Kreisberechnung

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Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisberechnung
Hallo,

mittlerweile bin ich in Mathe so schlecht geworden, das mein Abschluss gefährdet ist. Wir schreiben am Ende dieser Woche noch eine Mathearbeit, in der ich auf keinen Fall eine fünf haben darf. Unser Thema zur Zeit ist Kreisberechnung, wo einige Aufgaben be sind, die ich ganz besonders nicht verstehe. Ich versuche hier mal eine zu erklären.

Ich habe ein Rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck gegeben, wo auf der Hypothenuse zwei Halbkreise drauf sind, so das es wie ein Herz aussieht, die Seite c, also die hypothenuse ist gegeben, in dem Fall 120cm. könnte mir jemand versuchen mir bei der Aufgabe zu helfen, und versuchen sie mir zu erklären?

Vielen Dank.
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du diese Aufgabe eventuell einmal Skizzieren und dies dann hier dazu posten? Es ist, zumindest für mich, schwer sich das so vorzustellen.

Vinyl
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bisher nur die Skizze erklärt, was ist die Aufgabe?
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Flächeninhalt auszurechnen. Bzw. mein Problem ist einfach wie ich das Dreieck und die zwei Halbkreise ausrechne. Wo soll ich das Skizieren auf Paint? oder gibt es hier irgendwo ein tool dafür?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht also um den Flächeninhalt der Halbkreise, und diese Halbkreise liegen auf der Hypotenuse. Ist nicht ganz genau, aber die Skizze sollte dem recht nahe kommen.
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

genau, so siehts aus, nur das halt darunter noch ein Dreieck ist.
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Dreiecksseiten spielen für die Berechnung der Kreisflächen keine Rolle, daher habe ich die mal weg gelassen Augenzwinkern

Du kennst doch bestimmt die Gleichung für den Flächeninhalt eines Kreises, wie lautet diese? Außerdem weißt du noch, dass die Seite c=120cm ist, wie kannst du daraus den Radius/Durchmesser der Halbkreise bestimmen?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs jetzt so verstanden, dass man von dem ganzen "Herz" den Flächeninhalt ausrechnen soll...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sag ja, für die Berechnung der Flächeninhalte der Kreise ist das nicht relevant, um das Dreieck kümmern wir uns danach Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ok, sry fürs Einmischen Big Laugh
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, etwas Käääsee am Abend nach einem langen Tag ist doch immer eine schöne Entspannung, glaub ich muss gleich noch eine Flasche Wein aufmachen...
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsst doch sein, pi * r²
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises, also brauchen wir noch den Radius, wie können wir den bestimmen?
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Durchmesser/2 bzw. die Wurzel von r² ziehen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Der Durchmesser durch 2 ist richtig, aber wie kommst du auf die Wurzel vom Radius?

Wie können wir denn den Durchmesser bestimmen, die Seite c ist 120cm lang und 2 Halbkreise sind darauf, wie groß ist also der Durchmesser eines Kreises?

Ich werde gleich offline sein, es findet sich aber bestimmt jemand, der hier weitermachen wird smile
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

60 cm?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, hat wirklich kein anderer hier reingeschaut? Na, wie dem auch sei, 60cm ist als Durchmesser der Halbkreise richtig smile

Damit können wir jetzt also die Fläche der Halbkreise berechnen.
Achtung: Es sind 2 Halbkreise, mach dir nicht zuviel Arbeit mit der Formel, deine Formel ist für einen ganzen Kreis, für einen halben Kreise müsstest du sie also abändern. allerdings hast du 2 halbe Kreise. Beachte das beim Rechnen.
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde sagen das wenn pi * r² für einen ganzen Kreis ist, ich einfach

pi * r² /2 rechnen muss.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau, das ist der Flächeninhalt für einen Halbkreis. Was ich aber mit meinem Hinweis meinte ist, dass du 2 Halbkreise hast. Nehmen wir uns mal die Formel für den Flächeninhalt eines Halbkreises: . Jetzt haben wir aber nicht einen, sondern zwei Halbkreise, also müssen wir das mit 2 multiplizieren: .

Wir können also einfach die Formel für einen ganzen Kreis benutzen und haben sofort den gemeinsamen Flächeninhalt für beide Halbkreise zusammen smile
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie genau rechne ich jetzt die beiden Katheten des Dreiecks aus? es war ein rechtwinkliges, gleichschenkliges dreieck. Die Katheten müssen also gleich sein oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, die Katheten sind gleich.

