Lineare Gleichung mit 1 Gleichung und 3 unbekannten |
| 20.02.2010, 00:09 | jazz88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Gleichung mit 1 Gleichung und 3 unbekannten Ich bin jetz im 1 semester informatik und wir haben seit letzter woche das thema lin. algebra. ich bin mir ziemlich sicher das ich so eine ähnliche aufgabe wie die folgende schon mal früher im abi hatte, aber ich bin mir nicht mehr sicher wie ich es angestellt habe. Die Aufgabe. 1) Bestimmten sie die allgemeine lösung der folgenden gleichung. 2) Wieviel freie parameter sind vorhanden. c1x1+c2x2+c3x3=d, c1!= 0 Mein Ansatz war Folgender: Aus der Gleichung ist es ersichtlich das ich 2 paramter frei wählen kann. Also setze ich c2=c3=0 um eine erste Lösung zu erhalten daraus folgt: (b,0,0) für (x1,x2,x3) Dann setze ich für zwei weitere basislösungen c2=0, c3=1 und umgekehrt. daraus folgt: (b-1, 0, 1) und (b-1,1,0) Und dann habe ich die gleichungen einfach addiert um den allgemeinen lösungsraum zu erhalten, der da wäre: (x1,x2,x3)=(b,0,0)+s(b-1,0,1)+r(b-1,1,0) Aber irgendwie bin ich nicht sicher ob das richtig ist 
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| 20.02.2010, 08:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Gleichung mit 1 Gleichung und 3 unbekannten die sollen doch mit sicherheit skalare sein, also musst du gewisse parametrisieren. setze zum beispiel und stelle x_1 in abhängigkeit der parameter dar. |
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| 20.02.2010, 13:51 | tilli88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So jetzt bin ich hier auch mal angemeldet
Ja die c1 sind ganz gewöhnliche koeffizenten. Wenn ich das machen würde, sagen wir mal für c2=r und c3=s würde es ja so aussehen. x1 drücke ich in dann so aus x1=d-r-s und daraus folgt dann (d-r-s,r,s) als Lösung Falls ich falsch liege, sorry. ich bin schon sehr lange aus dem thema raus
Hmm, villeicht hätte ich noch erwähnen sollen das wir uns momentan nur mit lin. gleichungssystemen, gaussverfahren ect. beschäftigen. Echte Vektorrechnung kommt erst später. |
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| 20.02.2010, 21:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist falsch, ausserdem sehe ich den sinn nicht, die c_i als skalare zu parametrisieren, und wo sind deine x_i hin? wir haben die gleichung c_1x_1+c_2x_2+c_3x_3=d parametrisiere jetzt mal x_2 und x_3 |
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| 21.02.2010, 12:34 | tilli88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist es ja. Die ci sind alles Skalare die parametisiert werden müssen. die xi sind die varablen. Ich komme einfach nicht weiter bei der Rechnung. Wenn ich sowas normal rechnen würde, setze ich doch die koeffizienten ci in die erweiterte matrix, setze x2=r, x3=s und löse das ding dann auf. Könnte mir villeicht jemand ein beispiel geben, wie da ansetzen müsste? |
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| 21.02.2010, 13:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich gebe dir mal nen beispiel, wir betrachten die ebene wir setzen x_2=r, x_3=s und erhalten . daraus erhalten wir die parametergleichung . die koeffizienten sind deine c_i, in diesem fall c_1=3, c_2=7, c_3=-4 und dein d ist d=6. |
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| 21.02.2010, 13:53 | tilli88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lAhhhhhhh, okay. jetzt hab ichs verstanden, alles klar. ich stelle die lösung später noch hier rein. Nochmal vielen dank fürs helfen. Dann wirds doch noch was mit dem übungsblatt
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