Basis zu einer 1x3 Matrix |
| 20.02.2010, 23:15 | Peet21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis zu einer 1x3 Matrix ich habe hier Matrix und Lösung gegeben, aber ich verstehe nicht, wie diejenigen darauf kommen. Habe auch schon reichlich gegoogelt, aber absolut nichts brauchbares gefunden. Die Texte zu dem Thema sind (für mich) völlig unverständlich und es bleibt mir echt ein Rätsel, warum man 20 Seiten mit allgemeinen Definitionen vollpackt, statt das ganze kurz und bündig in einem schönen allgemeinen Beispiel zu klären ... aber gut, genug aufgeregt Also, hier die Matrix (kann leider kein latex, aber sollte auch so klappen): G = (1 0 2) Dazu hat man hier in der Lösung gleich 2 Basisvektoren gefunden, und zwar: (-2 0 1)^T und (0 1 0)^T (das hoch T soll für transponiert stehen, weil die hier aufm Papier natürlich wie normale Vektoren geschrieben sind und nicht so nebeneinander) Wie kommt man darauf? Würde mich über Hilfe freuen! |
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| 20.02.2010, 23:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Basis zu einer 1x3 Matrix Bitte gib einmal korrekt die Aufgabenstellung wieder. Oder definiere, was ein Basisvektor zu einer Matrix sein soll. |
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| 21.02.2010, 12:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Peet21 mindestens 20 Seiten Theorie sind notwendig, damit man verstehen kann, was ein Vektorraum ist, was ein Vektor ist, was eine Basis eines Vektorraumes ist, was die Dimension eines Vektorraumes ist, was eine lineare Abbildung ist, was ein Endomorphismus ist, was die Matrix eines Endomorphismus bezüglich einer Basis ist, was ein lineares Gleichungssystem ist, was die Lösungen eines linearen Gleichungssystems sind, welche Eigenschaften die Lösungen haben und wie man sie berechnet. (Vermutlich braucht man als Anfänger eher 100 Seiten.) Wenn du das verstanden hast, ist dein Beispiel völlig klar und einfach. |
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| 21.02.2010, 16:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht hier offenbar um eine Basis des Kerns einer Matrix. @Peet: Bei dir ergibt sich das lineare Gleichungssystem x + 2z = 0. Das ist ein überbestimmtes Gleichungssystem. Daher brauchst du Parameter. Offenbar ist der Wert von y in dem LGS egal. Also kannst du schonmal y = s setzen. Weiter kannst du x durch z ausdrücken (nämlich -2z = x). Mit z = t hast du den zweiten Parameter. Damit ergibt sich für die Lösung |
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| 21.02.2010, 21:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kern einer Matrix ? Es geht um die Basis des Lösungsraums eines homogenen LGS. |
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| 21.02.2010, 21:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ja wohl identisch wäre. Aber woher überhaupt diese Annahme, dass es sich bei "Matrix" um ein "homogenes LGS" handelt. 
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| 21.02.2010, 21:11 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was das aus der von Peet angegebenen Lösung hervorgeht.
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| 21.02.2010, 21:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du warst wohl in "Jeopardy!" Laune. |
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| 21.02.2010, 21:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, sorry. Was --> Weil.
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