Füllung Aquarium

Neue Frage »

20.02.2010, 16:02	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Füllung Aquarium Ich habe bei einer Aufgabe Schwierigkeiten. Ein quaderförmiges Aquarium mit den Bodenmaßen 8dm mal 4,5dm ist 40cm hoch. Petra lässt 80 Liter Wasser hineinlaufen a) Wie hoch ist das Aquarium nun gefüllt? b) Wie viel fehlt noch bis zur kompletten Füllung? c) petra legt zur Dekoration drei Steinwürfel mit 4,5 und 6cm Kantenlänge auf den Aquariumboden. Um wie viele Milimeter steigt das Wasser? Schätze zunächtst. Also bei b) muss ich das V des Aquariums berechnen und 80 Liter davon abziehen. Aber bei a) und c) komm ich nicht weiter.
20.02.2010, 16:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur a): Überlege dir wie hoch das Aquarium mit der gleichen Grundfläche sein müsste, damit genau 80 Liter reinpassen
20.02.2010, 17:32	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
a= 4,3dm h= 4,3dm V= 4,3³ V= 79,51 dm³ = 79,51 Liter richtig?
20.02.2010, 17:54	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, wie kommst du auf diese Rechnung? Die Volumensformel für dieses Aquarium ist $\begin{eqnarray} V_{\text{Aquarium}}=a\cdot b \cdot h \end{eqnarray}$ , dabei sind a und b die Seiten des Rechtecks das die Grundfläche bildet. Die Seitenlängen haben wir gegeben, also haben wir $\begin{eqnarray} V_{\text{Aquarium}}=8dm\cdot 4,5 dm \cdot h \end{eqnarray}$ , und wir wissen auch, dass 80 Liter im Aquarium sind. Wie können wir jetzt damit ausrechnen, wie hoch das Wasser steht?
20.02.2010, 18:13	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: V= 8dm * 4,5dm * 80dm so?
20.02.2010, 18:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum am Ende 80dm? 80 Liter ist doch das Volumen, also V=80 Liter, die Höhe h sollen wir ja berechnen. Bevor wir das jetzt aber verwenden, müssen wir das noch umrechnen, hier dürften sich dm³ eignen. Wieviel dm³ sind denn ein Liter? Und wieviel sind dann 80 Liter?
Anzeige

