Modulparkettierung

26.02.2010, 19:30

Elvis

Modulparkettierung

Hallo Freunde.
Ich möchte mein Haus verschönern, und vor einiger Zeit habe ich im Internet einen Bericht mit Photos eines wunderschönen Schranks gesehen, in dessen Front Intarsien in Form der Modulparkettierung der oberen Halbebene IH eingelegt waren. Leider finde ich den Artikel nicht mehr. Kann mir jemand beim Suchen helfen ? Bin auch dankbar für Hinweise auf ähnliche Handwerkskunst (d.h. es muss nicht unbedingt der Schrank sein, aber bitte der Modulbereich.)

28.02.2010, 12:29

Gualtiero

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RE: Modulparkettierung
Hallo,
irgendwas muss ich falsch verstehen, denn mit Stichwort "Intarsien" bekommt man viele Links. verwirrt

Link1
Link2
Link3

Wahrscheinlich liegt es an ". . . der oberen Halbebene IH . . .". Weiß nicht, was Du damit meinst.

28.02.2010, 13:42

Elvis

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Die reellen Möbiustransformationen $\begin{eqnarray*} \tau \to A(\tau)=\frac {a\tau +b}{c\tau +d}, A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in SL_2(\mathbb R) \end{eqnarray*}$ bilden die Gruppe $\begin{eqnarray*} Aut(\mathbb H) \end{eqnarray*}$ der Automorphismen der oberen Halbebene $\begin{eqnarray*} \mathbb H=\{z\in\mathbb C : Im(z)\ge 0\} \end{eqnarray*}$ .
Die Modulgruppe $\begin{eqnarray*} \Gamma \subset Aut(\mathbb H) \end{eqnarray*}$ besteht aus allen Transformationen $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,b,c,d \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ , insbesondere $\begin{eqnarray*} R(z)=1-\frac 1 z , S(z)=- \frac 1 z , T(z)=z+1 \end{eqnarray*}$ .
Der Modulbereich $\begin{eqnarray*} \mathbb D=\{\tau \in \mathbb H:|\tau| \ge 1, |Re(\tau)|\le \frac 1 2\} \end{eqnarray*}$ ist ein Fundamentalbereich für die Modulgruppe $\begin{eqnarray*} \Gamma \end{eqnarray*}$ (zur Definition von "Fundamentalbereich" siehe "Operation einer Gruppe G auf einem topologischen Raum X").
Die Modulparkettierung der oberen Halbebene $\begin{eqnarray*} \mathbb H=\cup_{A\in\Gamma} A(\mathbb D) \end{eqnarray*}$ besteht aus den Bildern des Modulbereichs.

28.02.2010, 18:54

Elvis

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Jetzt habe ich den Link http://www.math.ethz.ch/~pink/ModularCabinet/schrank.html
wiedergefunden, indem ich nach "intarsien obere halbebene" gesucht habe. Tanzen

Danke Gualtiero, dein Beitrag hat mich auf die richtige Suchidee gebracht.

28.02.2010, 19:12

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Elvis
Die reellen Möbiustransformationen $\begin{eqnarray*} \tau \to A(\tau)=\frac {a\tau +b}{c\tau +d}, A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in SL_2(\mathbb R) \end{eqnarray*}$ bilden die Gruppe $\begin{eqnarray*} Aut(\mathbb H) \end{eqnarray*}$ der Automorphismen der oberen Halbebene $\begin{eqnarray*} \mathbb H=\{z\in\mathbb C : Im(z)\ge 0\} \end{eqnarray*}$ .
Die Modulgruppe $\begin{eqnarray*} \Gamma \subset Aut(\mathbb H) \end{eqnarray*}$ besteht aus allen Transformationen $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,b,c,d \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ , insbesondere $\begin{eqnarray*} R(z)=1-\frac 1 z , S(z)=- \frac 1 z , T(z)=z+1 \end{eqnarray*}$ .
Der Modulbereich $\begin{eqnarray*} \mathbb D=\{\tau \in \mathbb H:|\tau| \ge 1, |Re(\tau)|\le \frac 1 2\} \end{eqnarray*}$ ist ein Fundamentalbereich für die Modulgruppe $\begin{eqnarray*} \Gamma \end{eqnarray*}$ (zur Definition von "Fundamentalbereich" siehe "Operation einer Gruppe G auf einem topologischen Raum X").
Die Modulparkettierung der oberen Halbebene $\begin{eqnarray*} \mathbb H=\cup_{A\in\Gamma} A(\mathbb D) \end{eqnarray*}$ besteht aus den Bildern des Modulbereichs.

Es geht hier um einen Schrank, verdammt nochmal! Big Laugh

28.02.2010, 20:41

Gualtiero

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Danke für Deine ausführliche Antwort, Elvis. Leider ist mir dieser Bereich der Mathematik bisher noch verschlossen geblieben.

Freut mich, wenn ich Dich - unbewusst - auf die richtige Spur gelenkt habe.

Und nebenbei gesagt: beim Herumsuchen habe ich auf den Seiten herrliche Beispiele von dieser Handwerkskunst gesehen, da kommt man wirklich ins Staunen und Schwärmen.

Hoffentlich ziert auch bald so ein schönes Stück Dein Heim. Augenzwinkern

01.03.2010, 18:28

Elvis

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@QfLaDeN
Es geht nicht nur um einen Schrank, sondern vielmehr um ein Gesamtkunstwerk, dessen materielles Trägersystem ein Schrank ist.
Seine physische Voraussetzung ist handwerkliche Meisterleistung, seine ideelle Voraussetzung ist nicht angewandte Mathematik, sondern die Anwendung reinster Mathematik auf Materie in Form von Kunst.
Darüberhinaus ist dieses Kunstwerk nicht Kunst um der Kunst willen, sondern ein nützliches Möbelstück, das durch den Geist, die Kunst und das Handwerk geadelt wurde.
(Bevor ich ins Schwärmen gerate, beende ich lieber die Antwort an dieser Stelle. Augenzwinkern

)

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