Komplexe Zahlen - Klausur

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TB Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Klausur
ohmannn. diese KLausur aufgabe macht mir zu schaffen:

Gegeben sei die komplexe Zahl: z=1+i
a)Skizzieren sie z und z* in der komplexen Ebene
b) Berechnen Sie z²z*, und geben sie das Ergebnis sowohl in der Form: z=x+iy, als auch in an.

ich kann nur b) und selbst das nur so halb unglücklich
vielleicht kann mir jemand nen Denkanstoß geben ?
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Weißt du was z* ist?

Wie kann man komplexe Zahlen in einer Ebene darstellen? Kleiner Denkanstoss: Man stellt Punkt im R^2 genauso dar.
TB Auf diesen Beitrag antworten »

also was ich schon lösen kann:
z* ist die komplex konjugierte von z, sprich anderes Vorzeichen vor dem Imaginärteil.
Aber das Problem ist die Darstellung...
was ist denn R^2 ? Ist das die relle Ebene smile ?
ja ich bin mir bei sowas nie sicher... in der Vorlesung wurde da immer einen Strich zum Punkt hingezogen (ähnlich wie eine Gerade), aber meiner meinung nach, ist die komplexe Zahl, nur ein Punkt in der Eben, deshalb nun : Punkt in der Ebene oder Gerade?

Und dann sind da noch die anderen Fragen ... unglücklich
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TB
was ist denn R^2 ? Ist das die relle Ebene smile ?


Ja, stimmt.

Die komplexe Zahl ist ein Punkt. Weißt du wie du sie darstellen kannst?
stereo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss weg, bitte mal wer anders übernehmen. Danke.
TB Auf diesen Beitrag antworten »

Oke. wenn das ein Punkt ist, dann ist das, (wenn es vergleichbar mit der x,y-Achse wäre) der Punkt (1/1) und bei z* der Punkt (1/-1)

Und die zweite Aufgabe:

z²z*

Das ist dann die Lösung des Terms in x+iy Form, aber wie krieg ich das Ding jetzt in die komplexe e-Fukntion? (zur Übung. in der komplexen Ebene, wäre das der Punkt: (2/2))
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Dein LaTeX ging schief, solltest du also korrigieren. Augenzwinkern

Ganz allgemein:
das 'r' ist der Betrag (Länge) der komplexen Zahl. Wie ist der Betrag definiert? Genau so kommst du da ran.

Das Phi gibt den Winkel an. Den kannst du berechnen (wie? - das ist Geometrie!) oder aber auch durch Überlegen und Hinschauen.

air
TB Auf diesen Beitrag antworten »

hm wunderbar.
also wenn r sozusagen nur der Betrag von der Zahl ist, dann:


und der Winkel. .. hmm also sprich (2/2) einzeichen und dann den Winkel messen, den das Ding hat?
Naja in diesem Fall sieht man, dass das ein 45° Winkel ist, aber wenn das jetzt nicht so leicht wäre...
vielleicht über einfache cos/sin/tan beziehungen ?


ich hoffe das stimmt- das wäre ja echt genial ...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Du magst dein Latex ja nicht korrigieren, daher bleibt mir nicht viel mehr, als darauf hinzuweisen, dass du unter folgendem Link das eigentlich schön sehen kannst:

Klick

air
TB Auf diesen Beitrag antworten »

hö? cih weiß nicht, was du gemeint hast, mit Latex Korrigieren, bei mir wird das korrekt dargestellt...

was genau und wo genau soll ich denn mein LaTex korrigieren? unglücklich
also ist das nun falsch ? So wie ich den Link verstehe, wird eine allg Fallunterscheidung gemacht.
Und da in diesem Fall, sowohl a, als auch b > 0 ist, kann ich ja vom Standard ausgehen ... oder?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir kommen Fehlermeldungen bei den LaTeX-Dingen verwirrt

Es ist

und damit also



Das entspricht sozusagen dem Punkt (2/2), du liegst hier also richtig.
Auch dein Betrrag (=r) passt.

Wie du im wiki-Artikel lesen kannst, ist dann auch

Wie man auf diese Formel kommt - wie gesagt: Simple Geometrie. Schnapp dir ein ("Steigungs-")Dreieck und jage den Tangens los.

air
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Also bei mir kommen Fehlermeldungen bei den LaTeX-Dingen verwirrt


Bei mir nicht. Firefox 3.6.
TB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Also bei mir kommen Fehlermeldungen bei den LaTeX-Dingen verwirrt

Es ist

und damit also




Warum hast du denn nicht:
so ausgerechnet? ich fand ehrlich gesagt meinen Weg einfacher ... :S
aber nagut. wie gesagt, bei mir ist auch kein Darstellungsfehler. liegt vielleicht wirklich am Browser.

Aber zurück zu dem Argument.
Schreibt man das bei der komplexen e-Funktion dann als
oder dann lieber doch als

Muss ich denn dann auch noch angeben, (aufgrund der Periodizität) angeben, dass es mehrer Phasen gibt, die diese Bedingunge erfüllen ?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Seltsam - ich bekomme Fehler. verwirrt

Man gibt die Darstellung eigentlich mit Bogenmaßwinkeln an, also mit Pi/4.
Die Periodizät wird in diesem Fall eigentlich nicht verlangt. Schaden kann sie natürlich nie.

air
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