Leontief Inverse

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24.02.2010, 00:03	Saido	Auf diesen Beitrag antworten »
Leontief Inverse Hallo, ich hänge hier an einer Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Ich weiß nicht wie die Aufgabe gelöst worden ist, im buch steht es auf jeden fall so, nur leider ohne Lösungsweg. Ich habe es mit der ganz normalen inversen matrix berechnet aber da kam was anderes raus. Und für die Leontief Inverse benötige ich doch noch 2 weitere variablen, x und y. Könnte mir jemand bitte helfen Meine Matrix A= 0,41 0,18 0,04 0,07 0,24 0,08 0,15 0,18 0,30 Lösung: (I-A) hoch -1 = 1,79 0,46 0,15 0,21 1,41 0,17 0,44 0,46 1,51 Viele Grüße
24.02.2010, 00:30	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne deinen Rechenweg, können wir dir nicht sagen, was du falsch gemacht hast. Ansonsten ist $\begin{eqnarray} (E-A)^{-1} \end{eqnarray}$ nicht schwer auszurechnen, wenn man weiß, wie man eine Matrix invertiert. $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ steht übrigens für die Einheitsmatrix, was bei Dir wohl $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ zu sein scheint. Gruß
24.02.2010, 11:53	Saido	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe es nach dem schema berechnet: (a b c) (d e f) = A (g h i) ist dann: ( -f h + e i c h - b i - c e + b f ) 1/det(A) * ( f g - d i - c g + a i - d b + a e ) ( - e g + d h b g - a h - b d + a e ) habe es dann auch so versucht ( -f h + e i) * 1/det(A)aber bei beiden versuchen, kam ich nicht auf die 1,79 wie beim ersten zu sehen ist
24.02.2010, 12:27	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleiche deine Formel noch einmal mit dieser hier: $\begin{eqnarray} B^{-1}=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{\det(B)} \begin{pmatrix} ei - fh & ch - bi & bf - ce \\ fg - di & ai - cg & cd - af \\ dh - eg & bg - ah & ae - bd \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da scheint in der zweiten Zeile, der letzte Teil, etwas nicht zu stimmen. Solltest du so vorgegangen sein, müsste das richtige herauskommen. Was ist denn $\begin{eqnarray} det(E-A) \end{eqnarray}$ ? Wie sieht $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} ei - fh & ch - bi & bf - ce \\ fg - di & ai - cg & cd - af \\ dh - eg & bg - ah & ae - bd \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ denn für $\begin{eqnarray} (E-A)^{-1} \end{eqnarray}$ aus?
24.02.2010, 12:32	Saido	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Antwort, soll ich also erstmal: (a b c) (d e f) = A (g h i) so umformen wie bei dir unten ? 1/det(A) ... und dann E - A, also a - ( ei-fh) und das ergebniss dann noch mal inventieren ?
24.02.2010, 12:40	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Drück dich bitte so aus, dass man dich versteht... Berechne $\begin{eqnarray} B=E-A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0.41 & 0.18 & 0.04\\ 0.07 & 0.24 & 0.08\\ 0.15 & 0.18 & 0.30 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und wende dann obige Formel an. Gruß
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24.02.2010, 13:51	Saido	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön, hat endlich geklappt. Habe vorher nie die Einheitsmatrix verwendet
02.03.2010, 16:18	Jingle	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe das gleiche Problem, komme aber nicht weiter ab (E-A)= (1-0,41 0-0,18 .....) Bei der Formel (E-A)^-1 = 1/ det (E-A) ( ei-fh......) Was ist denn mein det (E-A) ?? Hiillfffeeee Danke Jingle
03.03.2010, 01:16	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Jingle, $\begin{eqnarray} E-A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0.41 & 0.18 & 0.04\\ 0.07 & 0.24 & 0.08\\ 0.15 & 0.18 & 0.30 \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0.59 & -0.18 & -0.04\\ -0.07 & 0.76 & -0.08\\ -0.15 & -0.18 & 0.70 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wende nun auf diese Matrix die Formel von oben an: $\begin{eqnarray} (E-A)^{-1}= \frac{1}{\det(E-A)} \begin{pmatrix} 0.76\cdot 0.70 - (-0.08)\cdot (-0.18) & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots \\ \cdots & \cdots & \cdots \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\det(E-A)} \end{eqnarray}$ steht dabei für die Determinante der Matrix $\begin{eqnarray} (E-A) \end{eqnarray}$ . Wie diese zu berechnen ist, sollte hoffentlich allgemeinhin bekannt sein, oder nicht? Gruß
30.10.2010, 16:55	Pascl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe im Moment ein ähnliches Problem, wo ich leider überhaupt nicht auf den Ansatz komme. Wir haben nicht (E-A) und müssen daraus die Inverse bilden sondern wir haben (E-A)^-1. "Berechnen Sie die unbekannten Elemente der Matrix" http://img5.imagebanana.com/img/59bahr7q/2.PNG Könntet Ihr mir da weiterhelfen? Vielen Dank schonmal,für eine Antwort.

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