Flächen- und Kreisberechnung |
| 27.02.2010, 13:02 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächen- und Kreisberechnung [attach]13639[/attach] Frage zu dieser Aufgabe: Die Fläche des Quadrates ist klar. Betrachten wir also das Dreieck rechts. Das gesamte Dreieck hat Umfang 3a und Höhe a. Wie lässt sich nun aber der Flächeninhalt bestimmen, bzw. wie findet man die Grundseite, also die Strecke EB, heraus? Besten Dank für den Tipp! ------------------------------------------ [attach]13641[/attach] Frage zu dieser Aufgabe: Man berechnet hier wohl am besten zuerst r, oder? Hier fehlt mir allerdings die Idee, wie anzufangen ist und was man verwenden kann und soll.. Auch hier bedanke ich mich vielmals für den Tipp und die Hilfe! 
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| 27.02.2010, 13:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Zur ersten Aufgabe: Betrache die Seitenlängen des Dreiecks als a, a-x und a+x. Verwende den Pythagoras, um x zu ermitteln
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| 27.02.2010, 13:24 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Wie meinst du a-x und a+x? ..damit direkt die Fläche ausrechnen würde ja nicht viel bringen, da man noch x hat: ((a*(a-x)) / 2) und per Gleichung nach x auflösen: 3a = a + (a-x) + (a+x) würde auch nicht zum Resultat führen, da sich das x ja "automatisch" auflöst... Zur zweiten Aufgabe: Man hat ja nur a/2 gegeben - die Hypotenuse kennt man ja eben leider nicht.. |
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| 27.02.2010, 13:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächen- und Kreisberechnung
Deshalb habe ich gesagt, verwende den Pythagoras, um x zu errechnen. 
Und wie ich das meine, da mache dir mal selber Gedanken. Hast du die Figur mal gezeichnet? Überlege, wie das mit dem Umfang von 5a hinkommen kann.... |
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| 27.02.2010, 13:53 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Ah, du hast Pythagoras zur ersten Aufgabe gemeint - jetzt ist alles klar, auch die Gesmatfläche
Ganz einfach, herzlichen Dank! ..hast du zur zweiten Aufgabe auch so gute Tipps? |
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| 27.02.2010, 14:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Die zweite Aufgabe ist deutlich anspruchsvoller. Ich habe r über Teilflächen im Quadrat berechnet. Du kannst das Quadrat in 2 Trapeze + 1 Dreieck zerlegen. Die Trapezflächen kannst du mit a und r darstellen, vom Quadrat abziehen und du hast die Dreiecksfläche. Weiterhin kannst du die Dreiecksfläche mit der Flächenformel darstellen, wobei du h wiederum mit dem Pythagoras aus a und r beschreiben kannst. Wenn du die beiden Flächendarstellungen für das Dreieck gleichsetzt, bekommst du r in Abhängigkeit von a.
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| 27.02.2010, 14:32 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Okey, klingt alles verständlich - aber wie und wo hast du die 2 Trapeze gesetzt? ..und das Dreieck nehm ich an ist unten rechts, bei y? |
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| 27.02.2010, 14:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Ich habe mal zwei Seiten des Dreiecks eingezeichnet. Die dritte Seite ist a. Die Trapeze liegen dann rechts und links. Siehst du sie? [attach]13645[/attach] |
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| 27.02.2010, 15:19 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Stimmt (a*(r+a) / 2) für eine Trapezfläche? Zieht man dann aber a^2 - 2*Trapezfläche ab, so gibt das eine Zahl < 0, was ja nicht sein kann :S ..was hab ich falsch gemacht? |
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| 27.02.2010, 15:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächen- und Kreisberechnung
Fast... Eine Trapezfläche ist a/2*(r+a) / 2 groß (denn die Höhe ist nur a/2), also: 1/4*a*(a+r) Das musst du nun verdoppeln (2 TRapeze) und von a² abziehen.
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| 27.02.2010, 15:50 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Eben - rechnet man dann a^2 - 2*Trapezfläche = ( (-a*(r-a) ) / 2 ) Das Ergebnis ist also negativ..muss ich einfach den Betrag davon betrachten, oder mach ich etwas falsch? :S |
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| 27.02.2010, 15:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Ich rechne das mal vor:
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| 27.02.2010, 16:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung entschuldigung, dass ich mich wichtig mache. aber r kann man auch (vielleicht einfacher 
) mit dem pythagoras berechnen |
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| 27.02.2010, 16:10 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Also, das heisst, h ist (a-r) - richtig, oder? Nun das Problem: Man muss ja r (und alle anderen gesuchten Seiten) aus der gegebenen Seite a darstellen. Was ist also r (durch a ausgedrückt) ? |
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| 27.02.2010, 16:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung @riwe Hallo Werner, ich hatte nach einer direkten Möglichkeit für die Bestimmung von r gesucht, aber nicht gefunden. Es kamen immer andere Abhängigkeiten mit ins Spiel.... Der nun beschrittene Weg ist jetzt auch nicht wirklich umständlich, aber wenn du einen kürzeren gesehen hast, kannst du ihn gerne skizzieren.
