Gleichseitiges Dreieck (Seite berechnen)

23.02.2010, 18:15

Soap MacTavish

Gleichseitiges Dreieck (Seite berechnen)

Ein gleichseitiges Dreieck hat einen Flächeninhalt :
A=15,3cm²
Berechne die Länge der Seiten.
Weiß net wie das geht =(
Danke vorraus Augenzwinkern

23.02.2010, 18:52

Intercept0r

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Was ist das besondere eines gleichseitigen dreiecks?

Benutze folgende Formeln:

Umfang: $\begin{eqnarray*} u = 3 \cdot a \end{eqnarray*}$

Flächeninhalt: $\begin{eqnarray*} A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

Grüßle

23.02.2010, 19:10

Thalestunnel

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Hmm
Aber wie will ich Umfang berechnen wenn ich kein a habe =(
Das a wird doch gesucht....
Sogesagt alle werden gesucht da alle Seiten gleich lang sind traurig

23.02.2010, 19:11

Intercept0r

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Genau stell die Umfangsformel nach a um. Diese setzt du dann in die Flächeninhaltsformel. Danach musst du noch ein bisschen Algebra anwenden und die Formel nach u umstellen.

23.02.2010, 19:21

Thalestunnel

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So ein Mist =(
Weiß echt net was Algebra ist hatte es zumindest noch nie.....
Vielleicht hilft das weiter...
Wir hatten im Unterricht was für Sechseck gemacht....

23.02.2010, 19:25

Intercept0r

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Also Schritt für Schritt:

Umfang:
$\begin{eqnarray*} u = 3 \cdot a \end{eqnarray*}$
nach a umgestellt:
Seitenlänge einer Seite: $\begin{eqnarray*} \frac{u}{3} = a \end{eqnarray*}$

Warum stellen wir nach a um? Damit wir die Gleichung in die Flächeninhaltsformel für a einsetzen können.

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

Formel einsetzen:

$\begin{eqnarray*} A = \frac{(\frac{u}{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

Jetzt form das mal nach u um, ich helfe dir auch!

23.02.2010, 20:13

Thalestunnel

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Hi
Weiß immer noch net wirklich wie das geht mit u
Ich kenn den Umfang nicht nur leider die Fläche (A) =(
Wär net wenn das noch mit Zahlen wär ^^

23.02.2010, 20:21

sulo

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Es wäre besser, wenn du nicht mit fertigen Formeln arbeiten würdest sondern dir mal ein gleichseitiges Dreieck aufmalst und dir mal Gedanken über die Zusammenhänge in dier Figur machst.

Du weißt: A = 1/2 * g * h

Du hast sicher zur Zeit das Thema Pythagoras, also schau mal, was du mit der Höhe im Dreieck anstellen kannst.
Dur musst hier selber aktiv werden und mal nachdenken. smile

23.02.2010, 20:27

Intercept0r

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$\begin{eqnarray*} A = \frac{(\frac{u}{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} | \cdot 4 \end{eqnarray*}$

Edit: Umformungsteil revidiert!

23.02.2010, 20:32

sulo

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@Intercept0r

Das ist nahe an einer Komplettlösung.... und Thalestunnel hat nichts begriffen, aber die Lösung... unglücklich

23.02.2010, 20:33

Intercept0r

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Zitat:

Original von sulo
@Intercept0r

Das ist nahe an einer Komplettlösung.... und Thalestunnel hat nichts begriffen, aber die Lösung... unglücklich

die Lösung ist aber mit Formel und wenn hier deutlich nach dem Satz des Pythagoras gefragt wird, kann er die Lösung als Gedankenstüze nehmen.

Edit: Habs revidiert! Ich denke auch, dass er es mit Hilfe vom Satz des Pythagoras lösen soll smile

23.02.2010, 20:35

sulo

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Er kann damit nichts anfangen, weil er die Zusammenhänge nicht begriffen hat... unglücklich

Es hat keinen Plan, was deine Rechnungen bedeuten, wo die anfängliche Formel herkommt und wie man auf die Lösung kommt.
So sollte Hilfe im MatheBoard eigentlich nicht aussehen... Lehrer

edit:

Zitat:

Original von Intercept0r
Edit: Habs revidiert! Ich denke auch, dass er es mit Hilfe vom Satz des Pythagoras lösen soll smile

Danke, Intercept0r. Freude

23.02.2010, 20:43

Thalestunnel

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Wär das Ergebnis vielleicht 10,2 cm
Also Seite a,b und c sind 10,2cm lang
Hab´s so gemacht
Also
A=15,3cm²

15,3=g*h:2

30,6=10,2*h³

30,6:10,2=h

h=3cm

Ist das richtig oder muss ich noch am Ende die 10,2 cm nochmal durch 2 nehmen ???

23.02.2010, 20:45

Intercept0r

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Nein leider nicht, da wir die Grundseite und die Höhe nicht kennen!

Zeichne dir mal ein gleichseitiges Dreieck und beschrifte deine Seiten. Zeichne die Höhe h ein und versuche mit Hilfe des Pythagoras zu argumentieren.

