Berechnung Verpackung von 6 zylinderförmigen Kerzen

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20.02.2010, 18:48	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Verpackung von 6 zylinderförmigen Kerzen Ich hab hier eine weitere Aufgabe bei der ich nicht weiter komme. 6 zylinderische Kerzen mit einer Höhe von 20cm und einem Durchmesser von 2cm sollen zusammen in Seidenpapier eingewickelt werden. Oben und unten bleibt die Verpackung offen. Wie groß muss dieses Papier mindestens sein? Finde drei Möglichkeiten. Hierzu habe ich die Mantelfläche eines Zylinders ausgerechnet und dies mit 6 multipliziert. *M= $\begin{eqnarray} 2\cdot \pi \cdot r\cdot h \end{eqnarray}$* *M= 2 $\begin{eqnarray} \cdot \pi \cdot 1\cdot 20 \end{eqnarray}$* M=125,66 cm²
20.02.2010, 18:50	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast jetzt noch 2 Aufgaben offen und bei beiden gibt es Rückfragen an dich, wieso konzentrierst du dich nicht auf diese beiden Aufgaben?
20.02.2010, 19:08	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, werd ich machen und mich danach auf diese konzentrieren. Ich wollt nur mal die Aufgabe gestellt haben, damit mir jemand schnell antwortet. Nicht falsch verstehen.
20.02.2010, 22:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier ist die Aufgabe mMn nicht genau gestellt. Wird jede einzeln eingewickelt oder werden sie zusammengelegt und dann eingewickelt? Wenn sie zusammen eingewickelt werden, wie werden sie angeordnet; alle 6 nebeneinander, in 2 Reihen zu je 3 Kerzen...gibt es noch mehr Informationen zu der Aufgabe?
20.02.2010, 22:26	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabenstellung steht, dass sie zusammen in Seidenpapier eingewickelt werden und dass man dazu 3 Möglichkeiten finden soll, wie man sie einwickeln kann. Du hast ja 2 Ansätze gemacht: 1. 6 nebeneinander 2. 2 Reihen mit je 3 Kerzen. Den 1. Ansatz hatte ich mir auch überlegt. Daszu hatte ich von einem Zylinder den Mantel berechnet was ich mit 6 multipliziert hatte.
20.02.2010, 22:44	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah...du sollst 3 verschiedene Möglichkeiten finden sie einzuwickeln... Dann wird das ganze etwas komplizierter. Deine Rechnung entspricht der Anordnung, dass du die Kerzen aufeinander stapelst und dann diese 6-fache Kerze einwickelst. Damit hätten wir eine Möglichkeit, die anderen beiden habe ich dir ja zufällig schon genannt. Wie könnten wir dafür das ganze berechnen? Kleiner Tipp: Hol dir mal 3-4 Zylinder (Cola-Flaschen o.Ä.) und stell sie so auf, wie du sie einpacken willst und achte genau auf die Stellen, wo sie zusammenkommen. Das sind Stellen die wir jetzt dabei genauer beachten müssen. Wir können jetzt nämlich nicht mehr einfach nur die Formel für den Oberflächeninhalt nehmen und multiplizieren sondern müssen das etwas individueller berechnen.
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20.02.2010, 22:55	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
aufeinander: da muss ich die Mantelfläche mal 6 nehmen $\begin{eqnarray} M= 2\cdot \pi \cdot r\cdot h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M= 2\cdot \pi \cdot 1\cdot 20 \end{eqnarray}$ M= 125,66 cm² 125,66cm² * 6 = 753, 96 cm² 2 reihen mit je 3 kerzen: hierbei muss ich beachten, dass nicht die ganze M berechnet werden muss sonder nur die Hälfte von 2 Kerzen und von den 4, an den Kanten stehenden, nur $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ . nebeneinander: hier muss ich auch beachten, dass nicht die ganze M berechnet wird. Aber im großen und ganzen weiß ich nicht wie man das abziehen soll..
20.02.2010, 23:00	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir uns mal die 2 Reihen mit 3 Kerzen: Bei den beiden Kerzen in der Mitte des Dreierpacks haben wir wie du gesagt hast nur die Hälfte der Oberfläche, bei den 4 Randkerzen hast du aber leider nicht das richtige. Guck mal genau nach, welchen Teil der Oberfläche man einpacken muss, wenn es sich um eine Randkerze handelt.
