Elliptizitätsbedingung DGL

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Elliptizitätsbedingung DGL
Hallo,

im Rahmen der Finiten Elemente Methode zur Lösung von elliptischen DGLs bin ich auf den Begriff "Elliptizitätsbedingung" gestoßen. Hier mal die Bezeichnungen aus der Arbeit, die ich gerade lese.

Die DGL (Randwertproblem in starker Form)








Dabei ist ein Gebiet und der Rand und in die disjunkten Mengen zerlegt mit

Die Elliptizitätsbedingung: Es gibt geeignete Konstanten mit



für alle und fast alle .

Was kann ich mir denn anschaulich darunter vorstellen? Also woher kommt der Name? Es schließt sich gleich noch eine Frage an. Wenn man die DGL numerisch löst, führt das auf ein LGS dessen Matrix Steifigkeitsmatrix genannt wird. Vielleicht kann mit jemand dazu auch was anschauliches sagen.

Vorab: Ich hab wenig Ahnung von Physik.

Danke Wink
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Was den Namen angeht:

beschreibt eine quadratische Form.
Die eigentliche Idee für die Namen kommt wohl eher von linearen PDE zweiter Ordnung. In diesem Fall ist diese quadratische Form eben ein Kegelschnitt, also wirklich eine Ellipse.

Was die Anschauung zur Steifigkeitsmatrix angeht, schau mal hier.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elliptizitätsbedingung DGL
Nochmal eine Frage zur Schreibweise der DGL. Vielleicht meint meine Literatur das Gleiche, nur ich sehe es nicht. (abgesehen von der Dimenion)


1. Schreibweise



2. Schreibweise



3. Schreibweise



wie bringe ich das denn zusammen? Oberbegriff ist immer elliptische DGL. verwirrt
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das kenne bezeichnet für eine differenzierbare Funktion die Schreibweisen jeweils die partielle Ableitung von nach der i-ten Variable.
Damit erklären sich die 1. und 2. Schreibweise.


Die dritte ist aber nicht gleich wie die erste und zweite.
Aber bei dieser wird ein "Polynom", "Operator" definiert

und das soll eine Zusammenfassung von der linken Seite der Gleichung sein.
Die Idee ist, diese linke Seite so zusammenzufassen, dass man einen Ausdruck schreibt, indem man eine Funktion einsetzt [eben die gesuchte] und das Resultat davon wieder eine Funktion von ist.
Ich persönlich finde diese Schreibweise dämlich.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich hoffe mich nur mit den ersten beiden rum schlagen zu müssen. so langsam gibt es blaue Flecken Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elliptizitätsbedingung DGL
Zitat:
Original von tigerbine
Was kann ich mir denn anschaulich darunter vorstellen? Also woher kommt der Name? Es schließt sich gleich noch eine Frage an. Wenn man die DGL numerisch löst, führt das auf ein LGS dessen Matrix Steifigkeitsmatrix genannt wird
 
 
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