23.02.2010, 20:55

Thalestunnel

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Moment mache eine Zeichnung von meiner Skizze+Rechnung.
Danke für eure Mühen ^^ Tanzen

23.02.2010, 21:49

Thalestunnel

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[attach]13600[/attach]

Ist nur Skizze....
Mit Paint aber egal Augenzwinkern

Man muss nur eine Seite rausfinden ....

Flächeninhalt ist 15,3cm²

23.02.2010, 21:54

Intercept0r

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Leider nein, schau dir mal meine Skizze an. Versuche Pythagoras anzuwenden.

23.02.2010, 21:56

Thalestunnel

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Wie bekommt man die seite a raus?
Mit welcher Formel? Gott

Umfang ist nicht gegeben nur Flächeninhalt

23.02.2010, 21:58

Intercept0r

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Behandelt ihr den Satz vom Pythagoras? Was gilt denn in einem rechtwinkligen Dreieck?

Es gilt doch: $\begin{eqnarray*} h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2 \end{eqnarray*}$

Nach h auflösen.

23.02.2010, 22:02

Thalestunnel

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Ja haben wir schon Augenzwinkern

Aber wie geht das wenn man nicht weiß wie lang die Höhe ist oder die Seite a... ? =(
Man muss irgenwie mit dem Flächeninhalt anfangen
Wüsste ich jetzt wie lang die Höhe ist und die Seite a könnte ich das normalerweise ohne Probleme machen.

Beispiel:a=5
h=7

Dann muss man 2,5cm²+7cm²=Wurzel und die dann ziehen gibt das Ergebnis

23.02.2010, 22:06

Intercept0r

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Zitat:

Original von Thalestunnel
Ja haben wir schon Augenzwinkern

Aber wie geht das wenn man nicht weiß wie lang die Höhe ist oder die Seite a... ? =(
Man muss irgenwie mit dem Flächeninhalt anfangen

Nein wir leiten uns die Formeln her und können dann damit arbeiten. Das versuche ich dir die ganze Zeit zu erklären.

Zurück zum Pythagoras:
$\begin{eqnarray*} h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h^2 = a^2 - (\frac{a^2}{4}) \end{eqnarray*}$ jetzt mit 4 erweitern damit wir das zusammenfassen können.

$\begin{eqnarray*} h^2 = \frac{4\cdot a^2}{4} - \frac{a^2}{4} \end{eqnarray*}$

Wie gehts weiter?

23.02.2010, 22:14

Thalestunnel

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Schade hab echt leider keine Ahnung =(
Sowas habe ich noch nie gesehen deswegen kapiere ich es leider nicht so =(
Mhh könntest du versuchen es auszurechen???
Vielleicht wär das hilfreich Gott

23.02.2010, 22:21

Intercept0r

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Mach dich gedanklich frei von der Aufgabe.
Zunächst brauchen wir die Höhe h.

$\begin{eqnarray*} h^2 = \frac{4\cdot a^2}{4} - \frac{a^2}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h^2 = \frac{3 \cdot a^2}{4} \end{eqnarray*}$ Wurzelziehen

Höhe:
$\begin{eqnarray*} h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot a \end{eqnarray*}$

So jetzt können wir die Fläche berechnen: Was gilt?

Flächeninhalt:
$\begin{eqnarray*} A= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \end{eqnarray*}$

Stell die Formel mal nach a um und schreib die umgeformte Formel hier hin. Dann sind wir fast fertig.

23.02.2010, 22:42

Thalestunnel

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Ähm also glaub so:

Also Flächeninhalt ist g*h*1/2 so bis dahin bin ich noch angekommen

Dann muss das so ich machs mal in schritten

h=a:1/2 mhh kann net sein =(
Wie geht das muss gleich ins Bett unglücklich

23.02.2010, 22:46

Intercept0r

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Höhe:
$\begin{eqnarray*} h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot a \end{eqnarray*}$

So jetzt können wir die Fläche berechnen: Was gilt?

Flächeninhalt:
$\begin{eqnarray*} A= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \end{eqnarray*}$ für h setzen wir höhe ein

$\begin{eqnarray*} A= \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A= \frac{1}{4} \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Jetzt musste nur noch nach a umformen, dann kannst du den Flächeninhalt einsetzen und bist fertig.

23.02.2010, 22:49

Thalestunnel

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Kannst du bitte verraten wie lang a ist ? Tanzen

So verstehe ich das meist besser Augenzwinkern

23.02.2010, 22:53

Intercept0r

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Zitat:

Original von Thalestunnel
Kannst du bitte verraten wie lang a ist ? Tanzen

So verstehe ich das meist besser Augenzwinkern

Es ist wohl nicht zu viel verlangt, dass du ein bisschen mit denkst.

$\begin{eqnarray*} A = \frac{1}{4} \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ Teilen durch 1/4

$\begin{eqnarray*} 4 \cdot A = a^2 \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ Dividieren durch Wurzel 3

$\begin{eqnarray*} \frac{4 \cdot A}{ \sqrt{3}} = a^2 \end{eqnarray*}$ Wurzel ziehen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{4 \cdot A}{ \sqrt{3}}} = a \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du rechnen

24.02.2010, 00:21

Thalestunnel

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Ok danke =)
Werde es ja heute in der Schule sehen Big Laugh

Gute Nacht Wink

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