20.02.2010, 23:03	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
da muss man dann $\begin{eqnarray} \frac{2}{4} \end{eqnarray}$ der Mantelfläche berechnen, stimmts?
20.02.2010, 23:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist gerade noch eine weitere Sache eingefallen die man beachten sollte; soll das Seidenpapier komplett anliegen, oder kann das Papier auch abstehen, damit man eine ebene Papierfläche erhält? Das würde nämlich einen großen Unterschied für die Berechnung machen.
21.02.2010, 14:03	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem abstehen hab ich nicht so ganz verstanden, aber ich denke, dass das Papier komplett anliegen muss.
21.02.2010, 14:14	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann legen wir das Papier komplett an. Ich hab mal eine (zugegebenermaßen nicht ganz so schöne da zur Zeit nur Paint auf dem PC ist) Skizze erstellt, wie das jetzt aussieht. Kannst du damit jetzt erkennen, welchen Teil der Kerzen wir jetzt einpacken müssen?
21.02.2010, 14:18	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Hälfte der M von den Kerzen, die in der Mitte liegen, und $\begin{eqnarray} \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ der M von den äußeren Kerzen. ?
21.02.2010, 14:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt genau
21.02.2010, 14:33	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Formel lautet: $\begin{eqnarray} M= \frac{2\cdot \pi \cdot r\cdot h}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M= \frac{2\cdot \pi \cdot 1\cdot 20 }{2} \end{eqnarray}$ M= 62,83cm² $\begin{eqnarray} M= 2\cdot 62,83 \end{eqnarray}$ M= 125,66cm² die 4 äußeren Kerzen: M= $\begin{eqnarray} \frac{2\cdot \pi \cdot r\pi h}{\frac{3}{4} } \end{eqnarray}$ M= $\begin{eqnarray} \frac{2\cdot \pi \cdot 1\cdot 20}{4} \cdot 3 \end{eqnarray}$ M= 94,25cm² $\begin{eqnarray} M= M\cdot 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M= 94, 25 \cdot 4 \end{eqnarray}$ M= 377cm² $\begin{eqnarray} M^{insgesamt} \end{eqnarray}$ = 377+125,66 $\begin{eqnarray} M^{insgesamt} \end{eqnarray}$ =502,66cm² richtig?
21.02.2010, 14:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel für die äußeren stimmt nicht ganz. Du musst nicht durch 3/4 teilen sondern mit 3/4 multiplizieren; 3/4 von A wird als 3/4*A geschrieben.
21.02.2010, 14:42	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} M= 2\cdot \pi \cdot r h\cdot \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M= 2\cdot \pi \cdot 1\cdot 20\cdot \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ M= 94,25cm²* Andere Formel, kommt aber dasselbe raus^^
21.02.2010, 14:44	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
und das ergebnis mal 4, hab ich aber grade ja schon ausgerechnet.
21.02.2010, 14:50	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast beim ersten Versuch deinen Fehler unwissentliche durch einen zweiten Fehler selbst korrigiert. Du hast $\begin{eqnarray} \frac {A}{\frac 34}=\frac A4 \cdot 3 \end{eqnarray}$ gerechnet. Damit hast du den Doppelbruch aber falsch aufgelöst, denn eigentlich ist es $\begin{eqnarray} \frac {A}{\frac 34}=A \cdot \frac 43 \end{eqnarray}$ . Der zweite Fehler hat deinen ersten Fehler dann verbessert, es ist aber natürlich immer noch ein Fehler auf den ich dich hinweisen wollte
21.02.2010, 14:55	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das was ich beim 2. Mal gerechnet habe, jetzt falsch? Und warum hast du den Bruch vertauscht? Beim dividieren muss man doch den kehrwert nehmen oder nicht? :S
21.02.2010, 14:57	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine zweite Rechnung ist richtig, ich meinte die erste. Und ja, man muss mit dem Kehrwert multiplizieren, genau das habe ich gemacht: $\begin{eqnarray} \frac A{\frac 34}= A : \frac 34 = A \cdot \frac 43 \end{eqnarray}$
21.02.2010, 15:02	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahso oke, danke dass du es mir noch mal erklärt hast Wenn man jetzt die 6 kerzen nebeneinander stellt muss man doch 2/4 4 und 3/42 nehmen, oder?
21.02.2010, 15:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg da nochmal, mach dir eine ähnliche Zeichnung wie ich oben und guck dann nach, was man alles einpacken muss.
