kurze Ringbeweise |
19.10.2006, 10:10 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kurze Ringbeweise ich soll zwei kleine Sachen über Ringe beweisen, aber ich weiß immer nicht ob die Beweise hieb und stichfest sind. Sei A ein Ring, und a,b aus A. zu zeigen ist: a*0 = 0 : a*0 = a*(b-b) = ab - ab = 0 q.e.d. ausgenutzt wird die Existenz des additiven Inversen und das Distributivgesetz 2. zu zeigen ist: (-a)*b = -(a*b) : (-a)*b = (0-a)*b = 0*b - a*b = -(a*b) ausgenutzt wird die erste Aufgabe und wieder das Distributivgesetz. erstens denk ich mal ist ok, aber zweitens weiß ich nicht, ob man -a*b schon als -(a*b) interpretieren darf, oder ob das eigentlich immer noch (-a)*b ist. - weil dann wäre ich ja keinen Schritt weiter. |
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19.10.2006, 10:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm bei ersterem doch gleich 1 statt b (falls Ring mit Eins), oder schreibe "für beliebiges b". Zweiteres ist falsch, wie du sagst. Addiere doch mal (a*b) auf (-a)*b, was musst du dann zeigen? |
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19.10.2006, 14:07 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ich müsste zeigen, dass (a*b) + (-a)*b = 0 ist. aber darf ich hier jetzt b ausklammern? |
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19.10.2006, 18:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum nicht? Das solltest du sogar tun, lass halt die unnötigen Klammern vorne weg, dann ist es einfach Distributivgesetz rückwärts. |
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19.10.2006, 21:49 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, mein Problem ist zu verstehen, wann denn nun das Inverse von ab gemeint ist und wann bei -a*b das Inverse nur für a gemeint ist. aber ich denke mir das jetzt so: 0 = 0*b = (a+(-a))*b = a*b +(-a)*b wenn ich jetzt auf beiden Seiten -(a*b) rechne stehts da... ist da jetzt nochwas falsch dran? |
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19.10.2006, 22:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, 2. ist jetzt korrekt! Aber bei 1. hast du etwas falsch gemacht! Du benutzt eine Abart von 2.! Wenn man es exakt aufschreibt, sieht dein Beweis so aus: Du benutzt schon . Versuche es doch lieber mal mit Addition von auf beiden Seiten und dann mit dem Distributivgesetz. Gruß MSS |
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20.10.2006, 01:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn schon - dann beweist man eben 2 zuerst (ohne 1 versteht sich) und dann sehe ich da keine Probleme. |
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20.10.2006, 12:56 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht ja auch nicht, denn für zweitens benutzt man ja 0 = 0*b, was erstens ist *g* |
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20.10.2006, 22:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Jochen Ja, kann man natürlich machen, wenn man 2. anders beweist, aber wenn ein Fehler in einem Beweis ist, dann darf ich den doch schon noch nennen oder?! @Sunwater Hab dir ja schon einen Tipp gegeben, wie man 1. anders beweist. Gruß MSS |
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21.10.2006, 16:06 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Wir haben uns an der Uni den Beweis ganz einfach gemacht für (i): Kann man das nicht so machen??? Und für zweitens find ich den Beweis auch gar nicht schwer!?!? |
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21.10.2006, 16:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist das RHS? Außerdem gehst du von der Aussage aus und folgerst daraus , was natürlich falsch ist. Es geht so: Gruß MSS |
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23.10.2006, 08:57 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RHS steht für Righthandside... - also rechte seite einer Gleichung |
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