kurze Ringbeweise

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
kurze Ringbeweise
Hi...

ich soll zwei kleine Sachen über Ringe beweisen, aber ich weiß immer nicht ob die Beweise hieb und stichfest sind.

Sei A ein Ring, und a,b aus A.

zu zeigen ist:

a*0 = 0 :

a*0 = a*(b-b) = ab - ab = 0 q.e.d.

ausgenutzt wird die Existenz des additiven Inversen und das Distributivgesetz


2. zu zeigen ist:

(-a)*b = -(a*b) :

(-a)*b = (0-a)*b = 0*b - a*b = -(a*b)

ausgenutzt wird die erste Aufgabe und wieder das Distributivgesetz.

erstens denk ich mal ist ok, aber zweitens weiß ich nicht, ob man -a*b schon als -(a*b) interpretieren darf, oder ob das eigentlich immer noch (-a)*b ist. - weil dann wäre ich ja keinen Schritt weiter.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm bei ersterem doch gleich 1 statt b (falls Ring mit Eins), oder schreibe "für beliebiges b".

Zweiteres ist falsch, wie du sagst.
Addiere doch mal (a*b) auf (-a)*b, was musst du dann zeigen?
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich müsste zeigen, dass (a*b) + (-a)*b = 0 ist.

aber darf ich hier jetzt b ausklammern?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

warum nicht?

Das solltest du sogar tun, lass halt die unnötigen Klammern vorne weg, dann ist es einfach Distributivgesetz rückwärts.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

naja, mein Problem ist zu verstehen, wann denn nun das Inverse von ab gemeint ist und wann bei -a*b das Inverse nur für a gemeint ist.

aber ich denke mir das jetzt so:

0 = 0*b = (a+(-a))*b = a*b +(-a)*b

wenn ich jetzt auf beiden Seiten -(a*b) rechne stehts da...

ist da jetzt nochwas falsch dran?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, 2. ist jetzt korrekt! Freude
Aber bei 1. hast du etwas falsch gemacht! Du benutzt eine Abart von 2.! Wenn man es exakt aufschreibt, sieht dein Beweis so aus:



Du benutzt schon .

Versuche es doch lieber mal mit Addition von auf beiden Seiten und dann mit dem Distributivgesetz.

Gruß MSS
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Du benutzt eine Abart von 2.!

und wenn schon - dann beweist man eben 2 zuerst (ohne 1 versteht sich) und dann sehe ich da keine Probleme.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

geht ja auch nicht, denn für zweitens benutzt man ja 0 = 0*b, was erstens ist *g*
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Jochen
Ja, kann man natürlich machen, wenn man 2. anders beweist, aber wenn ein Fehler in einem Beweis ist, dann darf ich den doch schon noch nennen oder?! Augenzwinkern
@Sunwater
Hab dir ja schon einen Tipp gegeben, wie man 1. anders beweist.

Gruß MSS
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Wir haben uns an der Uni den Beweis ganz einfach gemacht für (i):



Kann man das nicht so machen???
Und für zweitens find ich den Beweis auch gar nicht schwer!?!?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist das RHS? Außerdem gehst du von der Aussage aus und folgerst daraus , was natürlich falsch ist.
Es geht so:





Gruß MSS
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

RHS steht für Righthandside... - also rechte seite einer Gleichung
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