20.02.2010, 18:22	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoo, tut mir leid. Bin grad sehr verwirrt, weil ich zwischendurch andere Aufgaben gemacht habe. 1 Liter= 1dm³ 80L = 80 dm³ V= a* b* h 80 = 8 * 4,5 h dann nehmen wir die 8 und die 4,5 auf die andere seite (division) 80: (84,5) =h 2,22=h eigentlich kommt die 8 und die 4,5 unter einem Bruchstrich, aber da ich es hier nicht machen konnte hab ich es so geschrieben. hoffe, dass ich es diesmal richtig hab
20.02.2010, 18:24	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche kannst du über den Formeleditor, rechts in der Leiste schreiben. Und wenn du eigentlich $\begin{eqnarray} h=2,\overline{2} \end{eqnarray}$ meinst, dann stimmt das auch
20.02.2010, 18:34	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso oke, weiß dann bescheid. Das Aquarium ist dann 2,22dm hoch. und könntest du mir bei der Aufgabe c) helfen ? b) hab ich schon fertig. V= abc V= 84,54 V= 144dm³ = 144 Liter 144-80= 64Liter Es fehlen noch 64 Liter bis zur kompletten Füllung.
20.02.2010, 18:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht das Aquarium sondern das Wasser steht dann so hoch (das Aquarium ist ja 40cm hoch steht in der Aufgabe). Bei der c) kann etwas nicht stimmt: c) petra legt zur Dekoration drei Steinwürfel mit 4,5 und 6cm Kantenlänge auf den Aquariumboden. Um wie viele Milimeter steigt das Wasser? Schätze zunächtst. 3 Steinwürfel aber nur 2 Angaben zur Größe, welche Kantenlänge hat der dritte Würfel?
20.02.2010, 19:03	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab ja die Höhe gemeint, hab mich falsch ausgedrückt. Zu dem dritten steht bedauerlicher weise keine Angabe. Vielleicht sind die Kantenlängen eines Würfels gemeint. Aber dann wäre es ja kein Würfel mehr sondern ein Quader.
20.02.2010, 19:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn das wirklich so in der Aufgabe steht, kann man kein eindeutiges Ergebnis bekommen. Entweder es sind 3 gleichgroße Quader mit den Kantenlängen wie angegeben, oder aber wir haben 2 Würfel mit der Kantenlänge a, einen Würfel mit der Kantenlänge b oder 1 Würfel mit der Kantenlänge a, 2 Würfel mit der Kantenlänge b oder aber 3 verschiedene Würfel und eine Angabe fehlt. Ist bei der Aufgabe vllt. noch ein Bild dabei wo man die 3 Würfel sehen kann und vllt. darüber etwas mehr erfährt?
20.02.2010, 19:09	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, leider nicht. Dort steht nur die Aufgabe.
20.02.2010, 19:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar... Wir können die natürlich für alle Möglichkeiten durchrechnen Wenn du einen Körper in Wasser legst, verdrängt dieser Körper das Wasser. Dabei sind Volumen des verdrängten Wassers und Volumen des Körpers gleich. Die Vorgehensweise wäre bei allen Möglichkeiten die selbe, nämlich...?
20.02.2010, 19:21	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
dass man das volumen der wassermenge berechnet und das man das volumen der steine ausrechnet und dies von der wassermenge abzieht ? Aber das ist falsch glaube ich mist.
20.02.2010, 19:30	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ein Aquarium, voll mit Wasser. Jetzt legst du Steine in das Aquarium, und das Volumen dieser Steine verdrängt Wasser. Wir brauchen also erstmal das Volumen der Steine. Und da wir das ganze sonst nicht lösen können, nehmen wir einfach an, die meinen in der Aufgabe Steinquader, die Grundfläche ist quadratisch mit 4,5cm Seitenlänge und die Höhe beträgt 6cm. Wir legen 3 dieser Steinquader ins Wasser, wieviel Wasser wird also insgesamt verdrängt?
20.02.2010, 19:42	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
*$\begin{eqnarray} V= a\cdot b\cdot c \end{eqnarray}$* *$\begin{eqnarray} V= 4,5\cdot 4,5\cdot 6 \end{eqnarray}$* V=121,5 dm³ V der 3 steine= V $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ 3 V der 3 Steine= 121,5 $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ 3 V der 3steine= 364,5 dm³ und wie rechne ich jetzt die verdrängung aus? V aquarium - V Steine ?
20.02.2010, 19:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Über deinen Ansatz geht das leider nicht. Das Wasser wird gleichmäßig verdrängt. Das verdrängte Wasser verteilt sich gleichmäßig auf der zur Verfügung stehenden Fläche. Diese Fläche ist ja durch den Aquariumsboden gegeben. Kommst du damit schon weiter?
20.02.2010, 19:54	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich jetzt die Fläche vom aquarium rechnen? ( A= 6*4,5)
20.02.2010, 19:56	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht direkt, das hatten wir ja eben schonmal. Die Wasserhöhe verändert sich, wenn du die Steine in das Wasser legst. Es kommen 121,5cm³ hinzu (du hast dm³ da stehen, allerdings sind die Kanten in cm angegeben), du sollst jetzt ausrechnen, um wieviel cm die Wasserhöhe steigt (ist ähnlich zur Aufgabe a) ).
20.02.2010, 20:15	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
V1= 144 dm³ (144Liter) V2 stein= 121,5 cm³ = 1,21 dm³ ich hab die ganze Zeit überlegt, aber irgendwie komm ich nicht drauf. Tut mir leid. entweder muss ich V2 zu V1 addieren oder mal nehmen. ich weiß nicht wieso
20.02.2010, 21:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es dir so vorstellen, dass 1,215 dm³ Wasser oben drauf kommen, jetzt musst du nur noch die Höhe berechnen.
20.02.2010, 21:45	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
V= 144 + (3*1.125) V=147,375 dm³ Könntest du mir vielleicht die Formel aufschreiben? Ich weiß nämlich nicht, wie die Höhe berechnet werden soll :S
20.02.2010, 21:48	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die gleiche Formel wie bei der a) Und du musst das nicht mit den 144 Litern rechnen, es ist ja die Höhendifferenz gefragt, die durch die Steine entsteht. Nimm dir einfach die 121,5 cm³ als Volumen und berechne dazu die Höhe.
20.02.2010, 22:00	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
121,5 cm³ = 1,215dm³ V= abh 1,215= 84,5h $\begin{eqnarray} \frac{1,215}{8\cdot 4,5} \end{eqnarray}$ = h 0,03dm= h Weil gefragt ist um wie viel mm das wasser steigt, muss ich die dm umwandeln in mm. 0,03dm= 3,0mm sie ist um 3,0mm gestiegen ??
20.02.2010, 22:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »

20.02.2010, 22:22	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke

Neue Frage »

Antworten »

Füllung Aquarium

Verwandte Themen