Und wir wissen die Länge der Hypotenuse, also können wir da den Satz des Pythagoras benutzen, , wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind.
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Und das war auch eins meiner größten Probleme, da ich das Thema schon halb vergessen hatte. Bedeutet dass, das die Hypothenuse doppelt so lange ist wie die zwei Katheten? Oder muss man die Formel umstellen?

Nochmal zu dem von gestern. ich muss ja pi*r²/2 steht das r² für 60² oder nur für 60? Habs mal in den Taschenrechenr eingegeben, und da komme ich auf 5654,87 und das ist glaube ich nicht ganz korrekt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt ja, dass die beiden Katheten gleich lang sind, also kannst du die Formel etwas umstellen: , und wir wissen ja, dass c=120 ist, also bekommen wir , das ganze müssen wir jetzt nur noch nach a auflösen und haben die Länge der Katheten smile
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Und das auflösen mache ich indem ich die Wurzel ziehe?

Nochmal zu dem von gestern. ich muss ja pi*r²/2 steht das r² für 60² oder nur für 60? Habs mal in den Taschenrechenr eingegeben, und da komme ich auf 5654,87 und das ist glaube ich nicht ganz korrekt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst nicht den Durchmesser nehmen. Der Durchmesser der Halbkreise ist 60cm, wie groß ist dann der Radius?

Du löst das ganz erst nach a² auf, , danach ziehst du die Wurzel und hast dein Ergebnis für a.
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Radius der zwei Halbkreise ist dann 30?

2a²=120² wenn ich da die wurzel müsste es heissen 2a=120?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so schnell, du musst erst noch durch 2 teilen bevor du die Wurzel ziehst.

Und: Wenn du die Wurzel ziehst, musst du auf beiden Seiten aus dem GESAMTEN Term die Wurzel ziehen.
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

War das jetzt auf beide "Fragen" bezogen?

naja, ich denke wenn ich durch zwei teile und dann die wurzel ziehe heisst es a=84,85
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Der Radius ist 30, sorry, ganz vergessen zu sagen.

Und näherungsweise stimmt dein Ergebnis für a, ich würde aber die Wurzelschreibweise nehmen, da sie genauer ist. Also .

Wir haben damit jetzt den Radius der Halbkreise und die beiden Katheten, jetzt können wir damit sämtliche Flächeninhalt ausrechnen smile
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die beiden Katheten sind 84,85?

Und den flächeninhalt rechne ich dann so aus:
pi*30² + den Flächeninhalt des Dreiecks?

Wie genau berechne ich nochmal den Flächeninhalt des Dreiecks?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Katheten sind näherungsweise 84,85, ja. Aber ich rate dir, das einfach als Wurzel zu schreiben und nicht den Taschenrechner runden zu lassen.

, in einem rechtwinkligen Dreieck ist das aber ganz besonders schön, da hier gilt, wenn a und b die Katheten sind.
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe es nur selber gerundet, mein Taschenrechner macht sowas nicht :p

also pi*30² oder pi*2*30"? es sind ja zwei Halbkreise.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lass das runden sein und schreib den Wurzelausdruck hin Augenzwinkern

Die Formel für einen ganzen Kreis ist , also ist für einen Halbkreis , und für 2 Halbkreise haben wir dann smile
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe dann folgendes:
84,85*84,85/2 + 2*pi*30²/2 = 6427,433388
Ist das richtig :p ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum weigerst du dich so gegen den Wurzelterm?

, da kürzen sich die Wurzeln wunderbar weg.

Ansonsten stimmt das Ergebnis Freude
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo weiger ich mich da gegen den Wurzelterm? verstehe nicht ganz ..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du benutzt a=b=84,85.

Du lässt also nicht den exakten Term mit der Wurzel stehen, denn eigentlich ist .
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso^^ du meinst ich schreibe nicht den kompletten rechnungsweg auf?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Den Rechenweng schon, aber du rundest Augenzwinkern

Lass doch einfach stehen, anstatt das als Dezimalzahl zu schreiben. Es ist richtig (sogar genauer als deine Rundung) und man kann damit auch wunderbar weiter rechnen.
Jannik95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann vielen danke für die Hilfe. Falls ich jetzt eine neue Aufgabe habe, die ich ebenfalls nicht verstehe, schreibe ich dann einfach hier weiter oder soll ich einen neuen thread aufmachen?
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