Spezialfall doch wenn der Höhenfußpunkt im Mittelpunkt des großen kreises liegt...
Wenn nun ist, dannnehme ich mal an, dass mit h die Höhe von A gemeint ist.

Daraus würde aber folgen, dass h=r ist... Dann ist r:h allerdings 1:1 und dann besagt dein Strahlensatz, dass ==> h=0 und nun wirds spannend, weil durch 0 geteilt wurde...
vielleicht habe ich es irgendwoe übershen, das es unterschiedliche h's sind oder ich habe irgendwas mit R und r nicht ganz verstanden...


aber zum Allgemeinen:
Ich will dir ja nichts vermiesen, aber in dem Schritt in dem du errechnest, sagst du, . Die Wurzel ist jedoch die Länge von JH. Du nimmst damit in der Rechnung vorweg, dass JH=JL ist., weil sonst dürftest du hier nicht sagen, dass ist.
Ich hoffe ich habe nichts übersehen, sonst klär mich auf...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

riwe sagt: «r kannst du nun BERECHNEN, indem du die gerade durch ... » und überlässt die Durchführung dem Leser und nennt schliesslich das Resultat.
(Es ist eine Täuschung, zu glauben, JL=JH werde vorausgesetzt. Im Wesentlichen geht es um die pythagoräische Berechnung von MA mit M als Kreismitte.)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von anin
wie kommst du im Spezialfall auf |GL|=h= ?

Ich sehe das nicht. unglücklich


da habe ich im trubel den index "E" vergessen, das sollte doch offensichtlich sein,
wenn man die skizze anschaut, damit ist der lotfußpunkt des punktes E gemeint.
also korrekt ist


ich habe es oben korrigiert.
mitdenken ist ja auch keine schande unglücklich
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, in die richtung hatte ich nicht gedacht. smile Peinlich peinlich...


was die bestimmung von r betrifft, bin ich auf folgendes gekommen....
R=r+|OA| = r+

Nur leider bringt mich das nicht weiter....
Wie hast du angefangen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von anin
Danke, in die richtung hatte ich nicht gedacht. smile Peinlich peinlich...


was die bestimmung von r betrifft, bin ich auf folgendes gekommen....
R=r+|OA| = r+

Nur leider bringt mich das nicht weiter....
Wie hast du angefangen?


das hätte dich schon weitergebracht Augenzwinkern
(und ist sogar einfacher)
nur stimmt es so nicht unglücklich , richtig ist


wie oben angegeben
damit hast du es geschaftt Freude

meine frage noch immer unbeantwortet: darfst du es so machen verwirrt
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt gut. smile Vielen Dank!

Ich soll es beweisen (nähere Angaben habe ich nicht). Daher denke ich, dass ich es so machen kann. (zeigen, dass die Schenkel gleich lang sind)

Ich frage mich jetzt nur gerade, ob dass der komplette Beweis ist, oder ob ich noch was berücksichtigen muss, z.B. den Spezialfall (oder ist er da mit drin?) oder wenn es nicht R+s, sondern R-s ist (das wäre dann nur gespiegelt, oder?).
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

meiner meinung ist das komplett.
und es heißt ja G(s/0), damit ist auch der fall s = 0 (spezialfall ) und s < 0 erfaßt
( da heißt es halt dann R - s statt R + s .... Augenzwinkern )

gib am besten den wertebereich von s an:



edit:
für welchen hochschulbereich ist das nun, das würde mich interessieren Augenzwinkern
nnausn Auf diesen Beitrag antworten »

so hatte ich auch gedacht. smile dann sollte ich das jetzt alles mal tippen - zeit läuft. Augenzwinkern

heuristik (Fachdidaktik)

Danke, für deine Gedanken.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von anin
so hatte ich auch gedacht. smile dann sollte ich das jetzt alles mal tippen - zeit läuft. Augenzwinkern

heuristik (Fachdidaktik)

Danke, für deine Gedanken.

gedanken ist süß,
na dann tippe, nina smile
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