edit 1: @seppii
Ja, das stimmt: h = a - r 
Und was r durch a ausgedrückt ist, das berechnen wir ja gerade.... Nachdem die erste Dreiecksdarstellung steht, muss die zweite aufgeschrieben werden, dann kann r durch Gleichsetzen errechnet werden. edit 2: Du kannst h auch durch den Pythagoras mit r und a/2 ausdrücken. Ich denke, das meint riwe auch. Dann, wie gesagt, gleichsetzen. |
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| 27.02.2010, 16:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung hallo sulo, ich bin halt ein bewunderer der/ des alten griechen 
ein bilderl |
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| 27.02.2010, 16:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung @riwe Exakt, dieser Weg fiel mir dann auch auf, als ich ein weiteres Mal geschaut habe. Im Grunde ist es bei mir die gleiche Darstellung wie bei dir, bloß dass in meiner Formel jeweils noch 1/2*a vorkommt, das weggekürzt werden muss. Dieses 1/2*a kommt jeweils von dem Dreieck, dessen Fläche auf zwei verschiedene Weisen dargestellt wurde. Zugegeben, dieser Umweg war nicht wirklich erforderlich... @seppii Kannst du nun eine Angabe zu r machen? |
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| 27.02.2010, 17:07 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Super ! Auch mir ist der zweite Weg beim vierten Mal anschauen aufgefallen
..r ist nun also ( (2a + 1) / 4 ) und x damit auch klar. Bleibt noch y: dort kenn man die eine Kathete (a/2), sonst aber noch nichts... |
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| 27.02.2010, 17:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Du kannst r wesentlich konkreter angeben, als ein bestimmter Anteil von a. Dann wird auch das weitere Rechnen einfacher. Dein Ergebnis für r kann ich übrigens leider nicht so richtig nachvollziehen...
Für y habe ich wieder einen kleinen Umweg gewählt, man muss zunächst die fehlende Seite in dem grünen Dreieck berechnen. [attach]13659[/attach] Ich gehe mal eine Runde Gassi, bin in einer halben Stunde wieder da. |
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| 27.02.2010, 17:33 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Okey, y habe ich gesehen, wie du darauf kommen willst - dazu ist aber natürlich wieder r nötig. Was ich gemacht habe, um r auszurechnen, ist folgendes: h ist ja (a-r) h ist aber auch die Wurzel aus (r^2 - a/2) Das habe ich dann gleichgesetzt und nach r aufgelöst. Herausgekommen ist: r = ( (2a + 1) / 4) |
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| 27.02.2010, 17:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächen- und Kreisberechnung
Vorsicht: Es ist:
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| 27.02.2010, 17:55 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Ahhh.. na dann ist alles klar - vielen herzlichen Dank! (r = 5a/8)
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| 27.02.2010, 18:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Ja, das stimmt
Dann kann ja nun y ermittelt werden. Hast du dir Gedanken über das grüne Dreieck gemacht? Wir brauchen die rechte Seite. |
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| 27.02.2010, 22:59 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Jaa, ich habs eigentlich.. Man hat ja alles gegeben, also die seitenlänge a und die diagonale 2r. dann kann man die rechte seite ausrechnen, was folgendes gibt: a - ( (3* |a|) / 4) Stimmt so, oder? Der Rest ist dann also klar (falls diese grüne, rechte Seite stimmt --> bitte um Verifizierung) |
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| 27.02.2010, 23:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Mit dir hatte ich ja gar nicht mehr gerechnet...
Dein Ausdruck kommt mir bekannt vor, aber welche Strecke bezeichnest du damit? Und warum machst du es so kompliziert mit Betragsstrichen?
Man kann die Teilstrecken sehr hübsch ausrechnen, es kommen auch schöne Ergebnisse raus.
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| 27.02.2010, 23:13 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Sorry, ich war noch kurz weg
Also die grüne Teilstrecke (rechste, grüne Dreieckseite) berechne ich wie folgt: Und die rechte, gelbe Dreiecksseite ist dann natürlich: |
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| 27.02.2010, 23:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Du darfst die Betragsstriche wegfallen lassen, das negative Ergebnis aus dem Wurzelziehen interessiert uns nicht.
Deine Ergebnisse stimmen, und die gelbe senkrechte Strecke ist in der Tat 1/4 a lang.
Nun kannst du y ausrechnen. |
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| 27.02.2010, 23:24 | Seppii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Jupii, danke diir vielmals! |
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| 27.02.2010, 23:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächen- und Kreisberechnung Richtig
edit: Schöner ist allerdings
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