21.02.2010, 15:14	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufjedenfall Vorder-und Rückseite von jeder Kerze. Zu den 2 äußeren kommen dann noch jeweils 1 Seite dazu, zu der linken die linke Seite und zu der rechten die rechte Seite.
21.02.2010, 15:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt nur 4 Kerzen genommen damit das Bild nicht so groß wird, für 6 Kerzen sieht es ja aber dann ähnlich aus. Welche Teile der Kerzen müssen wir jetzt mit Papier einpacken?
21.02.2010, 15:22	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Die äußeren Seiten, sprich vorne, hinten und bei zwei+ rechts und links. Das Papier muss sie doch "umschließen".
21.02.2010, 15:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke du meinst das richtige, aber mit "vorne/hinten" ist das etwas unglücklich ausgedrückt Wenn das Papier sie ganz umschließen muss, dann muss hier ja die gesamte Oberfläche bedeckt werden. Bei den 2 Reihen mit je 3 Kerzen hatten wir ja einen Teil der Oberfläche nach innen gestellt, also müssen wir diese Teile dann nicht verpacken.
21.02.2010, 15:35	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesamte Oberfläche? Aber es wird ja nicht alles von der Kerze bedeckt.
21.02.2010, 15:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Teile werden denn nicht bedeckt? Wir wollten das Papier doch eng an die Kerzen anlegen, oder?
21.02.2010, 15:41	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Wenn wir erst das Seidenpapier links an der Kerze anlegen, geht sie hinten um die 2.3.4.5. und 6. Kerze und dann kommt sie vorne wieder links, wo wir angefangen haben, wieder an. Die Stellen die nicht eingepackte werden, sind die Innenseiten der 2. 3. 4. und 5. Kerze. ?
21.02.2010, 15:44	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du so (ist ein bischen blöd das zu klären, ohne dass man es direkt zeigen kann )?
21.02.2010, 15:50	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann zwar nicht so besonders was erkennen außer dass die Kreise umstrichen wurden,a ber ich hab hier meine Vorstellung. Das rote soll das Papier darstellen. [attach]13556[/attach]
21.02.2010, 15:52	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte natürlich nur 1 Bild einfügen ^^
21.02.2010, 15:54	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh...ok, dann haben wir von 2 verschiedenen Methoden des Einpackens geredet. Gut, dann berechnen wir das mal. Dazu teilen wir uns das am besten auf, wir haben ja zwei Teile wo das Papier direkt an der Kerze verläuft und den Teil, wo das Papier gerade verläuft. Wie können wir das nun mit den gegebenen Maßen ausdrücken?
21.02.2010, 16:04	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Die vier mittleren könnte man zusammenfassen, indem man 2 mal die ganze M berechnet. und den anderen Teil könnte man M*3/4 rechnen ?
21.02.2010, 16:09	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann packst du das aber wieder anders ein als auf deinem Bild. Gehen wir mal von rechts nach links: Du packst das Seidenpapier um die linke Kerze, allerdings nur zur Hälfte. Die Fläche können wir berechnen. Danach ziehst du das Papier ja aber gerade durch, bis du zur letzten Kerze kommst. Die letzte Kerze packst du dann wieder wie die erste ein. Wir müssen also jetzt noch berechnen, wie lang das gerade Stück ist.
21.02.2010, 16:14	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm.. M der beiden äußeren Kerzen zusammen: M= $\begin{eqnarray} 2\cdot \pi \cdot r\cdot h \end{eqnarray}$ M= $\begin{eqnarray} 2\cdot \pi \cdot 1\cdot 20 \end{eqnarray}$ M=125.66 cm² Die Länge können wir doch mit Hilfe des Durchmessers berechnen, indem wir dann 4x2 und 2x1 ( oder 4x2 + 2) nehmen, weil die äußeren nur bis zu Hälfte eingepackt werden. ?
21.02.2010, 16:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre die Länge, ganz genau Das ganze haben wir natürlich auf der anderen Seite nochmal. Aber damit haben wir jetzt alles was wir brauchen um das zu berechnen
21.02.2010, 16:23	mathe.	Auf diesen Beitrag antworten »
M= 125.66 + ( ((4x2)+ (2x1)) x2) M= 125,66 + ((8+2) x2) M= 125,66 + 20 M= 145,66 cm² richtig?
21.02.2010, 16:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Gerade Seite natürlich noch mit der Höhe der Kerzen multiplizieren, damit du die Fläche erhälst

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