Kern mit Variable |
| 21.02.2010, 23:04 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kern mit Variable Für welche a element aus r besteht kern(L) nicht aus dem Nullelement. Dann habe ich das Gleichungssystem gelöst und hab ein a rausbekommen. Nun meine Frage. Ist dieses a nun meine Lösung oder alle reellen Zahlen ohne das a??? Lösungsweg -x1+x2 = 0 => x1=x2 -8x1-3x2-3x3=0 => -8x2-3x2-3x3 = -11x2-3x3 => x3= - 11x2 / 3 3ax1-4x1+3x2-ax2+ax3-x3 = 0 3ax2-4x2+3x2-ax2-(11ax2/3) +(11x2/3) = 9ax2-12x2+9x2-3ax2-11ax2+11ax2 = -5ax2+8x2 = 0 -5a+8 = 0 a = 8/5 |
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| 21.02.2010, 23:44 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgabe: Für welche a element aus r besteht kern(L) nicht nur aus dem Nullelement.
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| 22.02.2010, 01:50 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern mit Variable
Denk da nochmal drüber nach... Außerdem: Benutze bitte den Formeleditor. |
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| 22.02.2010, 08:44 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung bei diesem Schritt soll ich nach x2 oder nach a auflösen? |
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| 22.02.2010, 10:26 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage urpsrüngliche lautete: Für welche Zahlen a besteht der Kern nicht aus dem Nullelement? Man könnte diese Frage auch anders stellen: Für welches a verschwindet die Koeffizientendeterminante det(A)? |
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| 22.02.2010, 10:33 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie berechne ich das oder was möchtest du mir damit sagen |
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| 22.02.2010, 10:44 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage ist, für welche a verschwindet die Determinante, also Multipliziere diese Determinante aus. Du erhälst damit eine lineare Gleichung der Form ma+n=0, wobei m, n gewisse Zahlen sind. Löse diese einfache Gleichung nach a auf. |
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| 22.02.2010, 10:49 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ehrlich gesagt, haben wir bisher nur so 3x3 determinaten ausgerechnet. d.h. So und dann hab ich dieses kreuzweise verfahren angewendet. aber noch nie determinaten multipliziert |
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| 22.02.2010, 10:56 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das meine ich. Multipliziere die Determinante "kreuzweise" aus, wie Du es gelernt hast. In Fachkreisen nennt man das "Sarrussche Regel". Dann kommst du auf die Gleichung ma+n=0, wie ich oben schrieb. Zu Deiner Information: Determinanten haben immer n Spalten und n Zeilen. Dein rechteckiges Zahlenviereck hat aber 5 Spalten und 3 Zeilen. Das ist also keine Determinante, sondern nur eine Hilfe zum praktischen Ausmultiplizieren der 3x3-Determinante. |
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| 22.02.2010, 11:06 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum jetzt eine andere Methode vorgeschlagen wurde obwohl der Fragesteller zuvor schon eigentlich die Lösung hatte, aber die Begründung noch gefehlt hat verstehe ich nicht.
Nö, eine Determinante ist entweder eine Funktion oder eine Zahl, je nach betrachtungsweise. Sie hat aber keine Spalten oder Zeilen |
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| 22.02.2010, 11:29 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Kiste Danke für Deine Erklärung, was eine Determinante ist. Man lernt doch immer wieder was dazu. |
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| 22.02.2010, 11:31 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Kiste könntest du vllt meine frage beantworten mit begründung??? |
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| 22.02.2010, 11:39 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das a dass du berechnet hast ist jenes so dass es mehr als den Nullvektor als Lösung gibt. Warum du es so rechnen darfst wie du es gemacht hast musst du jedoch noch begründen! Gerade das hat Webfritzi ja bemängelt. |
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| 22.02.2010, 11:43 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habs aus dem bauch rausgemacht.ich hab mir angeschaut wie man den kern berechnet.und so hab ich dasnn das gls gelöst |
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| 22.02.2010, 13:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem von mir zitierten Schritt nimmst du an, dass x2 nicht Null ist. Das ist eigentlich - in Bezug zur Aufgabe - in Ordnung, aber das musst du begründen. Nimm erstmal an, x2 sei Null. Dann ist die Gleichung -5ax2 + 8x2 = 0 trivialerweise erfüllt. Aber was ist mit x1 und x3? |
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| 22.02.2010, 13:56 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn x2 doch 0 wird, dann ist x3 = 0 und x1 = auch gleich 0 und a wird dann auch 0 |
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| 22.02.2010, 14:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Begründe mir das mal bitte. Mit deinem Ansatz berechnest du den Kern der Matrix in Abhängigkeit von a. Das ist OK so. Widme dich nun nochmal der Frage in der Aufgabe, bevor du zum entscheidenden Schlag ansetzt. |
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| 22.02.2010, 14:16 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a wird 0 weil ich in der GLS ja zb a*x1 habe und wenn ich für x1 0 einsetze, finde ich ja kein a. Und mit der Frage in Aufgabe.Das weiß ich ja nicht wie ich das berechnen soll. Ich berechne den Kern mit Ax = 0. So krieg ich den Kern raus. Wie krieg ich aber es raus das der Kern das Nullelement bildet. |
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| 22.02.2010, 14:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setz z.B. mal a = 5 ein. Ist die Gleichung dann erfüllt, wenn x2 = 0 ist?
Genauer: Du berechnest den Kern, indem du das Gleichungssystem Ax = 0 löst, richtig. Aber das hast du ja oben getan. OK, gehen wir mal anders ran: Was ist denn, wenn a ungleich dem Wert ist, den du am Ende für a rausbekommen hast? Was ist dann der Kern der Matrix? Bzw. (gleiche Frage): Was ist die Lösung von Ax = 0? |
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| 22.02.2010, 14:37 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lösung a = 8/5 Kern = (1,1,-11/3) |
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| 22.02.2010, 14:48 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, dass du auf meine Beiträge eingehst. Da hat man echt richtig Lust zu helfen. 
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| 22.02.2010, 14:53 | bibber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn a ungleich dem a ist was ich ausrechne, bekomme ich als Kern (0,0,0) raus. Und was habe ich denn diesmal falsch gemacht. |
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| 24.02.2010, 19:38 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast doch soeben die lösung genannt. lies dir deinen eigenen beitrag nochmal durch und gucke dir danach deine aufgabe nochmal an. dann siehst du auch für welche a der Kern=0 ist, d.h. nur aus dem Nullvektor besteht. |
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